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第四讲密度一、中考要求（一）本单元的重点和难点密度是初中物理力学复习中重要的物理概念，几乎力学的综合题中都涉及到密度的知识，而且，密度概念的建立也典型地体现出了物理学定义物理量的一个基本方法，本单元的重点只是有：理解密度的概念、能应用密度的知识解决有关问题、会测量物体的密度。本单元知识的难点：理解密度的概念、灵活测量物体的密度。（二）中考命题思路：从历年来升学考试的情况来看，对于密度知识的考察更多地集中于对密度概念的理解、密度公式的应用以及密度的测量，从考查的题型上看，主要以选择题、填空题和实验题的形式考查。近年来随着新课标的使用，也会从探究题型上进行考查。从复习角度来看，首先要通过复习理解密度概念的物理意义、理解密度概念的定义方式、掌握密度测量的原理、熟练使用密度公式解决有关问题。二、本单元知识讲解（一）本单元知识结构（二）重点知识讲解1.密度概念：密度是初中物理中重要的物理概念，把握密度概念要从密度的物理意义和密度的定义方式两个角度理解。（1）密度的物理意义：从实验中我们发现，体积相同的不同物质，其质量不同；或者说质量相同的不同物质，其体积不同，这个特性显然是物质的一种性质，为了能够反映出物质的这种性质，我们引入密度的概念。我们说：密度是物质的一种特性，这个特性是由物质本身决定的一种性质。（2）密度的定义方式：请看下面的表格：在做用天平称固体和液体的质量的实验中，一个小组的测量数据如下，请你根据这组数据得出分析后的结论物质质量（克）体积（厘米3）质量/体积（克/厘米3）铁块139.157.8铁块278.2107.8松木块12.550.5松木块25.0100.5密度密度公式密度的测量密度概念的定义密度概念的物理意义常规测量特殊测量密度概念密度公式的应用从这个表格中可以看出，木块的体积不同，其质量不同，但是木块的质量和体积的比值是一个不变的量；铁块的体积不同，其质量不同，但是其质量和体积的比值也是一个不变的量，也即同一种物质，质量和体积的比值都相同，不同种物质，其质量和体积的比值一般不同，我们用其他物体作这个实验，也都会得出同样的结果。显然：物体的质量和体积的比值是由物质本身决定的物理量，我们就把这个比值定义为物质的密度，即：ρ＝m/V或者说：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度。注意：密度是物质的一种特性，而不是物体的一种性质，也就是说：密度的大小是由物质本身决定，而与物体的质量和体积无关。另外：密度是物质的一种特性，而不是物质的属性，是由于物质密度的大小要受到物体的温度和物体状态的影响，如：水结成冰后，状态不同，则其密度也不同。例1：下列说法正确的是A、一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半B、铁的密度比铝的密度大，表示铁的质量大于铝的质量C、铜的密度是8.9×10３kg／m３，表示1m3铜的质量为8.9×10３kgD、密度不同的两个物体，其质量一定不同解析：密度是物质的一种属性，因此密度大小只由物质本身决定，与物体的体积和质量大小无关，选项A错误。密度大小只是反映物质的质量和体积的比值大小，而不反映物体的质量大小，选项B、D错误。本题的正确选项是C。练习：1.在体育课上用了很多年的一只铅球，它的表面磨损了一些，下列物理量没有发生变化的是A、质量和体积B、体积和密度DC、质量和密度D、只有密度2.密度的定义式是ρ=m/V，它表示DA、ρ与m成正比B、ρ与V成反比C、ρ与m成正比与v成反比D、ρ是物质的一种特性与ρ和v无关3.铜的密度是8.9×103kg/m3，它的意思是CA、1m3的铜的密度是8.9×103kg/m3B、1m3的铜的质量是8.9×103kg/m3C、质量是8.9×103kg的铜体积是1m3D、1m3铜的质量是8.9×103kg/m32.质量和体积的关系图像随着新课标的使用，对物理图像的要求越来越高，因此在复习密度知识的过程中，也要理解密度图像的物理意义，并会根据数据描绘m-V图像。