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第五讲不完全信息动态博弈5.1不完全信息动态博弈阻碍进入：静态博弈5.1不完全信息动态博弈阻碍进入：静态博弈5.1不完全信息动态博弈阻碍进入：动态博弈5.1不完全信息动态博弈阻碍进入：动态博弈5.1不完全信息动态博弈精炼贝叶斯均衡（perfectBayesianEquilibrium，PBE）5.1不完全信息动态博弈例5.1.1：吓阻进入5.1不完全信息动态博弈例5.1.1：吓阻进入（1）由C1，在位者（I）形成信念𝑝和1−𝑝，分别为强势进入和弱势进入的概率：由C2，给定信念，在位者选择合作的期望支付为1−𝑝，选择价格战的支付为-1，因此在位者的最优选择是合作。给定在位者选择合作，进入者会选择强势进入。由C3，在均衡路径上，信念由进入者的策略决定p=1均衡•（（强势进入，合作）；p=1）•求解PBE时，一定要列举出信念5.1不完全信息动态博弈例5.1.2：吓阻进入（2）5.1不完全信息动态博弈例5.1.2：吓阻进入（2）由C1，在位者（I）形成信念𝜇和1−𝜇，分别为𝑐和𝑓的概率由C2，给定信念，在位者（I）的期望支付为•给定在位者选𝑐，进入者（E）的最优选择是𝑐，子博弈上得到支付3，因此在最初会选择In•给定在位者选𝑓，进入者（E）的最优选择是𝑐，子博弈上得到支付-2，因此在最初会选择Out5.1不完全信息动态博弈例5.1.2：吓阻进入（2）由C3，在均衡路径上，信念由进入者的策略决定•进入者的策略{In，c}决定在位者在均衡路径上的信念为𝜇=11/3，给定该信念，进入者的策略{In，c}与在位者的策略c互为最优反应，得到WPBE𝐼𝑛,𝑐,𝑐;𝜇=1•进入者的策略{Out，c}使得信念出现在非均衡路径上，此时任意信念为𝜇1/3，进入者的策略{Out，c}与在位者的策略f互为最优反应，得到WPBE𝑂𝑢𝑡，𝑐,𝑓;𝜇1/3由C4，在非均衡路径上，信念由进入者的策略决定•第二个均衡非均衡路径上的策略𝑐使得信念𝜇=1，与𝜇1/3矛盾，因此可以去掉唯一的均衡PBE为𝐼𝑛,𝑐,𝑐;𝜇=15.2信号博弈信号博弈的一般形式5.2信号博弈信号博弈的一般形式5.2信号博弈信号博弈的均衡信号传递博弈的所有可能精炼贝叶斯均衡可以划分为三类：分离均衡、混同均衡和半分离均衡。•分离均衡（SeparatingEquilibrium）：不同类型的发送者以1的概率选择不同的信号，信号准确地揭示出类型。•混同均衡（PoolingEquilibrium）：不同类型的发送者选择相同的信号，接收者不修正先验概率（发送者的选择没有信息量）。•半分离均衡（Semi-separatingEquilibrium）：一些类型的发送者随机地选择信号，另一类的发送者选择特定的信号。5.2信号博弈R发送者发送者自然LR(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)[]q[1]q(0,1)0.50.5L1t2t[]p(1,3)(4,0)[1]p(2,4)ududdudu5.2信号博弈该博弈可能存在的纯策略PBE有。•1、混同于行动L的PBE——无论发送者的类型是t1和t2，发送者的策略都为（L,L)•2、混同于行动R的PBE——无论发送者的类型是t1和t2，发送者的策略都为（R,R)•3、分离均衡——类型t1的发送者选择L,类型t2发送者选择R,发送者的策略都为（L,R)•4、分离均衡——类型t1的发送者选择R,类型t2的发送者选择L,发送者的策略都为（R,L)5.2信号博弈Case1：混同于行动L的PBE接受者分别在观察到L和R后形成信念𝑝和𝑞，由于在该情况下，发送者都选择L，因此𝑝=0.5（没有信念更新）。要使得均衡成立，需要接受者在给定信念下达到最优选择•观察到L后，接受者选择𝑢的支付为3∗0.5+4∗0.5=3.5，选择𝑑的支付为0∗0.5+1∗0.5=0.5，从而最优选择为𝑢。