(苏教选修1-1)椭圆标准方程第2课时1

公开课教案授课人：佟成军授课内容：《椭圆（二）》授课时间：2004.10授课对象：高二（9）全体学生听课人：全市各学校高二数学教师部门负责人签名：课题椭圆（二）江苏省海州高级中学佟成军学习目标：1.理清椭圆方程中a、b、c的数量关系。2.自觉地运用椭圆定义或待定系数法求解椭圆方程。学习重点：椭圆方程中a、b、c的数量关系及椭圆定义的运用。学习难点：椭圆定义的灵活运用。学法指导：深刻理解椭圆定义——F1、F2是两个定点，|PF1|＋|PF2|＝2a，（|F1F2|＜2a）P在椭圆上。小题训练（课前预习题）1.椭圆11692522yx的焦点坐标是（D）（A）（±5，0）（B）（0，±5）（C）（±12，0）（D）（0，±12）2.（1992年全国高考）已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆的一个焦点距离为3，则P到另一个焦点距离为（D）（A）2（B）3（C）5（D）73.已知椭圆的焦点坐标是（0，±3），椭圆上一点到两焦点距离之和是8，则椭圆方程为221716xy。教学过程：一、例题评析例1.（2002年全国高考）椭圆5522kyx的一个焦点为（0，2），求k的值。解：椭圆方程可化为2215yxk，由题意得，514k，得1k。回顾：本题的关键在于将椭圆方程化为标准形式，由此找出其中的基本量。例2.椭圆两个焦点坐标是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点35(,)22，求椭圆标准方程。解：（方法1）∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为22221(0)yxabab，由椭圆的定义知222235352()(2)()(2)2102222a，∴10a，又∵2c，∴2226bac，∴椭圆标准方程为221106yx。（方法2）∵椭圆的焦点在y轴上，2c，∴设椭圆的标准方程为22221(0)4xybbb，将35(,)22代入椭圆方程得22925441(0)4bbb，∴4229180bb，∴26b或232b（舍去）∴椭圆标准方程为221106yx。小结1：求椭圆方程所用的两种方法定义法、待定系数法。例3.已知B、C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC周长等于16，求顶点A的轨迹方程。解：以线段BC中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则B（－3，0），C（3，0）。由题意，|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝10，故点A的轨迹是椭圆，且26c，210a，∴3c，5a，22216bac，但当点A在直线BC上，即0y时，A、B、C不能构成三角形，故点A的轨迹方程是221(0)2516xyy。回顾：求轨迹时首先考虑应用定义，并注意轨迹的纯粹性与完备性。引申1：两定点A、B间距离为6，动点M到A的距离为10，MB的中垂线交MA于P，求P点的轨迹方程。解：以线段AB中点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则B（－3，0），C（3，0）。∵PQ为线段MB的中垂线，∴|PB|＝|PM|，∴|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PM|＝|MA|＝10，∴P点的轨迹方程是2212516xy。引申2：一动圆与圆O1：1322yx外切，与圆O2：81322yx内切，OxyBCAOxyABPQM求动圆圆心的轨迹方程。解：设动圆圆心为M，半径为r，则|MO1|＝r＋1，|MO2|＝9－r，∴|MO1|＋|MO2|＝10，∴M点的轨迹是以O1，O2为焦点的椭圆，其中210a，26c，∴5a，3c，22216bac，∴动圆圆心的轨迹方程是2212516xy。引申3：已知椭圆12222byax（其中a＞b＞0），点P为其上一点，F1、F2是椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于R，当P点在椭圆上运动时，求R点的轨迹方程。解：∵点2F关于l的对称点为Q，连结PQ，∴2FPRQPR，2||||FRQR，2||||PQPF，又∵l为∠F1PF2的外角平分线，∴1F，P，Q三点共线，|1FQ|＝|1FP|＋|PQ|＝|1FP|＋|P2F|＝2a，连结OR，则11||||2ORFQa，∴R点的轨迹是以原点为圆心，以a为半径的圆（除去x轴上的点），∴R点的轨迹方程是222(0)xyay。小结2：例3所体现的求轨迹方程的方法是定义法。二、巩固练习：1.求与椭圆369422yx有相同焦点，且过点（3，－2）的椭圆方程。答案：2211510xy。2.椭圆16410022yx过左焦点F1作弦AB，则△F2AB（F2是右焦点）的周长是多少？答案：40。3.△ABC中，BC＝24，AC、AB上的两条中线之和是39，求△ABC重心轨迹方程。OF1F2xyPQRO1O2MxyOT答案：221(0)16925xyy。三、课堂小结⑴熟悉曲线与方程的关系，能够正确熟练地把握有关的基本量；⑵概念定义是根本，它是相应标准方程和几何性质的“源”，对概念定义既要能够正向使用，又要能够逆向使用，在解题中要有运用定义解题的意识。四、作业课本P96习题8.12.3.5五、教学后记这节课是由学校教研处组织的面向全市教学开放周的公开课，课上采用多媒体辅助教学，动态演示了画图及添加辅助线的过程、步骤。既使学生能够看清问题的解题过程，起到示范培养学生良好的书写、作图习惯，能够树立数形结合、以形助数的良好的思维品质；又能增加课堂容量，提高课堂效益，能够由一题而一类，不仅仅停留在就题论题上，培养学生思维的发散性。本节课得到了听课教师的一致好评。