2015高考数学必做100题(含答案详解)

798638939884151031114（第4题图1）（第4题图2）12015高考数学必做100题(含答案详解）一、选择题1.【2013成都二诊】命题“Rx.，都有ln(x2+1)0”的否定为（）(A)Rx，都有ln(x2+1)≤0(B)Rx0，使得ln(x02+1)0(C)Rx，都有ln(x2+l)0(D)Rx0，使得ln(x02+1)≤0【答案】D2．【2013四川雅安中学二诊】已知i是虚数单位，则201311ii的值是()A．iB．iC．1D．1【答案】A3．【2013枣庄一模】下列命题的否定为假命题的是A．2,220xRxxB．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．22,sincos1xRxx【答案】D4．【2013湖北八校二次联考】图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.AAA图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（）A．7B．8C．9D．10【答案】D5．【2013北京石景山3月统一测试】若复数（a－i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】A6．【2013太原一模】已知函数2()1fxogx，若在[1，4]上随机取一个实数x0，则使得0()1fx成立的概率为A．13B．12C．23D．34答案.C7.【2013四川雅安中学二诊】设不等式组22,42xyxy0≤，表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线+2=0y的距离大于2的概率是()A.413B.513C.825D.925【答案】D8．【2013山西山大附中3月月考】已知)(xf为R上的可导函数，且Rx，均有)()(xfxf，则有（）A．B．C．D．【答案】D9．【2013枣庄一模】两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且仅有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如表格所示，则下列座位号码符合要求的是A．48，49B．62，63C．84，85D．75，76【答案】C20132013(2013)(0),(2013)(0)efffef20132013(2013)(0),(2013)(0)efffef20132013(2013)(0),(2013)(0)efffef20132013(2013)(0),(2013)(0)efffef10．【2013湖北八校二次联考】《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．12B．815C．1631D．1629【答案】D11.【2013广西四市3月联考】定义在（－1，1）上的函数)(xf满足：xyyxfyfxf1)()(，当)0,1(x时，有0)(xf，若11151ffa，)0(fb，)(2efc，则a,b,c的大小关系为A.acbB.bacC.cbaD.cab【答案】A12．【2013开封二模】函数212,41()(log),5,35,2(2),4xxfxafbcxfxx记则A．abcB．bacC．acbD．acb【答案】D13、【2013梅州3月质检】下列命题中假命题是A、x＞0，有ln2x+lnx＋1＞0B、,R，使cos()coscosC、“a2＜b2”是“a＜b”的必要不充分条件D、mR，使243()(1)mmfxmx是幂函数，且在（0，＋）上递减【答案】C14.【2013浙江省金丽衢十二校二次联考】已知ABC的三个顶点CBA,,及所在平面内一点P满足PAPBPCAB，则点P与ABC的关系A．P在ABC内部B．P在ABC外部C．P在边AB上D．P在边AC上【答案】D15.【2013蚌埠二检】△ABC的外接圆的圆的加以为O,半径为1,若2ABACAO，且||||AOAC，则向量BA在向量BC方向上的射影的数量为()A.32B.32C.3D.-32【答案】A16．【2013宝鸡二模】下列命题中，真命题是（）Ａ．2cossin,2,0xxx使存在Ｂ．xxx212,,3使存在Ｃ．1,2xRxx使存在Ｄ．xxxsin,2,0使对任意【答案】D17.【2013汕头一模】设α、β为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，nm,,有两个命题：P：若α//β、则m//n;q:若n丄α,则α丄β;那么（)A.“p或q是假命题B.“P且q”是真命题C.“非p或q是假命题D.“非p且q是真命题【答案】D18．【2013烟台3月诊断】已知函数f(x)=20082cos(20000)32(2000)xxxx，则f[f（2013）]=A．3B．-3C．1D．-1【答案】D19、【2013梅州3月质检】某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内填A、k＞4？B、k＞5？C、k＞6？D、k＞7？【答案】A20.【2013郑州二模】―个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是【答案】C21．【2013西安五校二模】已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为A．35B．233C．433D．533【答案】C22．【2013西安一模】若向量(23),(47),BACA，，则BC=A．（－2，－4）B．（3．4）C．（6，10）D．（－6．－10）【答案】A23．