使得在均衡路径上类型𝑡1和𝑡2的发送者支付分别为1和2。•观察到R后，给定信念𝑞，接受者选择𝑢的支付为𝑞，选择𝑑的支付为2(1−𝑞)。若𝑞≥2/3，接受者的最优选择为𝑢，类型𝑡1和𝑡2的发送者支付分别为2和1；若𝑞≤2/3，接受者的最优选择为𝑑，类型𝑡1和𝑡2的发送者支付分别为0和1要使得均衡成立，还需要发送者选择L比选择R要好。•显然当𝑞≤2/3时，两种类型的发送者选择L会更好混同均衡：𝐿,𝐿,𝑢,𝑑;𝑝=0.5,𝑞≤2/35.2信号博弈Case2：混同于行动R的PBE接受者分别在观察到L和R后形成信念𝑝和𝑞，由于在该情况下，发送者都选择R，因此𝑞=0.5（没有信念更新）。要使得均衡成立，需要接受者在给定信念下达到最优选择•观察到R后，接受者选择𝑢的支付为1∗0.5+0∗0.5=0.5，选择𝑑的支付为0∗0.5+2∗0.5=1，从而最优选择为𝑑。使得在均衡路径上类型𝑡1和𝑡2的发送者支付分别为0和1。注意到此时，在非均衡路径上（即选择R），类型𝑡1的发送者至少得到1的支付，因此选择L不是最优，从而不能达成均衡。5.2信号博弈Case3：分离均衡（L，R）接受者分别在观察到L和R后形成信念𝑝和𝑞，由于在该情况下，只有类型𝑡1(𝑡2)的发送者选L(R)，因此𝑝=1,𝑞=0。要使得均衡成立，需要接受者在给定信念下达到最优选择•观察到L后，接受者的最优选择为𝑢。使得类型𝑡1和𝑡2的发送者选择L的支付分别为1和2。•观察到R后，接受者的最优选择为𝑑。使得类型𝑡1和𝑡2的发送者选择R支付分别为0和1要使得均衡成立，还需要发送者𝑡1选择L，𝑡2选择R为最优。•发送者𝑡1选择L（支付为1）优于选择R（支付为0）•发送者𝑡2选择R（支付为1）的支付低于L（支付为2），从而无法达成均衡。5.2信号博弈Case4：分离均衡（R，L）接受者分别在观察到L和R后形成信念𝑝和𝑞，由于在该情况下，只有类型𝑡1(𝑡2)的发送者选R(L)，因此𝑝=0,𝑞=1。要使得均衡成立，需要接受者在给定信念下达到最优选择•观察到L后，接受者的最优选择为𝑢。使得类型𝑡1和𝑡2的发送者选择L的支付分别为1和2。•观察到R后，接受者的最优选择为𝑢。使得类型𝑡1和𝑡2的发送者选择R支付分别为1和0要使得均衡成立，还需要发送者𝑡1选择R，𝑡2选择L为最优。•发送者𝑡1选择R（支付为1）与选择R（支付为1）无差异•发送者𝑡2选择L（支付为2）优于选择R（支付为0）分离均衡：𝑅,𝐿,𝑢,𝑑;𝑝=0,𝑞=15.2信号博弈5.2.1“啤酒饼干”博弈与“直观准则”5.2信号博弈5.2.1“啤酒饼干”博弈与“直观准则”5.2信号博弈5.2.1“啤酒饼干”博弈与“直观准则”若𝐵𝐷，对类型𝑡1的发讯者来说选择饼干严格由于啤酒，对类型𝑡2的发讯者来说选择啤酒严格由于饼干，于是存在唯一的分离均衡饼干,啤酒,决斗,不决斗;𝑝=0,𝑞=1若𝐵𝐷，不存在分离均衡，存在两类混同均衡饼干,饼干,决斗,不决斗;𝑝=0.1,𝑞≥0.5啤酒,啤酒,决斗,不决斗;𝑝≥0.5,𝑞=0.15.2信号博弈5.2.1“啤酒饼干”博弈与“直观准则”直观准则(IntuitiveCriterion)：如果信息(m)后的信息集合在非均衡路径上，而且该信息m对类型𝑡𝑖的传讯者而言是均衡被占优的(equilibrium-dominated)，即𝑡𝑖在均衡路径的报酬高于𝑡𝑖发送信息m之后的最高报酬，那么接讯者观察到信息m后对类型𝑡𝑖的信念应该为0。𝐵𝐷时，第一类混同均衡中接讯者观察到啤酒（非均衡路径）后的信念𝑞≥0.5是不合理的：类型为弱(𝑡1)的发讯者均衡中报酬为B＋D高于D（这是传递信号啤酒后的最高报酬），根据直观准则，信念𝑞=0，因而这个PBE被剔除了。5.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论连锁店悖论：根据子博弈归纳，无论下图（左）的吓阻进入博弈重复多少次（有限次），均衡中每一个阶段博弈，进入者都会进入，在位者的也会采用原价。