05-06全国统一考试数学模拟试卷理(二)

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网05-06全国统一考试数学模拟试卷理(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnppCkP)1()(球的表面积公式24RS，其中R表示球的半径球的体积公式334RV，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y=12sin(6x2)-5sin(3x2)的最大值是A.5B.12C.13D.152.已知函数y=logax的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为x0，则有A.a＞1且x0＞1B.0＜a＜1且0＜x0＜1C.a＞1且0＜x0＜1D.0＜a＜1且x0＞1或a＞1且x0＞13.已知a=(3，2)，b=(-6，1)，而(λa+b)⊥(a-λb)，则λ等于A.1或2B.2或21C.2D.以上都不对4.将函数y=3sin(3x2)的图象按向量a=(6，-1)平移后所得图象的解析式是A.y=3sin(32x2)-1B.y=3sin(32x2)+1C.y=3sin2x+1D.y=3sin(2x2)-15.已知A={x|x=5n+1，n∈N}，B={x|x=5n+2，n∈N}，C={x|x=5n+3，n∈N}，D={x|x=5n+4，n∈N}，若α∈A，β∈B，θ∈C，γ∈D，则A.α2∈A，β2∈D，θ2∈D，γ2∈AB.α2∈A，β2∈B，θ2∈C，γ2∈DC.α2∈A，β2∈C，θ2∈B，γ2∈AD.α2∈B，β2∈D，θ2∈D，γ2∈B中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网6.设甲、已两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为7.设P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7，8}，定义P※Q={(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为A.4B.5C.30D.1208.设函数),1x(1x12),1x(xlg)x(f若f(x0)＞1，则x0的取值范围是A.(0，10)B.(-1，+∞)C.(-∞，-2)∪(-1，0)D.(-∞，0)∪(10，+∞)9.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点(5，8)与点(m，n)重合，则m+n的值为A.4B.-4C.13D.-1310.设A、B两点的坐标分别为(-1，0)、(1，0)，条件甲：0BCAC；条件乙：点C的坐标是方程x2+y2=1的解.则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件11.已知映射f：A→B，其中B=R，对应法则：f：x→y=log0.5(2-x)-x1，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是A.k＞0B.k＜1C.k＜0D.以上都不对12.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，而后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动(即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，O)→(2，O)→…)，且每秒移动一个单位长度，那么2004秒时，这个粒子所处位置为A.(20，44)B.(21，44)C.(44，20)D.(44，21)普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学理工农医类(二)第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.ABCD中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网题号二三总分171819202122分数二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.)nnn(lim2n=_____________.14.某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是______(精确到0.01).15.(ax+1)5(x+1)2展开式中x2的系数为21，则a=___________.16.下列四个命题：①分别和两条异面直线相交的两条直线一定是异面直线；②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行；③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补；④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交.其中正确命题的序号是____________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=23，求sinB+sinC的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，将长AA′=33，宽AA1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：(1)求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值；(2)求三棱锥A1—APQ的体积.得分评卷人得分评卷人中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网19.(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=an+bn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Tn，求nnnanTlim.20.