一、选择题1.(2014内蒙古巴彦淖尔,10,3分)惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子,超过10千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:①一次购买30千克种子时,付款金额为1000元;②一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为50元/千克;③一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格打五折;④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱,其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C2.(2014内蒙古通辽,6,3分)某电视台积极响应党的群众路线教育实践活动“走基层“栏目组乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路,若汽车在高速公路和乡村公里上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是A.汽车在乡村公路上行驶速度为60km/hB.汽车在高速公路上行驶速度为120km/hC.乡村公路总长为90kmD.该栏目在出发后5.5h到达采访地【答案】A3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.(2014广西省贵港市,18,3分)已知点A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,a4),…An(an,an+1),(n为正整数)都在一次函数y=x+3上的图象上,若a1=2,则a2014=.【答案】60412.(2014四川乐山,16,3分)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离,记作:d(P1,P2).若P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=kx+b上的动点,称d(P0,Q)的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离.令P0(2,-3),O为坐标原点.(1)d(O,P0)=;(2)若点P(a,-3)到直线y=x+1上的直角距离为6,则a=.【答案】(1)5;(2)-10或23.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.(2014广西河池,24,8分)小明购买了一部手机,到某通讯公司咨询移动电话资费情况,准备办理入网手续,该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案:方案代号月租费(元)免费时间(分)超过免费时间的通话费(元/分)一1000.20二30800.15(1)分别写出方案一,二中,月话费(月租费与通话费的总和)y(单位:元)与通话时间x(单位:分)的函数关系式;(2)画出(1)中两个函数的图象;(3)若小明月通话时间为200分钟左右,他应该选择哪种资费方案最省钱.解:(1)方案一:10.210yx,方案二:20.1580300.1518yxx.(2)略;(3)当x=200时,10.210yx=0.22001050(元),20.15180.152001848yx(元),∴选择方案二这种资费方案最省钱.2.(2014钦州市,23,8)某地出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象解答下列问题:(1)该地出租车的起步价是元;(2)当x>2时,求y与x之间的函数关系式;(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元?【答案】解:(1)7元;(2)设y与x之间的关系式为y=kx+b,把点(2,7),(4,10)代入得:27,410kbkb解得:324kb,所以当x>2时,y=32x+4;(3)当x=18时,y=32×18+4=31元,答:需付出租车车费为31元.3.(2014广西省梧州市,24,10分)某商家到梧州一茶厂购买茶叶,购买茶叶数量为x千克(x>0),总费用为y元,现有两种购买方式:方式一:若商家赞助茶厂建设费11500元,则所购茶叶价格为130元/千克;(总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费)方式二:总费用y(元)与购买茶叶数量x(千克)满足下列关系式:20001501507500150xxyxx请回答以下问题:(1)写出购买方式一的y与x的函数关系式;(2)如果购买茶叶超过150千克,说明选择哪种购买方式更省钱;(3)甲商家采用方式一购买,乙商家采用方式二购买两商家共购买茶叶400千克,总费用共计74600元,求乙商家购买茶叶多少千克?【答案】解:(1)13011500yx(2)由130115001507500xx解得200x由130115001507500xx解得200x由130115001507500xx解得200x所以当购买茶叶超过200千克时,选择方式一购买更省钱;当购买茶叶等于200千克时,选择方式一或方式二购买花费相同;当购买茶叶超过150千克且小于200千克时,选择方式二购买更省钱。(3)设乙商家购买茶叶m千克,则甲商家购买茶叶(400-m)千克,若0150m,则1304001150020074600mm,解得m≈158.6>150,此种情况不成立;若150m,则13040011500150750074600mm,解得m=180∴乙商家购买茶叶180千克。4.(2014湖北省潜江、天门、仙桃市,23,8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在汉江堤坡种植白杨树,现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择,其具体销售方案如下:设购买白杨树苗x棵,到两家林场购买所需费用分别为甲y(元)、乙y(元).