04电子课文第四章物体的平衡

电子课文●第四章物体的平衡一个物体可以处于不同的运动状态，其中力学的平衡状态比较常见，而且很有实际意义．如桥梁、起重机、建筑物等，都需要保持平衡状态．那么，什么是物体的平衡状态？物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？学过本章的内容后，你将会了解物体在共点力作用下的平衡条件和有固定转动轴物体的平衡条件，了解它们在实际中的应用．电子课文●一共点力作用下物体的平衡一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？从牛顿第二定律知道，当物体所受合力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者做匀速直线运动，即物体处于平衡状态．因此，在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零．即F合=0这个平衡条件也可以用实验来验证．电子课文●实验如图4-1所示，将三个弹簧秤放在一个平面内，并将三个弹簧秤的挂钩挂在同一物体上．先将其中的两个成某一角度固定起来，然后用手拉第三个弹簧秤．平衡时分别记下三个弹簧秤的示数，并按各力的大小、方向作出力的图示，根据力的平行四边形定则，看看这三个力有什么关系．实验表明，这三个力的合力为零．作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡．物体受到两个共点力的时候，只有这两个力大小相等，方向相反，合力才为零，这就是我们已经学过的二力平衡．电子课文●二共点力平衡条件的应用共点力作用下物体的平衡条件在实际中有广泛的应用，下面分析两个具体例子．【例题1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点（图4-2甲），足球的质量为m，网兜的质量不计．足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α．求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．分析取足球作为研究对象，分析它受到哪些力的作用．如图4-2乙所示，它共受到三个力的作用：重力G=mg，墙壁的支持力F1，悬绳的拉力F2．这三个力一定是共点力．重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向，G和F1的作用线必交于O点．用平行四边形定则求出它们的合力F，这时足球和网兜相当于受到两个力（F和F2）．由二力的平衡条件可判定F2的作用线也必过O点，即原来的三个力是共点力．已知G和α，由共点力的平衡条件即可求出F1和F2．解取足球作为研究对象．由共点力的平衡条件可知，F1和mg的合力F与F2大小相等、方向相反．从图4-2乙中力的平行四边形可求得F1=mgtanαF2=mg/cosα【例题2】物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60°的斜面匀速下滑（图4-3甲）．物体A受的重力G=400N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ．分析取物体A作为研究对象．物体A受到四个力的作用：竖直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑动摩擦力F3（图4-3乙）．其中G和F1是已知的．由滑动摩擦定律F3=μF2可知，求得F2和F3，就可以求出μ．物体A在这四个共点力的作用下处于平衡状态．分别在平行和垂直于斜面的方向列出物体的平衡方程，即可求出F2和F3．解取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解．由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即Fx合=F3+F1cosθ-Gsinθ=0（1）Fy合=F2-F1sinθ-Gcosθ=0（2）由（2）式可解得F2=Gcosθ+F1sinθ=546N由（1）式可解得F3=Gsinθ-F1cosθ=146N所以由上面两个题可以知道，解力的平衡问题，也要先分析物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程求解．电子课文●三有固定转动轴物体的平衡转动平衡力可以使物体发生转动．物体转动时，它的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一直线上，这条直线叫做转动轴．门、砂轮、机器的飞轮、电动机的转子等，都是有固定转动轴的物体，初中讲过的各种杠杆也属于有固定转动轴的物体，它们都能绕转动轴发生转动．一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止，我们称这个物体处于转动平衡状态．力矩力越大，力对物体的转动作用就越大，但是力对物体的转动作用，不仅跟力的大小有关，而且跟力和转动轴之间的距离有关．在离转动轴不远的地方推门，用比较大的力才能把门推开；在离转动轴较远的地方推门，用比较小的力就能把门推开．用手直接拧螺帽，不能把它拧紧；用扳手来拧，就容易拧紧了．可见，力越大，力和转动轴之间的距离越大，力的转动作用就越大．力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂．图4-7表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，杠杆的转动轴过O点垂直于纸面，L1是F1对转动轴的力臂，L2是F2对转动轴的力臂．力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩．用M表示力矩，则有M=FL力对物体的转动作用决定于力矩的大小，力矩越大，力对物体的转动作用越大．力为零，力矩也为零，显然不会使物体发生转动．力不为零，只要力臂为零，力矩同样为零，这个力对物体就不会有转动的作用，你能举出几个实例吗？力矩的单位是由力和力臂的单位决定的．在国际单位制中，力矩的单位是牛米，符号是N·m．电子课文●实验图4-8所示的圆盘可以绕通过中心O并垂直于盘面的轴转动．使圆盘在力F1、F2和F3的力矩作用下处于平衡状态．量出这3个力的力臂L1、L2和L3，分别计算使圆盘向顺时针方向转动的力矩M1=F1L1，M2=F2L2和使圆盘向逆时针方向转动的力矩M3=F3L3．看看有什么规律．可以发现，使圆盘向顺时针方向转动的力矩之和等于使圆盘向逆时针方向转动的力矩之和，即M1+M2=M3改变力的大小和作用点，再做这个实验，可以得到同样的结果．实验表明，如果有多个力矩作用在有固定转动轴的物体上，当所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和时，物体将保持转动平衡．如果把使物体向逆时针方向转动的力矩定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩定为负力矩，则上述结果可表述为：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零．即M1+M2+M3+…=0或者M合=0作用在物体上几个力的合力矩为零的情形叫做力矩的平衡．电子课文●四力矩平衡条件的应用【例题1】图4-9中的BO是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N．BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着．横梁保持水平，与钢绳的夹角θ=30°．在横梁的O点挂一个重物，重量G2=240N．求钢绳对横梁的拉力F1．分析横梁BO是一个有固定转动轴的物体，它在下述三个力矩的作用下保持平衡．这三个力矩是：拉力F1的力矩F1lsinθ，重力G1的力矩G1l/2，拉力F2的力矩F2l．因所挂重物保持平衡，F2=G2，所以F2的力矩F2l=G2l．根据有固定转动轴物体的平衡条件即可求出F1．解根据平衡条件有由此得=560N【例题2】一辆汽车重1.2×104N，使它的前轮压在地秤上（图4-10甲），测得的结果为6.7×103N，汽车前后轮之间的距离是2.7m．求汽车重心的位置（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）．分析汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到两个力矩的作用．一个是重力G的力矩，另一个是地秤对前轮支持力F的力矩，F的大小等于汽车前轮压地秤的力，即题中所给的测得的结果6.7×103N．汽车在这两个力矩的作用下保持平衡．利用转动平衡条件即可求出汽车重心的位置．想一想，为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴．解如图4-10乙，选汽车后轮与地面接触处为转动轴，设重力G对转轴的力臂为l，地秤对前轮支持力F的力臂为L，由FL=Gl可得本章小结（1）物体在共点力作用下的平衡条件是什么？（2）什么叫力臂？什么叫力矩？力对物体的转动作用决定于什么？（3）有固定转动轴物体的平衡条件是什么？（4）解决物体平衡问题的思路和一般步骤是怎样的？你自己总结一下．不论解决动力学问题，还是解决物体平衡问题，都需要先分析物体的受力情况，然后列出动力学方程或平衡方程求解．分析物体受力情况对解决力学问题十分重要．请你自己系统总结一下，怎样分析物体的受力情况，需要注意什么问题，这对运用力学知识解决各种力学问题是很有益的．