0440数学-泰州姜堰张甸中学2014届高三期中考试数学试题

12013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试题(考试时间：120分钟总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．集合2,1A，3,2B，则BA▲．2．“2,20xRx”的否定是▲．3．函数21)(xxf的定义域为▲．4．函数xxf2)(的值域为▲．5．5lg2lg▲．6．已知31cos),2,0(，则sin▲．7．数列na满足nnaa21，若11a，则4a▲．8．设等差数列na前n项和为nS，若2,0,111mmmSSS，则m▲．9．设)(xf是定义在R上的奇函数,当0x时,xexxf)((e为自然对数的底数),则ln6f的值为▲．10．已知全集RU集合062xxxA，0822xxxB，03422aaxxxC，若CBACU)(，则实数a的取值范围是▲．11．已知方程01222nxmx（其中0,0nm）有两个相等的实根，则nm11的最小值为▲．12．已知函数0,20),1(log)(22xxxxxxf，若axxf)(，则a的取值范围是▲．13．设)(nu表示正整数n的个位数，例如3)23(u，)()(2nunuan，则数列na的前2012项和等于▲．214．如图，,,ABC是直线上三点，P是直线外一点，1BCAB，90APB，30BPC，则PAPC＝▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）设已知(2cossin)22a，，(cos3sin)22b，，其中(0,)、．(Ⅰ)若32，且2ab，求、的值；(Ⅱ)若52ab，求tantan的值．16．（本题满分14分）不等式组40xyxy表示的平面区域为A．(Ⅰ)画出平面区域A，并求面积；(Ⅱ)点),(yx在平面区域内，求yxz2的取值范围；(Ⅲ)一次函数bxy21的图像平分区域A的面积，求b．300lABCP317．（本题满分14分）已知等差数列}{na中，851115,19aaa．(Ⅰ)求数列}{na的前n项和nS的最小值；(Ⅱ)求数列|}{|na的前n项和nT．18．（本题满分16分）已知函数)()(23Raaxxxf.(Ⅰ)若3)1('f，(i)求曲线)(xfy在点)1(,1f处的切线方程，(ii)求)(xf在区间]2,0[上的最大值；(Ⅱ)若当]2,0[x时，0)(xxf恒成立，求实数a的取值范围.419．（本题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求A和C互补，且AB=BC．(Ⅰ)设AB=x米，cosA=()fx,求()fx的解析式，并指出x的取值范围；求四边形ABCD面积的最大值．20．(本题满分16分)设nnnCBA的三边长分别为nnncba,,，面积为)(nf，已知3,5,4111cba，*)(2,2,111Nnbaccabaannnnnnnn.(Ⅰ)求数列nncb的通项公式；(Ⅱ)求证：无论n取何正整数，nncb恒为定值；(Ⅲ)判断函数*))((Nnnf的单调性，并加以说明.52013～2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题：1.3,2,12.02,2xRx3.),0[4.),0(5.16.3227.88.39.616ln10.)34,2(11.22312.]0,2[13.214.74二、解答题15.解：(Ⅰ)∵2ab，∴2sin62sin2cos22cos2，----------------2分∴02sin，∴k2，----------------------4分而(0,)、，∴)2,2(2，∴02，即，------6分又32，所以，3---------------------------7分(Ⅱ)2)cos(132)cos(122sin32cos222ba252)cos(3)cos(25----------------------10分∴0)cos(3)cos(2，即0sinsin5coscos∴51tantan-------------------------14分16.解：(Ⅰ)不等式xy表示直线xy及直线下方的平面区域；不等式0y表示直线0y及直线上方的平面区域；不等式4x表示直线4x及直线左侧的平面区域。所以，这三个平面区域的公共部分，就是原不等式组所表示的平面区域。-------------------------2分xyo44xy4x6由图像可得：84421S--------------------------4分(Ⅱ)将目标函数变形为zxy2，平移直线zxy2，当它经过)4,4(时截距z最大为12；当它经过)0,0(时截距z最小为0.所以z的取值范围是]12,0[------8分(Ⅲ)bxy21的图像经过区域A时，]2,2[b，------------------9分当]0,2[b时，4)24)(2(21bbS，∴0,22bb------11分当]2,0(b时，4)24)(24(21bbS，∴0,22bb（舍）----13分∴0b---------------------------------------------14分17.