(1)该村需要购买1500棵白杨树苗,若都在甲林场购买所需费用为元,若都在乙林场购买所需费用为元;(2)分别求出甲y、乙y与x之间的函数关系式;(3)如果你是该村的负责人,应该选择到哪家林场购买树苗合算,为什么?【答案】解:(1)59006000(2))1000(2008.3)10000(4为整数且为整数且甲xxxxxxy)2000(8006.3)20000(4为整数且为整数且乙xxxxxxy(3)①当0≤x≤1000时,两家林场单价一样,因此到两林场购买所需要费用都一样.②当1000<x≤2000时,甲林场有优惠而乙林场无优惠,所以1000<x≤2000时,到甲林场购买合算③当x>2000时,2008.3xy甲,8006.3xy乙6002.08006.3-2008.3-xxxyy)(乙甲(ⅰ)当乙甲yy时,06002.0x解得x=3000∴当x=3000时,到两林场购买所需要费用都一样(ⅱ)当乙甲yy时,06002.0x解得x<3000∴当2000<x<3000时,到甲林场购买合算(ⅲ)当乙甲yy时,06002.0x解得x>3000甲林场购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵乙林场购树苗数量销售单价不超过2000棵时4元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵∴当x>3000时,到乙林场购买合算综上所述,当0≤x≤1000或x=3000时,到两林场购买所需要费用都一样;当1000<x<3000时,到甲林场购买合算;当x>3000时,到乙林场购买合算.5.(2014湖南湘西州,24,12分)湘西生产橙柑,春节期间,一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的橙柑120吨到外地销售,按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的橙柑,每种橙柑所用车辆不少于3辆.(1)设装运A种橙柑的车辆数为x辆,装运B种橙柑车辆数为y辆,根据下表提供的信息,求出y与x之间的函数关系式;橙柑品种ABC每辆汽车运载量(吨)1086每吨橙柑获利(元)80012001000(2)在(1)条件下,求出该函数自变量x的取值范围,车辆的安排方案共有几种?请写出每种安排方案;(3)为减少橙柑积压,湘西州规定出台了促进橙柑销售的优惠政策,在外地运销客户原有获利不变的情况下,政府对外地运销客户,按每吨50元的标准实行运费补贴,若要使该外地运销客户所获利润W(元)最大,应采用哪种车辆安排方案?并求出利润W(元)的最大值?【答案】解:(1)设装A种为x辆,装B种为y辆,则装C种为15–x–y辆,由题意得:10x+8y+6(15–x–y)=120.∴y=15–2x.(2)15–x–y=15–x–(15–2x)=x,故装C种车也为x辆.∴31523xx,解得3≤x≤6.x为整数,∴x=3,4,5,6,故车辆有4种安排方案,方案如下:方案一:装A种3辆车,装B种9辆车,装C种3辆车;方案二:装A种4辆车,装B种7辆车,装C种4辆车;方案三:装A种5辆车,装B种5辆车,装C种5辆车;方案四:装A种6辆车,装B种3辆车,装C种6辆车.(3)W=10x×800+8×(15–2x)×1200+6x×1000+120×50=–5200x+150000,∵W是x的一次函数,k=–5200<0,∴W随x的增大而减少,∴当x=3时,W最大=–5200×3+150000=134400元,答:应采用方案一:装A种3辆车,装B种9辆车,装C种3辆车,利润W最大值为134400元.6.(2014吉林省长春市,21,8分)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示.(1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为吨.(2)求此次任务的清雪总量m.(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式.第(21)题【答案】解:(1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨.(2)乙队调离之前,甲、乙两队每小时的清雪总量为2703=90(吨).乙队每小时清雪50吨.∴甲队每小时的清雪总量为90-50=40..∴m=270+40×3=390.∴此次任务的清雪总量为390吨.(3)由(2)知,点B的坐标为(6,390).设乙队调离后y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).∵图象经过点A(3,270),B(6,390).∴3270,6390.kbkb解得40,150.kb∴乙队离队后y与x之间的函数关系式为y=40x+150.7.(2014辽宁朝阳,24,10分)长城汽车销售公司5月份销售某型号汽车.当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售辆超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润45万元,那么该月需要售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价)【答案】解:(1)①当0≤x≤5且x为整数时,y=30②当6≤x≤30,且x为整数时,y=30-0.1×(x-5)=-0.1x+30.5(2)若该月售出低于5辆,(32-30)×5<45,不符合题意,因此售出要多于5辆.设该月销售x辆,则由题可得:x[32-(-0.1x+30.5)]=45解得:x1=15,x2=-30(舍去)答:该月需要售出15辆汽车.8.(2014年辽宁省葫芦岛,21,9分)如图10-1,长为60km的某线路AB上有甲、乙两车,分别从南站A和北站B同时出发相向而行,