根据密度公式可知：m=ρV，对于同一种物质，质量与体积成正比，我们可以定性地讨论其图像的物理意义。如右图：纵坐标表示质量，横坐标表示体积，从图像中可知：ρ=tg=m1/V1，也即图线与横轴的夹角越大，则该物质的密度越大。例1：右图所示的是A、B两种物质的质量m与体积V的关系图像，由图像可知，A、B两种物质的密度ρA、ρB和水的密度ρ水之间的关系是()θm1OVmV1A．ρBρ水ρAB．ρBρAρ水C．ρAρ水ρBD．ρ水ρAρB解析：从图像可知，A的密度为：ρA＝30g/20cm3=1.5g/cm3，B的密度为：ρB＝5g/20cm3=0.25g/cm3，可知：ρAρ水ρB选项C正确。图像是物理探究中表示物理规律的一种很重要的方法，在2006年的升学考试中，很可能要增加对图像的要求，因此，作为一种新的知识，在复习中要真正把握。3.密度公式的应用密度公式的应用，是每年升学考试都要考查的重点，只不过，有时是将公式放在力学综合题中考查，有时单独在密度公式使用上出题，一般说，利用密度公式解题的思路有两个，一个是，从已知条件入手层层分析，逐渐推进；另一个是根据题目中不变量找等量关系。请看以下例题。例1：一个空瓶质量为200g，装满水后总质量为700g。现在瓶内先装一些金属粒，使瓶和金属粒的总质量为1kg，然后再在瓶中装满水，则三者的总质量为1200g。求瓶内金属的密度。解析：金属颗粒的质量可求，关键求金属颗粒的体积，抓住金属粒的体积等于排开水的体积。具体解答如下：金属粒的质量：m=1000g－200g=800g。求溢出水的体积。瓶中装满水时，水的质量：m1＝700g－200g＝500g。盛有金属粒的瓶中装满水时，水的质量为：m2＝1200g－1000g＝200g。金属粒排开水的质量：m3=m1－m2=300g。则有：V金＝V排＝m3/ρ水＝300cm3。金属粒的密度为：ρ金＝m/V金＝800g/300cm3=2.7g/cm3。例2：能装500g水的瓶子，能够装某种液体400g，求这种液体的密度．解析：本题中要抓住水的体积和液体的体积相等，利用这个等量关系列出平衡方程即可求得解答。V水＝V液得到：m水/ρ水＝m液/ρ液，解得：水水液液mm＝0.8g/cm3。注意：利用等量关系解题是物理解题中经常使用的一种方法，在力学题和电学题中经常用到，希望同学们能够认真体会这种方法的使用。4.密度的测量密度测量是初中物理重要的物理实验之一，也是物理实验题考查的频率最多的内容之一。因此在复习过程中，要引起充分的重视。密度的测量有常规测量和特殊测量两类。（1）常规测量测量原理是：ρ＝m/V，从原理上可知，只要利用天平测量物体的质量，利用量筒测量物体的体积，则就可求得该物体的密度。请看以下例题：例1：在做“用天平和量筒测定固体密度”的实验时，某同学测量石块的质量如图甲，测量石块的体积如图乙，请你代他完成数据记录并计算出密度．石块的质量为g，石块的体积为cm3，石块的密度为kg／m3．解析：从题目中可知，物体的质量为：64g，体积为：24cm3，则该物体的密度为：ρ＝m/V＝64g/24cm3＝2.7g/cm3。对于这种考察，只要会正确读出天平和量筒的读数，一般不会太难。（2）特殊测量：特殊测量物体密度的方法很多，尤其是液体密度的测量方法更多，但是常见密度的测量原理有以下几种：1）利用物体的浮沉条件2）利用杠杆的平衡条件3）利用液体的压强平衡等等。不管是依据什么原理，特殊测量无非就是特殊测质量或特殊测体积（即用非常规方法测量质量或体积。例2：小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为1.03g/cm3，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝(体积不计)，做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛奶密度的方案。要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式(有足量的水和牛奶)。解析：测量牛奶的密度，由于没给出天平和量筒，只给出了水和刻度尺，因此可以考虑利用物体的漂浮条件，通过平衡关系测量物体的密度。