01第一讲-命题与连接词

南方医科大学教案—学年季学期所在单位生物医学工程学院系、教研室医学信息研究所课程名称离散数学授课对象授课教师卢振泰职称讲师教材名称离散数学南方医科大学教案首页授课题目命题与连接词授课形式讲授授课时间授课学时3教学目的与要求掌握命题逻辑中的连接词要求会用连接词将命题符号化基本内容命题连接词：否定、合取、析取、蕴涵、等价重点难点主析取范式和主合取范式、自然推理系统主要教学媒体Powerpoint主要外语词汇Proposition,negation,conjunction,disjunction,implication有关本内容的新进展主要参考资料或相关网站系、教研室审查意见课后体会教学过程教学内容时间分配和媒体选择如何与前面所学知识的衔接、讲解哪些内容、采用的方法、提出哪些启发性问题、板书的设计、教具的应用、归纳总结、课后作业（思考题）、各个教学步骤的时间安排等。第一讲命题与连接词逻辑学(logic)是研究人类推理过程的科学，而数理逻辑（mathematicallogic）则是用数学的方法来进行这一研究的一个数学学科，其显著特征是符号化和形式化，即把逻辑所涉及的“概念、判断、推理”用符号来表示，用公理体系来刻划,并基于符号串形式的演算来描述推理过程的一般规律。因此数理逻辑又称符号逻辑、现代逻辑。一．命题我们把对确定的对象作出判断的陈述句称作命题（propositions），当判断正确或符合客观实际时，称该命题真（true），否则称该命题假（false）。“真、假”常被称为命题的真值。例1.1判断下列句子是否为命题（1）4是素数。（2）5是无理数。（3）x大于y。（4）2009年元旦是晴天。（5）大于2吗？（6）请不要吸烟！（7）这朵花真美丽呀！（8）我正在说假话。二．连接词通常把不含有逻辑联结词的命题称为原子命题或原子（atoms），而把由原子命题和逻辑联结词共同组成的命题称为复合命题（compositivepropositions）。重要的联结词有5个。否定词(negation)“并非”（not），用符号┐表示。设p表示一命题，那么┐p表示命题p的否定。p真时┐p假，而p假时┐p真。┐p读作“并非p”或“非p”。今后我们用1表示真值“真”，用0表示真值“假”，用类似表1.1的所谓真值表来规定联结值的意义，描述复合命题的真值状况。表1.1规定了否定词┐的意义，表示┐p的真15分钟10分钟8分钟值状况。合取词(conjunction)“并且”（and），用符号∧表示。设p，q表示两命题，那么p∧q表示合取p和q所得的命题，即p和q同时为真时p∧q真，否则p∧q为假。p∧q读作“p并且q”或“p且q”。合取词∧的意义和命题p∧q的真值状况可由表1.2来刻划例1.2将下列命题符号化（1）吴颖即用功又聪明。（2）吴颖不仅用功而且聪明。（3）吴颖虽然用功，但不聪明。（4）张辉与王丽都是三好学生。（5）张辉与王丽是同学。析取词(disjunction)“或”（or）用符号∨表示。设p，q表示两命题，那么p∨q表示p和q的析取，即当p和q有一为真时，p∨q为真，只有当p和q均假时p∨q为假。p∨q读作“p或者q”、“p或q”。析取词∨的意义及复合命题p∨q的真值状况由表1.3描述。值得注意的是，这里的“或”是所谓可兼的，即当p和q均真时，确认p∨q为真。在日常生活中，“或”在有的场合下不同于上述意义。例1.3将下列命题符号化（1）张晓静爱唱歌或爱听音乐。（2）张晓静是江西人或是安徽人。（3）张晓静只能挑选202或203房间。蕴涵词(implication)“如果……，那么……”（if…then…），用符号→表示。设p，q表示两命题，那么p→q表示命题“如果p，那么q”。当p真而q假时，命题p→q为假，否则均认为p→q为真。p→q中的p称为蕴涵前件，q称为蕴涵后件。p→q的读法较多，可读作“如果p则q”，“p蕴涵q”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”，“q当p”，“p仅当q”等等。数学中还常把q→p，┐p→┐q，┐q→┐p分别叫做p→q的逆命题，否命题，逆否命题。蕴涵词→的意义及复合命题p→q的真值状况规定见表1.4。10分钟10分钟17分钟例1.4将下列命题符号化，并指出个符合命题的真值：（1）如果3＋3＝6，则雪是白的。（2）如果3＋36，，则雪是白的。（3）如果3＋3＝6，则雪不是白的。（4）如果3＋36，，则雪不是白的。（5）只要a能被4整除，则a一定能被2整除。（6）a能被4整除，仅当a一定能被2整除。（7）除非a能被2整除，a才能被4整除。（8）除非a能被2整除，否则，a不能被4整除。（9）只有a能被2整除，a才能被4整除。（10）只有a能被4整除，a才能被2整除。等价联结词(two-wayimplication)“当且仅当”（ifandonlyif），用符号表示之。设p，q为两命题，那么pq表示命题“p当且仅当q”，“p与q等价”，即当p与q同真值时pq为真，否则为假。pq读作“p当且仅当q”，“p等价于q”。由于“当且仅当”“等价”常在其它地方使用，因而用第一种读法更好些。双向蕴涵词的意义及pq的真值状况由表1.6给出。例1.5将下列命题符号化，并讨论他们的真值。（1）3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。（2）2＋3＝5的充要条件是3是无理数。（3）若两圆12,OO的面积相等，则他们半径相等，反之亦然。（4）当王小红心情愉快是，她就唱歌，反之，当她唱歌是，一定心情愉快。10分钟