引入信息不对称：在位者有可能是“疯狂”的（如右图）理智在位者疯狂在位者5.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论考虑一个两阶段的吓阻进入的博弈，贴现因子为𝛿。为了简化起见，这里考虑给定进入者在第一期进入之后的博弈。5.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论策略：•疯狂的在位者：在第一期和第二期都一定选择低价，因此博弈中不用考虑其策略•理性的在位者：在第二期必选择原价（若进入者进入），因此主要考虑的是其在第一期的策略：原价or低价•在位者：这里考虑进入者在第一期进入之后的博弈，因此主要考虑的是进入者在第二期的策略，即观察到在位者第一期原价后，进入or不进；观察到在位者第一期低价后，进入or不进。信念•进入者在第一期结束之后，第二期决定是否进入之前形成信念𝜇（进入者为理智的概率）。5.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论分离均衡：•分离均衡中理智在位者选择原价，因此𝜇=0•理智的在位者第一期采用原价的总支付为50+50𝛿•观察到在位者第一期采用低价，进入者认为在位者一定是疯狂的，因此在第二期会选择不进入，这使得理智在位者第一期选择低价的总支付为100+30𝛿•分离均衡要求50+50𝛿≥100+30𝛿，即𝛿≤0.4当𝛿≤0.4时，存在分离均衡原价,低价,进入,不进;𝜇=05.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论混同均衡：•混同均衡中理智在位者选择低价，因此𝜇=𝑝•理智的在位者第一期采用原价的总支付为50+50𝛿•观察到在位者第一期采用低价，进入者认为在位者是理智的概率为𝑝。此时，其选择不进入的支付为0，选择进入的支付为𝑝∗10𝛿+(1−𝑝)(−10𝛿)。因此若𝑝≥0.5，进入者最优选择为进入，从而在位者选择低价的支付为30+50𝛿；若𝑝≤0.5，进入者最优选择为不进，从而在位者选择低价的支付为30+100𝛿。•混同均衡要求30+100𝛿≥50+50𝛿，即𝛿≥0.4当𝛿≥0.4，且𝑝≤0.5时，存在混同均衡低价,低价,进入,不进;𝜇=𝑝5.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论半分离均衡：•当𝑝0.5，且𝛿0.4时，不存在纯策略均衡•理智的在位者第一期在原价和低价之间随机选择，记其选择低价的概率为𝑦；观察到在位者第一期采用低价，进入者在进入和不进入之间随机选择，记其选择不进的概率为𝑥。•理智在位者的无差异条件：50+50𝛿=(1−𝑥)30+50𝛿+𝑥30+100𝛿⇒𝑥=2/5𝛿•进入者的无差异条件：0=𝜇(10𝛿)+(1−𝜇)(−10𝛿)⇒𝜇=0.55.3声誉模型5.3.1“声誉”与连锁店悖论半分离均衡：•𝜇=0.5须由在位者的策略和先验概率来决定：𝜇=𝑝𝑦𝑝𝑦+(1−𝑝)=0.5⇒𝑦=1−𝑝𝑝当𝛿0.4，且𝑝0.5时，存在半分离均衡1−𝑝𝑝概率低价,低价,进入,25𝛿概率不进;𝜇=0.5混同均衡的存在，意味着即使是理智的投资者也有可能在第一期进行价格战，从而建立起自己是“疯狂”的声誉来吓退进入者。5.3声誉模型5.3.2“声誉”与囚徒困境阿克斯罗德(Axelrod，1981)的实验结果表明，即使在有限次重复博弈中，合作行为也频繁出现。考虑存在信息不对称的囚徒困境•假定有两个参与人，A和B，进行囚徒困境博弈。如下图。•参与人A有两种可能的类型：“非理性”型，只采用一种策略，tit-for-tat(TFT)，该类型概率为𝑝;“理性”型：可以选择任何策略，概率为1−𝑝；•参与人B只有一种类型：理性型。5.3声誉模型5.3.2“声誉”与囚徒困境对于“非理性”的解读•特殊的成本函数或效用函数；•情感因素（如讲义气、重