2017年福建省高三质检理科数学试卷

2017年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学一、选择题（每小题5分，共60分）1、若复数z满足(1＋i)z=|3＋i|，则在复平面内，z对应的点位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、设集合A＝{x|x2―3x＜0}，B={x||x|＞2}，则A∩RB＝A、{x|―2≤x＜3}B、{x|0＜x≤2}C、{x|―2≤x＜0}D、{x|2≤x＜3}3、若将函数y=3cos(2x＋2)的图象向右平移6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是A、(6，0)B、(―6，0)C、(12，0)D、(―12，0)4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.在这个问题中，第5天应发大米A、894升B、1170升C、1275升D、1467升5、右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A、8―43B、8―C、8―23D、8―136、某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”，每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为A、316B、49C、38D、897、执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2,则输出b的值为A、―2B、1C、2D、48、过抛物线y2＝4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A，C位于x轴同侧，若|AC|=2|AF|，则|BF|等于A、2B、3C、4D、5i≤2017开始i=1输入aa=1－1ab=2ai=i＋1输出b结束否是9、已经D、E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若→AP＝x→AB＋y→AC，则xy的取值范围是A、[19，49]B、[19，14]C、[29，12]D、[29，14]10、空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E，F分别是AB，CD的中点，且EF⊥AB，EF⊥CD，若AB＝8,CD＝EF＝4，则该球的半径等于（）A、65216B、6528C、652D、6511、已知A(―2，0)，B(2，0)，斜率为k的直线l上存在不同的两点M，N满足：|MA|―|MB|=23，|NA|―|NB|=23，且线段MN的中点为(6，1)，则k的值为（）A、―2B、―12C、12D、212、已知函数f(x)＝ex―ax―1，g(x)＝lnx―ax＋a，若存在x0∈(1,2)，使得f(x0)g(x0)＜0，则实数a的取值范围为A、(ln2，e2―12)B、(ln2，e―1)C、[1，e―1)D、[1，e2―12)二、填空题（每小题5分，共20分）13、(x―2)(x＋1)5的展开式中，x3的系数是(用数字填写答案)14、设x，y满足约束条件x－y＋1≥02x－3y＋2≤0y－2≤0，则z=―x＋y的最大值是15、已知函数f(x)＝x2(22xx)，则不等式f(2x＋1)＋f(1)≥0的解集是16、数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝23，an+1＋Sn＝23，用[x]表示不超过x的最大整数，如：[―0.4]=―1，[1.6]=1，设bn＝[an]，则数列[bn]的前2n项和为三、解答题（70分）17、（本小题满分12分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝1，A＝23(1)求sin∠ADB;(2)若∠BDC＝23，求四边形ABCD的面积18、（本小题满分12分）某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题：(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过300M的概率；(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费(单位：元)月套餐流量(单位：M)A20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次,以类类推.如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担.问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.19、（本小题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，∠FAC＝60°,AB∥DE，BC∥EF，AB＝BC＝3，AF＝23，BF＝15(1)求证：平面ABC⊥平面ACDF(2)求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值0.0008频率组距100200300400500600流量L/M0.00020.00220.00250.0035700FEDCBA20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：x2a2＋y2=1(a1)在左、右焦点分别为F1,F2，P是C上异于长轴端点的动点，∠F1PF2的平分线交x轴于点M，当P在x轴上的射影为F2时，M恰为OF2中点(1)求C的方程；(2)过点F2引PF2的垂线交直线l：x=2于点Q，试判断直线PQ与C是否有其它公共点？说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝xcosx―(a＋1)sinx，x∈[0,]，其中34≤a≤233(1)证明：当x∈[0,2]时，f(x)≤0;(2)判断f(x)的极值点个数，并说明理由；(3)记f(x)最小值为h(a)，求函数h(a)的值域选考题，任选一题作答22、（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x＝2＋2costy＝2sint(t为参数).在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：＝2sin，曲线C3：＝6(＞0)，A(2,0).(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)设C3分别交C1,C2于点P，Q，求△APQ的面积.23、（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x―2|，集合A＝{x|f(x)＜3}(1)求A；(2)若s，t∈A，求证：|1―ts|＜|t―1s|