05-06年高一同步训练-函数1B卷(附答案)

高中同步测控优化训练(六)第二章函数(一)(B卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各式中,表示y是x的函数的有①y=x-(x-3);②y=2x+x1;③y=);0(1),0(1xxxx④y=).(1),(0为实数为有理数xxA.4个B.3个C.2个D.1个解析:①③表示y是x的函数;在②中由01,02xx知x∈,因为函数定义域不能是空集，所以②不表示y是x的函数;在④中若x=0,则对应的y的值不唯一，所以④不表示y是x的函数.答案:C2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈［-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞,-2］时是减函数，则f(1)等于A.-3B.13C.7D.由m而定的常数解析:由题意可知，x=-2是f(x)=2x2-mx+3的对称轴，即-4m=-2,∴m=-8.∴f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13.答案:B3.已知f(x)=3x+1(x∈R),若|f(x)-4|a的充分条件是|x-1|b(a、b0),则a、b之间的关系为A.a≤3bB.b≤3aC.b3aD.a3b解析:|f(x)-4|a等价于|x-1|3a,由|x-1|b|x-1|3a,∴b≤3a.答案:B4.函数f(x)=cxbax(a、b、c是常数)的反函数是f--1(x)=213xx，则a、b、c的值依次是A.2，1，3B.-2，-1，-3C.-2，1，3D.-1，3，-2解析:由f-1(x)=213xx解得f(x)=xx312=312xx.又f(x)=cxbax，∴a=-2,b=-1,c=-3.答案:B5.已知函数f(x)=12mxmx的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.0m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤4解析:要使函数有意义,只需对任意x∈R,不等式mx2+mx+1≥0恒成立.当m=0时,1≥0,显然成立.当m≠0时,只需0402mmm400mm0m≤4.综上可知,0≤m≤4.答案:D6.设f(x)＞0是定义在区间I上的减函数，则下列函数中增函数的个数是y=3-2f(x)y=1+)(2xfy=［f(x)］2y=1-)(xfA.1B.2C.3D.4解析:因为f(x)＞0且f(x)在I上是减函数，故y=3-2f(x),y=1+)(2xf，y=1-)(xf为I上的增函数，故选C.答案:C7.对于任意x1、x2∈［a,b］，满足条件f(221xx)21［f(x1)+f(x2)］的函数f(x)的图象是xxxxyyyyaaaabbbbACBDOOOO解析:对于A有f(x)为一次函数，显然f(221xx)=21［f(x1)+f(x2)］.对于D如下图所示，任取x1x2,则xxxyabABCD12f()x1x2+2Of(221xx)的值为对应点A的纵坐标，21［f(x1)+f(x2)］的值为对应线段CD中点B的纵坐标，显然A在B上方，故选D.答案:D8.函数f(x)=x+xx的图象是xxxxyyyyOOOO-1-1-1-1-11111ABCD解析:f(x)=.0,1,0,1xxxx答案:C9.已知函数y=f(x)(x∈［a,b］),那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈［a,b］}∩{(x,y)|x=2}中所含元素的个数为A.1B.0C.0或1D.1或2解析:此题即求y=f(x)(x∈［a,b］)与直线x=2的交点个数，不注意对应法则常误选A，其原因在于未注意2是否属于［a,b］.若2∈［a,b］，则交点为1个;若2［a,b］,则交点为0个.答案:C10.定义在R上的函数y=f(x-1)是单调递减函数(如下图所示)，给出四个结论,其中正确结论的个数是xyO11①f(0)=1②f(1)＜1③f-1(1)=0④f--1(21)＞0A.1B.2C.3D.4解析:由图知,当x=1时，f(x-1)=1,即f(0)=1.∴①正确.∵y=f(x)的反函数存在，∴f--1(1)=0.∴③正确.由题意知x=2时，f(x-1)＜1，即f(1)＜1.∴②正确.∵y=f(x-1)单调递减，∴y=f--1(x)单调递减.由图知,21＜f(0)，∴f--1(21)＞f--1［f(0)］=0.∴④正确.答案:D第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.已知函数f(x)=1xx,则f(1)+f(2)+…+f(2002)+f(2003)+f(1)+f(21)+…+f(20021)+f(20031)=_______.解析:∵f(x)+f(x1)=1xx+11x=1，∴原式=2003×1=2003.答案:200312.如果f［f(x)］=2x-1,则一次函数f(x)=_________.解析:用待定系数法求函数解析式.设f(x)=ax+b(a≠0),则f［f(x)］=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.