04中考复习梯形的基本概念

中考复习：梯形的基本概念二十七中学刘绍文一、知识要点：1、知识框架图：2、中考知识梳理1）梯形的运用有关梯形问题,常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问题来解决.如:作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等.2）三角形、梯形中位线的应用①注意三角形的中位线与三角形的中线的区别.②在实际问题中常过一边的中点作另一边的平行线从而运用中位线定理解决问题.3、完成概念填空：1、等腰梯形、直角梯形的性质及四边形是等腰梯形、直角梯形的条件；(1)等腰梯形是指（2）等腰梯形的性质：1）边：2）角：3）对角线：（3）直角梯形是指（4）直角梯形的性质：1）边：2）角：3）对角线：EDCBAFEDCBA(5)等腰梯形的判定：1）边：2）角：3）对角线：（6）直角梯形的判定：1）边：2）角：3）对角线：（7）梯形的中位线：二、典型例题：例1(2003.潍坊)如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为1S,梯形ABCD的面积为S1,则S1与S2的关系为_______.练习：如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为________．例2(2003.潍坊)已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7.求∠B的度数.练习：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O，如下四个结论：梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③△AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC．请把其中正确结论的序号填在横线上：________．例3(2004.上海)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.S1FEDCBADCBA求:(1)BE的长;(2)∠CDE的正切值.练习：1、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD于F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE为等腰梯形；（2）求AE的长．2、如图，矩形ABCD中，AC，BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，且∠CDF＝60°，CF＝3cm。(1)求证四边形BCFE是等腰梯形；(2)求这个梯形的中位线长。三、能力提升1、如图,四边形ABCD为直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,点P在腰AD上移动,要使PB+PC最小.(1)则应满足()A.PB=PCB.PA=PDC.∠BPC=90°D.∠APB=∠DPC(2)试求出P点的位置.2、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;PEDCBA(2)若MENF是正方形,那么梯形的高与底边BC有何关系?MFENDCBA3、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.(1)求证:△ABP∽△PCE.(2)求等腰梯形的腰AB的长.四、中考链接1、（2008江苏南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形2、（2008山东泰安）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为_________（结果保留根号的形式）3、（2008资阳市）如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）4、（2008四川省广安市）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？