【2013东北三校3月联考】已知全集UR,集合|2Axx，{|05}Bxx，则集合)UCAB（（）A．{|02}xxB．{|02}xxC．{|02}xxD．{|02}xx【答案】C。|2UCAxx){|02}UCABxx（，故选C24．【2013浙江省金丽衢十二校二次联考】设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．上述命题中，所有真命题的序号是A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】D25．【2013西安一模】要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位【答案】C26【2013烟台3月诊断】函数f（x）=1nx－212x的图像大致是【答案】C27.【2013宝鸡二模】现在定义直角坐标系内任意两点),(),,(2211yxyxBA之间的一种“距离”：yyxxAB2121，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则ABCBAC；②在△ABC中，若∠C=90,则ABCBAC；③在△ABC中，ABCBAC。其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B28．【2013东北三校3月联考】已知向量ab、是夹角为60°的两个单位向量，向量ab＋（R）与向量2ab垂直，则实数的值为（）A、1B、－1C、2D、0【答案】D29．【2013黄冈3月质检】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：①()sincosfxxx；②()2sin()4fxx；③()sin3cosfxxx；④()2sin21fxx.其中是“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】C30【2013青岛一模】定义区间(,)ab，[,)ab，(,]ab，[,]ab的长度均为dba.用[]x表示不超过x的最大整数，记{}[]xxx，其中Rx.设()[]{}fxxx，()1gxx，若用d表示不等式()()fxgx解集区间的长度，则当03x≤≤时，有A．1dB．2dC．3dD．4d【答案】A二、填空题31.【2013汕头一模】函数xxxf21)(的定义域是________【答案】32.【2013广西四市3月联考】已知球O是棱长为62的正方体ABCD－1111DCBA的内切球，则平面1ACD截球O的截面的面积为__________。【答案】15.433.【2013成都二诊】在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为_____.【答案】24034.【2013江苏四市二调】某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为▲分钟．【答案】7235.【2013江苏四市二调】根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为．【答案】14536．【揭阳一模】计算：1122logsin15logcos15oo=．【答案】237.【2013江苏盐城二模】定义运算，则关于非零实数x的不等式的解集为。【答案】1,00,2,2S←0ForIFrom1to28Step3S←S+IEndForPrintS（第34题）6457725801（第33题）38．【2013北京石景山3月统一测试】观察下列算式：l3=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，…………若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=．【答案】4539．【2013开封二模】设变量x，y满足约束条件010,14312xyyzxxy则的取值范围。【答案】[1/4,5]40、【2013梅州3月质检】在极坐标系中，圆＝2上的点到直线sin()6＝3的距离的最小值是＿＿＿＿【答案】141.【2013浙江省金丽衢十二校二次联考】我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知1F、2F是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当6021PFF时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是【答案】342【2013蚌埠二检】计算：i+2i2+3i3+……+359i359=。【答案】-180-180i43.【2013北京东城区3月联考】对于函数xf，若存在区间)(,babaM，使得MMxxfyy,，则称区间M为函数xf的一个“稳定区间”.给出下列三个函数：①3xxf；②xxf2cos；③xexf.其中存在稳定区间的函数有_________________.（写出所有正确的序号）【答案】①②44．【2013江苏苏锡常镇四市3月调研】已知01cos(75)3，则0cos(302)的值为．【答案】7/945．【2013吉林市二模】已知函数12(0)()2(0)xxxfxx则(9)ff．【答案】1846．【2013黄冈3月质检】已知向量1(cos,),(1,)2axxbt，若函数()fxab在区间上(0,)2存在增区间，则t的取值范围是.【答案】)21,（47．【2013揭阳一模】给出下列等式：22cos4，222cos8，2222cos16，……请从中归纳出第n个等式：22...22=n14444444244444443个．【答案】12cos2n48．【2013青岛一模】给出以下命题：①双曲线2212yx的渐近