(本小题满分12分)已知抛物线y2=2px(p＞0)上有两点A、B关于点M(2，2)对称.(1)求p的取值范围；(2)当p=2时，AB的垂直平分线交该抛物线于C、D两点，问平面内是否存在一点N到A、B、C、D四点的距离相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)某地为防止水土流失，植树造林、绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：1998年1999年2000年新植亩数100014001800沙地亩数252002400022400而一旦植完，则不会被沙化.问：(1)每年沙化的亩数为多少？中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网(2)到哪一年可绿化完全部荒沙地？22.(本小题满分14分)设f(x)是定义域在[－1,1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.(1)求证：f(x)在[－1,1]上是减函数；(2)如果f(x－c)、f(x－c2)的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；(3)证明：若－1≤c≤2，则f(x－c)、f(x－c2)存在公共的定义域，并求这个公共的定义域.仿真试题(二)一、选择题1.C函数解析式可化为y=12sin(2x-6)-5cos(2x-6)=13cos(2x-6+)，最大值为13.2.B横坐标x0必为正.3.B4.A按向量a平移即向左移6个单位，再向下移1个单位.5.A用特值法易检验得A.6.D注意本题研究的是路程.7.C中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网8.D分类讨论发现在两个范围中都存在x0使f(x0)＞1.9.C折痕为直线y=x+2，点(m，n)为点(5，8)关于直线y=x+2的对称点.10.C点C的轨迹是单位圆.11.A由题意，k不是函数y=log0.5(2-x)-x1值域中的数，而函数y=log0.5(2-x)-x1在定义域(-∞，1]中为单调增函数，易得其值域为(-∞，0].12.A研究粒子到达点(0，n)时所用秒数，当n为奇数时，恰好用n2秒；当n为偶数时，用时为(n+1)2-1秒.二、填空题13.21分子有理化后求极限.14.0.74两种情况下的概率之和.15.1或-216.②在空间③是不对的.三、解答题17.解：由正弦定理AsinBC=2R.得sinA=23.∵BC是最长边，且三角形为非等边三角形，∴A=32.4分sinB+sinC=sinB+sin(3-B)=21sinB+23cosB=sin(B+3).8分又0＜B＜3，∴3＜B+3＜32.10分∴23＜sin(B+3)≤1.故sinB+sinC的取值范围为(23，1).12分18.解：(1)依题意知三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱，且侧棱AA1=3.底面边长为3，BP=1，CQ=2，延长QP交BC的延长线于点E，连结AE.在△ACE中，AC=3，CE=2BC=23，∠ACE=60°于是AE=3，则AE⊥AC于A，QA⊥AE.所以∠QAC为平面APQ与平面ABC所成的锐二面角的平面角.4分又AC=3，于是tanQAC=33232ACQC.即面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为332.6分中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网(2)连A1P，△A1AP的面积为332，8分点Q到平面A1AP的距离为23，3433232331VVAPAQAPQA11.12分19.解：(1)当n=1时，a1=2a1-1，∴a1=1，2分当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1，∴an=2an-1.4分于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列.∴an=2n-1.6分(2)∵bn+1=an+bn，∴bn+1-bn=2n-1.从而bn-bn-1=2n-2，bn-1-bn-2=2n-3,……b2-b1=1，上式相加，得bn-b1=1+2+22+…+2n-2=2n-1-1，又b1=2，∴bn=2n-1+1.8分Tn=b1+b2+…+bn=(20+21+…+2n-1)+n.=2n-1+n.10分∴22nn12limanTlim1nnnnnn.12分20.解：(1)设A(x1，y1)、B(x2，y2)是关于点M(2，2)对称的抛物线上两点.则.px2y,px2y,4yy,4xx22212121212分得21y+22y=2p(x1-x2)=8p，(y1+y2)2-2y1y2=8p，得y1y2=8-4p，从而y1、y2是方程y2-4y+8-4p=0的两个不等实根.4分∴△=16-4(8-4p)=16p-16＞0.∴p＞1.6分(2)抛物线方程为y2=4x，且A、B两点在其抛物线上，则.x4y,x4y222121∴21y-22y=(y1+y2)(y1-y2)=4(y1-y2).又21y-22y=4(x1-x2)，∴1xxyy2121.得AB所在直线斜率为kAB=1，从而CD所在直线斜率为kCD=-1.中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网直线AB的方程为y=x，直线CD的方程为y=4-x.8分由,xy,x4y2解得A(0，0)，B(4，4).由,x4y,x4y2消x得y2+4y-16=0.设C(x3，y3)、D(x4，y4)，∴y3+y4=-4，y3y4=-16，从而x3+x4=12.∴CD的中点P的坐标为(6，-2)，且|AP|2=40，10分(y3-y4)2=(y3+y4)2-4y3y4=80.∴|CD|2=2(y3-y4)2=160，而|PC|2=(2|CD|)2=40.∴|AP|2=|PC|2=|PD|2=|PB|2.故存在这样的点N，其坐标为(6，-2).12分21.解：(1)由表知,每年比上一年