005第三章___一元一次方程___讲义

第三章一元一次方程一、重要知识点:(5个）1.从算式到方程（一元一次方程、等式的性质）2.解一元一次方程（合并同类项与移项）3.解一元一次方程（去括号与去分母）4.实际问题与一元一次方程二、例题讲解题型一：一元一次方程概念的问题1、下列方程中，是一元一次方程的有．（1）2x=x-（1-x）；（2）2x-12x+32=2x+1；（3）3y=15x+34；（4）x+15-x-17=2；（5）3x-x1=2．2、已知05432nx是关于x的一元一次方程，则.____________n3、关于x的方程0521kxkk是一元一次方程，则k=____________.4、0232baxxba是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x______________.题型二：一元一次方程解的问题5、若2是关于x的方程axx243的解，则._________1100100aa6、方程23(1)0x的解与关于x的方程3222kxkx的解互为倒数，求k的值.7、关于x的方程824xax无解，则a=________________.8、关于x的方程2153161xkxkx有无数个解，则k=_______________.题型三：同类项，单项式的问题6、若79bax与12437yxba是同类项，则.___________,__________yx7、12473nba是五次单项式，则n=。题型四：相反数的问题8、当m=时，32m与221m互为相反数。9、x、y互为相反数，且(x+y+3)(x－y－2)=6，则x=。题型五：互为倒数、负倒数的的问题10.3x—2与21互为倒数，则x=。112341x与32与为负倒数，则x=。题型六：解一元一次方程的问题12．解方程7x312－－514x＋＝10.50.1222.0.2xx(3)1211213113xxxx（4）157161514131x第二模块应用题题型一：打折销售问题思路导航⑴打折，就是商品以原价为基础，按一定的比例降价出售，如一件衣服原价300元，若以8折销售，则实际售价为830024010元，打折销售实际上是利润率问题．⑵打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基本量有，进价a元，售价b元，利润p元，利润率w，这些量之间的关系为：pba，pwa，pwa等，这是解决此类问题的基础．⑶商品打x折，是按指定价的10x销售，而不是把定价减少10x销售，另要注意，打x折后用10x参与计算，而不是用x参与计算．【例】⑴某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．⑵五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．⑶已知某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%．当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%．那么，当每件甲种商品的进价为600元，求每件乙种商品的进价为多少元？题型二：工程问题思路导航：工程问题中涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间．他们之间的关系为：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率工作时间，所以一般来说，工作效率是工作时间的倒数，如果某人完成某项任务需要6h，那么他的工作效率为16．【例】(1)某项工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需要12小时完成，若甲先单独干1小时，乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可以完成全部任务？(2)一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？题型三：行程问题思路导航：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）基本类型有：①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。【例】⑴一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？⑵.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？⑶一个人先沿水平道路前进a千米，继而沿b千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程2ab是千米．题型四：劳力调配问题思路导航：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。【例】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【例】有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？题型五：储蓄问题思路导航：储蓄问题与我们日常生活密切相关，在这类问题中有本金、利息、利率、本息和、存款期限等基本量，顾客存入银行的钱称为本金，银行付给顾客的酬金称为利息，存入的时间称为期数，每个期数后利息与本金的比称为利率，通常用百分数表示．储蓄问题中基本量之间的关系．(1)本息和本金利息本金利率期数，利息=本金利率期数，利率=利息本金.我国从1999年11月1起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20％，但教育储蓄和购买国库券不需缴纳利息税．【例】⑴某学生用800元压岁钱存了年利率为%p的一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为_______．⑵小颖的爸爸存了一笔一年期的定期储蓄，若年利率为2.79%，利息税的税率为20%，到期后领到利息446.4元，则他存入的本金是（）．A．30000元B．20000元C．25000元D．15000元【例】小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？题型六：日历方程问题思路导航：在日历同月份中，左右相邻的两个数字相差1，上下相邻的两个数字相差7．【例】如图所示是2003年11月的日历表．星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五123456789101112131415161718192021222324252627282930请回答下列问题：⑴若一竖列的三个数的和为42，这三个数分别是多少？若和为44，能求出这三天是几号吗？为什么？⑵若22的长方形块的四个数的和为80，求出这四个数．⑶如果是33的长方形块，九个数的和是171，你能说出这九个数吗？你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？为什么？题型七：数字问题思路导航abcd表示一个多位数，它可以表示为：abcd32101010abcd数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程，多以间接设元求解为宜．解题时要注意区分数字与数之间的区别．【例】(1)一个两位数，十位数字与个位数字的和是8．这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5．求这个两位数．(2)一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数(3)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1。如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的数。题型八：方案选择问题思路导航：对于方案选择问题，通常根据具体情况，列出方程，进行求解，最后进行最优方案的选择．【例】某商场计划拨款9千元从厂家购进50台随身听，已知该厂家生产三种不同型号的随身听，出厂价和商场的销售利润如下表：（单位：元/台）型号甲乙丙出厂价150210250销售利润152025⑴若商场用9千元同时购进两种不同型号的随身听50台，请你研究一下商场的进货方案；⑵在同时购进两种不同型号随身听的进货方案中，为使销售利润最多，选择哪种进货方案？【例】光明中学组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满;如果单租60座的客车，可少租一辆，且余15个座位．(1)求参加春游的师生总人数。(2)已知45座客车的租金为每天250元，60座客车的租金为每天300元，单租哪种客车省钱？(3)如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？写出租车方案．【例】黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆．要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同．小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢？