(试题)28.1锐角三角函数水平测试题f

九年级上册第28.1锐角三角函数水平测试题跟踪反馈，挑战自我（共100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1、在△ABC中,∠C=90°,sinA=32,则cosB的值为()A.1B.32C.22D.122、若tana=3,且α为锐角,则cosα等于()A.12B.22C.32D.333、在△ABC中,若213sintan023AB,则∠C的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°4、在Rt△ABC中，∠C＝900，若43tanA，则sinA＝（）A、34B、43C、35D、535、若1)10tan(30，则锐角的度数是（）A、200B、300C、400D、500A、6B、5C、4D、26、如图1，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A、sin1B、cos1C、sinD、17、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是A.40°B.30°C.20°D.10°8、把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是A.甲B.乙C.丙D.都不正确二、填空题（每题3分，共24分）1、（1）已知tan3,则锐角α的度数为_____;（2）若1cos302,则锐角α的度数为_____.2、已知∠B是锐角,若1sin22B,则tanB的值为_______.3、若为锐角，化简2sinsin21＝图1ODCBA4、若tan＝1（00≤≤900）则)90cos(0＝。5、计算0200000263sin21cot90cos48tan42tan27sin＝。6、在Rt△ABC中，∠C＝900，若AC∶AB＝1∶3，则cotB＝7、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S△ABC=______.8、把一条长1.35m的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，则此等腰三角形底边长为______.(精确到0.1m)三、解答题（共32分）1、△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且0)3sin2(3tan2AB，试确定△ABC的形状。2、已知060sina，045cosb，求abbbaba2的值。3、在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。（1）求AB的长；（2）求sinA、cosA的值；（3）求AA22cossin的值；（4）比较sinA、cosB的大小。4、等腰三角形的底边长20cm，面积为33100cm2，求它的各内角.四、拓广探索（共20分）1、已知如图2，AB∥DC，∠D＝900，BC＝10，AB＝4，Ctan＝31，求梯形ABCD的面积。2、如图3，菱形的一个内角为500，较短的对角线长为8cm，求：DCBA图2（1）较长的对角线长；（精确到0.1cm）；（2）菱形的面积（精确到1cm2）（其中025tan＝0.4663）提升能力，超越自我1、要求tan30°的值,可构造如图4所示的直角三角形进行计算.作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,∴tan30°=1333ACBC.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.2、如图5中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律.B1B3C1C2C3A(注:AB1=AB2=AB3)①B1B2B3AC②图5(2)根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.参考答案：B21A30C图4跟踪反馈，挑战自我一、选择题：1、B；2、A；3、D；4、D；5、A；6、A；7、D；8、B二、填空题：1、（1）60°；（2）30°；2、3；3、1－sin；4、22；5、2；6、22；7、162；8、0.6m；三、解答题1、等边三角形；2、6253、分析：在Rt△ABC中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以计算出AA22cossin的大小，即可比较sinA与cosB的大小。答案：（1）AB＝13；（2）sinA＝135，cosA＝1312；（3）1cossin22AA；（4）sinA＝cosB4、解：设等腰三角形底边上的高为xcm，底角为α，则有21x·20=33100,∴x=3310，∵tanα=103310=33,∴∠α＝30°，顶角为180°－2×30°=120°.∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°.四、1、解：过B作BE⊥DC于E，在Rt△BCE中∵31tanECBEC∴EC＝3BE又∵222BCECBE，∴222)10()3(BEBE，解得BE＝1，故EC＝3又∵DC＝DE＋EC＝AB＋EC，∴DC＝7，∴梯形S＝BEDCAB)(21＝1)74(21＝2112、解：如图，设BD＝8cm，∠BCD＝500，由菱形的性质知：∠BCO＝250，BO＝4cm在Rt△BCO中，∵COBOBCOtan∴CO＝BCOBOtan＝025tan4EDCBA＝2663.04≈8.578（cm）∴AC＝2CO≈17.2（cm）∴菱形S＝BDAC21≈69（cm2）提升能力，超越自我1、延长CB到D,使BD=BA,则∠D=∠DAB.又∠D+∠DAB=30°,故∠D=15°.DC=BD+BC=2+3,故tan15°=12323ACCD.2、(1)由图①知sinB1AC1=111ABCB，sinB2AC2=222ABCB，sinB3AC3=333ABCB.∵AB1=AB2=AB3且B1C1B2C2B3C3,∴111ABCB222ABCB333ABCB.∴sinB1AC1sinB2AC2sinB3AC3.而∠B1AC1∠B2AC2∠B3AC3,而对于cosB1AC1=11ABAC,cosB2AC2=22ABAC,cosB3AC3=33ABAC.∵AC1AC2AC3,∴cosB1AC1cosB2AC2cosB3AC3.而∠B1AC1∠B2AC2∠B3AC3.由图②知sinB3AC=33ABCB,∴sin2B3AC=2323ABCB.∴1－sin2B3AC=1－2323ABCB=232323ABCBAB=232ABAC.同理,sinB2AC=22ABCB，1－sin2B2AC=222ABAC，sinB1AC=21ABCB，1－sin2B1AC=212ABAC.∵AB3AB2AB1,∴232ABAC222ABAC212ABAC.∴1－sin2B3AC1－sin2B2AC1－sin2B1AC,.∴sin2B3ACsin2B2ACsin2B1AC.∵∠B3AC，∠B2AC，∠B1AC均为锐角,∴sinB3ACsinB2ACsinB1AC.而∠B3AC∠B2AC∠B1AC.而对于cosB3AC=3ABAC,cosB2AC=2ABAC,cosB1AC=1ABAC.∵AB3AB2AB1,∴3ABAC2ABAC1ABAC.∴cosB3ACcosB2ACcosB1AC.而∠B3AC∠B2AC∠B1AC.结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小.(2)由(1)知sin18°sin34°sin50°sin62°sin88°,cos18°cos34°cos50°cos62°cos88°.