具体方法如下：测量方法：(1)将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水中的长度l1(也可以测量露出液面的长度)；(2)将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶中的长度l2根据“密度计”两次在液体中都处于漂浮状态，可知，两次“密度计”受到的浮力都相等，则可列出平衡方程，21gSlgSl奶水水奶21ll说明：特殊测量液体密度的实验，往往借助于水（因为水的密度为已知）。例3：已知某实心小球是由下表中所列出的塑料材料中的一种制成的。塑料名称聚甲基戊烯聚丙烯聚乙烯尼龙66塑料王密度(kg/m3)0.8×1030.9×1030.95×1031.1×1032.2×103为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的，某同学设计并进行了以下实验：（1）把该小球放入盛有足够多酒精的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的液面由60ml处升高到90ml处（已知酒精的密度是0.8×103kg/m3），可知该小球的体积是cm3；（2）再把该小球放另一只盛有足够多水的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的液面由60ml处升高到87ml处。由以上实验数据，可推知该塑料小球的质量是______kg，组成该小球的材料是。（（1）30；（2）0.027；聚丙烯。）解析：从表中可知，小球的密度大于等于0.8g/cm3，因此小球在酒精中一定是没入，所以有题目条件可知，小球的体积一定为：V球＝90cm3－60cm3＝30cm3，右小球放入水中，排开水的体积为：V排＝87cm3－60cm3＝27cm3，则据此判断，小球在水中一定处于漂浮状态，则根据漂浮条件可知：m球＝m排＝27g，则小球的密度为：ρ＝27g/30cm3=0.9g/cm3,从表中可知，小球的材料是聚丙烯。例4：小红同学要测定某种液体的密度，现有一架托盘天平（带有一盒砝码）、一个小烧杯和适量的水。（1）写出简要的实验步骤；（2）根据实验中测得的物理量（用字母符号表示）写出液体密度的表达式。解析：（1）步骤：①测出空烧杯的质量m1；②将烧杯中灌满水，测出总质量m2；③将空烧杯中加满待测液体，测质量为m3。（2）液体的密度为：ρ＝12131213--mmmm)mm(mmVm＝水ρ水。三、真题链接(2007北京)图17是某种金属的质量与体积之间的关系图像，由图像可知体积为4cm3的该种金属的质量为________。(2007北京)小红在海边拾到一块漂亮的小石块，她想测出小石块的密度。小红利用一架托盘天平、一个烧杯、适量的水和细线设计了一个测量小石块密度的实验方案，以下是她设计的部分实验步骤，请你按照小红的实验思路，将实验步骤补充完整。（1）用调节好的天平称出小石块的质量m1；（2）在烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量m2；（3）________，在天平右盘添加适量的砝码，移动游码，天平平衡后，砝码与游码的总示数为m3；（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算小石块密度ρ石的表达式为：ρ石=(2008北京)质量为450g的水结成冰后，其体积变化了____________m3。（冰＝0.9×103kg/m3）四、小结本单元复习了密度的知识，主要复习了密度概念的物理意义，密度的定义方式，m－V图像，密度公式的应用以及密度的测量，其中对于密度概念的建立过程，体现了物理学的一种很重要的研究方法，要真正理解。对于密度的测量，不要就题说题还是应该从测量原理上把握，这样就能从根本上解决密度测量的一类问题。五、目标练习1.一个物体的质量是300g，这个物体可能是BA．一张课桌B．一本书C．一支铅笔D．一个学生2.一个量程为100ml的量筒竖直放在水平桌面上，lOOml刻度线以上还可以容水15ml。现给量筒盛水