由f［f(x)］=2x-1,得,1,22baba解得21,2ba或.21,2ba所以f(x)=2x+1-2,或f(x)=-2x+1+2.答案:2x+1-2或-2x+1+213.对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是_______.解析:f(x)无不动点等价于方程x2+ax+1=x无解，即(a-1)2-40-1a3.答案:-1a314.已知f(x)是R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两个点，那么|f(x+1)|＜1的解集是_________.解析:|f(x+1)|＜1即-1＜f(x+1)＜1，∴f(0)＜f(x+1)＜f(3).∵f(x)在R上单调递增，∴0＜x+1＜3.∴-1＜x＜2.答案:{x|-1＜x＜2}三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)如图,动点P从边长为4的正方形ABCD顶点B开始,顺次经过C、D、A绕周界一圈,设x表示P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.ABCDP解:设PB=x,∵AB=4,由三角形面积公式,得y=].16,12[0],12,8[,224],8,4[,8],4,0[,2xxxxxx16.(本小题满分10分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称，且f(-2)＞f(3)，设m＞-n＞0，试比较f(m)和f(n)的大小，并说明理由.解:∵f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称，∴对任意x∈R，恒有f(-x)=f(x)，即a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c恒成立.∴2bx=0对任意x∈R恒成立.∴b=0.∴f(x)=ax2+c.∵f(-2)＞f(3),且f(-2)=f(2),∴f(2)＞f(3).∴a0.∴f(x)在(0，+∞)上是减函数.又∵m＞-n＞0,∴f(m)＜f(-n).而f(-n)=f(n)，∴f(m)＜f(n).17.(本小题满分12分)设a∈R,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.解:(1)当x≥a时，f(x)=x2+x-a+1=(x+21)2-a+43，若a≤-21时,则f(x)在［a,+∞)上的最小值为f(-21)=43-a;若a-21时,则f(x)在［a,+∞)上单调递增，f(x)min=f(a)=a2+1.(2)当x≤a时，f(x)=x2-x+a+1=(x-21)2+a+43];若a≤21时，则f(x)在(-∞,a］上单调递减，f(x)min=f(a)=a2+1;当a21时，则f(x)在(-∞,a］上的最小值为f(21)=43+a.综上所述，当a≤-21时，f(x)的最小值为43-a;当-21＜a≤21时，f(x)的最小值为a2+1;当a21时，f(x)的最小值为43+a.18.(本小题满分12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P=51x，Q=53x.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少,能获得的最大利润为多少？解:设对甲种商品投资x万元，获总利润为y万元，则对乙种商品的投资为(3-x)万元，于是y=51x+53x3(0≤x≤3).令t=x3(0≤t≤3)，则x=3-t2,∴y=51(3-t2)+53t=51(3+3t-t2)=-51(t-23)2+2021,t∈［0,3］.∴当t=23时，ymax=2021=1.05(万元)；由t=23可求得x=0.75(万元)，3-x=2.25(万元),∴为了获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得最高利润1.05万元.19.(本小题满分12分)济南市某电脑公司在市区和微山湖各有一分公司,市区分公司现有电脑6台,微山湖分公司有同一型号的电脑12台.淄博某单位向该公司购买该型号电脑10台,济南某单位向该公司购买该型号电脑8台,已知市区运往淄博和济南每台电脑的运费分别是40元和30元,微山湖运往淄博和济南每台电脑的运费分别是80元和50元.(1)设从微山湖调运x台至淄博,该公司运往淄博和济南的总运费为y元,求y关于x的函数关系式.(2)若总运费不超过1000元,问能有几种调运方案?(3)求总运费最低的调运方案及最低运费.解:(1)若微山湖调运x台至淄博,则运(12-x)台至济南,市区运(10-x)台至淄博,运往济南6-(10-x)=(x-4)台(4≤x≤10,x∈N),则y=80x+50(12-x)+40(10-x)+30(x-4)=20x+880,所以y=20x+880(x∈N,且4≤x≤10).(2)由y≤1000,得20x+880≤1000,解得x≤6.又因为x∈N,且4≤x≤6,所以x=4、5、6,即有3种调运方案.(3)因为y为增函数,所以当x=4时,ymin=960.故从微山湖运4台至淄博,运8台至济南,市区运6台至淄博,运费最低.