解：（Ⅰ）a1=–19，5a5=11a8，5(a1+4d)=11(a1+7d)，5a1+20d=11a1+77d，∴6a1=–57d，即6×(–19)=–57×d，∴d=2---------------2分∴an=–19+(n-1)×2=2n–21--------------------------3分当an＜0时，2n＜21，n＜221，即当n≤10时，an＜0，当n＞11时，an＞0∴Sn最小值为S10-------------------------------------6分S10=10×(–19)+22910=–100----------------------------7分（Ⅱ）∵a10＜0，a11＞0当n≤10时，Tn=–a1–a2……–an=–Sn=–n2+20n------------------10分当n≥11时，Tn=–a1–a2……–a10+a11+a12+……+an=Sn–2S10=n2–20n+200----13分–n2+20nn≤10∴Tn=--------------------------14分n2–20n+200n≥1118.（Ⅰ）（i）f'(x)=3x2–2ax，f'(1)=3–2a=3，∴a=0，∴y=x3-------------------2分f(1)=1，f'(x)=3x2，f'(1)=3，∴切点（1，1），斜率为3，y=3x–2------------47分（ii）f(x)=x3，f'(x)=3x2≥0，∴f(x)在[0，2]，∴f(x)最大值=f(2)=8-----------8分（Ⅱ）x3–ax2+x≥0对x∈[0，2]恒成立，∴ax2≤x3+x-------------------10分当x=0时成立---------------------------------------12分当x∈（0，2]时a≤x+x1，∵x+x1≥2，在x=1处取最小值--------15分∴a≤2---------------------------------------16分19.解：(Ⅰ)在△ABD中，由余弦定理得AADABADABBDcos2222。同理，在△CBD中，CCDCBCDCBBDcos2222----3分因为∠A和∠C互补。所以AADABADABcos222=CCDCBCDCBcos222=ACDCBCDCBcos222．---5分即AxxxxAxxxxcos)5(2)5(cos)9(2)9(2222．解得xA2cos，即xxf2)(，其中)5,2(x．-------------------------8分(Ⅱ)四边形ABCD的面积AxxxxACDCBADABS2cos1)]9()5([21sin)(21)4914)(4()7)(4()2(1)7(22222xxxxxxxx．------11分记)4914)(4()(22xxxxg，)5,2(x．由0)472)(7(2)142)(4()4914(2)('222xxxxxxxxxg，解得：)217(4舍和xxx．------------------------------------14分函数)(xg在区间（2，4）内单调递增，在区间（4，5）内单调递减因此)(xg的最大值为108912)4(g．8所以S的最大值为36108．答：所求四边形ABCD面积的最大值为236m．----------------------------16分20.（Ⅰ）an+1=an，∴a1=4，∴an=4，∴bn+1=2224nncc，22241nnnbbc-----2分∴)(21211nnnnnncbbccb，∴b1–c1=5–3=2，∴{bn–cn}为等比，∴bn–cn=1)21(2n----------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵bn+1=22nc，cn+1=22nb，∴bn+1+cn+1=42nncb----------------6分bn+1+cn+1–8=42nncb=)8(21nncb，而b1+c1–8=5+3–8=0，∴bn+cn–8=0∴bn+cn=8---------------------------------------------------8分（Ⅲ）法一：an=4bn–cn=1)21(2n，∴bn=4+1)21(n，cn=4–1)21(n--------------10分bn+cn=8令m=1)21(n，则an=4，bn=4+m，cn=4–m，∴cosA=22168mm∴sinA=2216434mn--------------------------------------12分f(n)=SABC=Acbnnsin21=22216434)16(21mmm=12)41(432432nm-------------------------14分9当n增大时，1)41(n减小，1)41(4n增大，∴f(n)递增-------------------16分法二：∵BnCn=4AnBn+AnCn=8∴An落在以Bn、Cn为焦点的椭圆上------------10分∵|bn–cn|=1)21(2n当n增大时，|bn–cn|减小，即An点在向椭圆短轴端点靠近，即BnCn边上的高在增大，则f(n)=nnnCBAS在增大------------14分∴f(n)递增-------------------------------------