02级概率统计期末考试试题B及答案

第1页共5页2003—2004学年第一学期概率统计试卷()B一、填空题（本题满分20分，每题4分）1.设事件A与B，若()1P2A=,()1P3B=，()1P2BA=，则()PAB?.2.设随机变量X服从()0,2上的均匀分布，则随机变量2YX=在()0,4内的概率密度函数()fy=.3.已知随机变量()()N0,1,N1,2xh::，且x与相互独立，设21gxh=+-，则g:.4.已知随机变量x的数学期望E100x=，方差D10x=，试用切比雪夫不等式估计x落在()80,120内的概率{}P80120x=.5.设有来自正态总体()2N,0.9Xm:容量为9的简单随机样本,得样本均值5X=，则未知参数m的置信水平为0.95的置信区间为.（已0.9751.96u=）二、选择题（本题满分20分，每题4分）1.设()P0AB=，则().()AA和B相容；()BA和B独立；()()CP0A=或()P0B=；()()()DPPABA-=2.下列()Fx中，可以作为某随机变量的分布函数的是（）.()()0.5,0AF0.8,011,1xexxxxìï£ïïï=?íïïïïî()()0,/2BFsin,/201,0xxxxxppìï?ïïï=-?íïïïïî()()0,00.3,01CF0.2,121,2xxxxxìï£ïïï?ïï=í?ïïïïïïî()()0,00.1,05DF0.4,561,6xxxxxxìï£ïïï?ïï=í?ïïïïïïî3.设某一试卷中有5道选择题，每题分值为3分，且每道选择题有4个备选答案，则这5道选择题的期望分值为（）.第2页共5页()1A4分()3B4分()12C4分()15D4分4.设X与Y是相互独立的随机变量，且()()221122N,,N,XYmsms::，则下列结论正确的是（）.()()21212A,XYNmmss骣琪+++琪桫:()()()21212B,,XYNmmss骣琪++琪桫:()()221212C,XYNmmss+++:()()()221212D,,XYNmmss++:5.设()12,,,nXXXL是来自总体()N0,1X:的一简单随机样本，X与2S为样本均值与样本方差，则有（）.()()AN0,1X:；()()221BniiXnc=å:；()()22C1Snc-:；()()D1XStn-:.三、（本题满分10分）假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生，在两班中任意选一个班，然后从中任选两名学生，试求选出的都是女生的概率？四、（本题满分10分）设10120.20.30.10.4x轾-犏犏犏臌:，试求21hx=+的分布律？五、（本题满分10分）设连续型随机变量x的分布函数为()0,1Fln,11,xxxxexeìï£ïïï=?íïïïïî，试求x的密度函数()fx及{}P252x的值？六、（本题满分10分）甲乙两人进行射击比赛，以x与h分别表示他们的命中环数，且89100.30.10.6x轾犏犏犏臌:，89100.10.60.3h轾犏犏犏臌:，问甲乙两人谁的技术好一些？第3页共5页七、(本题满分10分)设总体X的均值m及方差2s都存在但未知，且有20s，又设()12,,,nXXXL是来自总体X的一简单随机样本，试求m，2s的矩估计量，并说出它们是否为各自所估参数的无偏估计.八、（本题满分10分）正常人的脉搏平均为72次/分，某医生测得10例慢性中毒患者的脉搏为：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69（次/分）.已知中毒患者的脉搏仍服从正态分布，问中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异()0.05a=.（已知()0.9750.9751.96,92.2622tm==）第4页共5页2003—2004学年第一学期概率统计试卷()B参考答案一、填空题（本题满分20分，每题4分）1.7122.14y3.()N0,64.0.9755.4.412,5.588轾犏臌二、选择题（本题满分20分，每题4分）1.D2.A3.D4.C5.B三、（本题满分10分）假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生，在两班中任意选一个班，然后从中任选两名学生，试求选出的都是女生的概率？解：设A表示“选出第一班”，则A表示“选出第二班”，B表示“选出女生”依题意有：()()()()PP12,P1050,P1830AABABA====由全概率公式有()()()()()PPPPP25BABAABA=+=。四、（本题满分10分）设10120.20.30.10.4x轾-犏犏犏臌:，试求21hx=+的分布律？解：1250.30.30.4h轾犏犏犏臌:五、（本题满分10分）设连续型随机变量x的分布函数为()0,1Fln,11,xxxxexeìï£ïïï=?íïïïïî，试求x的密度函数()fx及{}P252x的值？解：()1,10,xxefxìï?ï=íïïî其它{}()()5P252F52F2ln4x=-=六、（本题满分10分）第5页共5页甲乙两人进行射击比赛，以随机变量x与h分别表示他们的命中环数，且89100.30.10.6x轾犏犏犏臌:，89100.10.60.3h轾犏犏犏臌:，问甲乙两人谁的技术好一些？解：因为E9.3,E9.2xh==，所以，甲的技术比较好.七、（本题满分10分）设总体X的均值m及方差2s都存在但未知，且有20s，又设()12,,,nXXXL是来自总体X的一简单随机样本，试求m，2s的矩估计量，并说出它们是否为各自所估参数的无偏估计.解：因为()()()()122222EEDEmXmXXXmsmìï==ïïíï==+=+ïïî,则令1122mAmAìï=ïí=ïïî12221AAAmsìï=ïÞíï=-ïî，所以得：µXm=，µ()()222222111111nnniiiiiiXXXXXnXnnns===轾犏=-=-=-犏臌邋?µXm=为m的无偏估计，µ()2211niiXXns==-å为2s的有偏估计.八、（本题满分10分）正常人的脉搏平均为72次/分，某医生测得10例慢性中毒患者的脉搏为：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69（次/分）.已知中毒患者的脉搏仍服从正态分布，问中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异（0.05a=）.（已知()0.9750.9751.96,92.2622tm==）解：由题意，假设如下：0010:72,:HHmmmm==?设()2N72,Xs:，因为方差未知，应用统计量0XtSnm-=，而由所给数据得()154676967.410x=+++=L，25.929ss==代入上式得t统计量的观察值：67.472102.3865.929t-==-由0.05a=，显然()121ttna--，即有显著性差异.