05第五章刚体力学

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章1第五章刚体力学一．选择题［B］1一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(沿z轴正方向)．设某时刻刚体上一点P的位置矢量为kjir543，其单位为“10-2m”，若以“10-2m·s-1”为速度单位，则该时刻P点的速度为：(A)kji157.0125.694.2v(B)ji8.181.25v(C)ji8.181.25v(D)k4.31v参考答案:kn2由jirV68［A］2均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A)角速度从小到大，角加速度从大到小．(B)角速度从小到大，角加速度从小到大．(C)角速度从大到小，角加速度从大到小．(D)角速度从大到小，角加速度从小到大．参考答案:此过程中重力对O点的力矩越来越小,则由转动定律M=J得,角加速度越来越小,而此过程为一加速过程,故角速度越来越大.［C］3一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A)处处相等．(B)左边大于右边．(C)右边大于左边．(D)哪边大无法判断．参考答案:逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外,由于m1＜m2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律得:(T2-T1)R=J［D］4花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J0．这时她转动的角速度变为(A)310．(B)3/10．(C)30．(D)30．参考答案:忽略冰面的摩擦阻力,则外力矩为零.则由角动量守恒定律J00=J即可求得:［C］5一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度m2m1OOMmm姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章2(A)增大．(B)不变．(C)减小．(D)不能确定．参考答案:把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,故由角动量守恒定律得:设L为每一子弹相对与O的角动量大小.JL-L=(J+J子弹)二．填空题1如图所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB和mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量J＝21mCR2．滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A的加速度a＝CBABmmmgma)(22参考答案:由转动定律得:TBR-TAR=J(1)GB-TB=mBa(2)TA=mAa(3)a=R(4)4个方程,共有4个未知量:TA,TB,a,可求.a=2mBg/[2(mA+mB)+mC]2一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝_____g/l_______，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度＝_________g/2l_______．参考答案:由转动定律:M=J(1)开始时杆处于水平位置:mgl=J0其中J=ml2为小球相对于转轴的转动惯量0=g/l(2)mglcos=J,=g/2l3一长为l、重W的均匀梯子，靠墙放置，如图．梯子下端连一劲度系数为k的弹簧．当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度．墙和地面都是光滑的．当梯子依墙而与地面成角且处于平衡状态时，(1)地面对梯子的作用力的大小为_______W___________．(2)墙对梯子的作用力的大小为_______klcos_________．(3)W、k、l、应满足的关系式为____W=2klsin___．参考答案:分别以O、A、B为固定转动轴列力矩平衡方程即可分别求得W，N1、N2的表达式，CABlmARBRRGBTBTAN1N2F=klcosW姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章34有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时(r＜R)，转台和人一起以1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度2＝(J+mr2)1/(J+mR2)．参考答案:由角动量守恒定律得：(J+mr2)1=(J+mR2)2，5质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝ml2/12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度＝___3V0/2l_______．参考答案:由角动量守恒定律得：lmV0/2=(J棒+J弹)[ml2/12+m(l/2)2]6如图所示，A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C使它们连结．开始时B轮静止，A轮以角速度转动，设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩的作用．当两轮连结在一起后，共同的角速度为．若A轮的转动惯量为JA，则B轮的转动惯JB＝__(A-)JA/__．参考答案:由角动量守恒定律得：JAAJA+JB)三．计算题1一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．解：mg-T=ma(1)T为绳子的张力大小，a为物体的加速度，也即Tr=J(2)为轮轴边缘处的切向加速度。a=r(3)s=at2/2(4)联立得：J=(mgr2t2-2msr2)/2s2一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml，其中m和l分别为棒的质量和长度．求：(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置时的角加速度．解：（1）重力对O点的力矩也即对O合力矩为M=mglcos600/2由转动定律：M=J将J与M代入得：=3g/4l(2)转到水平位置时，M‘=mgl/2由转动定律：M=J将J与M‘代入得：‘=3g/2lOr1OmOml0v俯视图AACABAmOrlO60°mg姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章43有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mRJ，其中m为圆形平板的质量）解：质量面密度为=m/R2取一半径为r，宽为dr的小环形带，则其质量为dm=2rdr,此小环形带受到的摩擦阻力矩大小为dM=-rgdm=g2r2dr则：(说明:由于在阻力矩的方向与角速度方向相反，一般不作说明的情况下是以初始角速度方向为正方向，所以阻力矩的负号表示方向，不可以丢掉！)由刚体转动的动能定理得：A=0Md=M=0-J，=302R/8g,停止转动前转过的圈数为：N=/2=302R/16g4有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v和2v，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量2131lmJ)解:设:0为碰后瞬间棒的角加速度,由角动量守恒定律:lm1V1=J0-lm2V20=m2(V1+V2)/J质量线密度为=m/l碰后棒在运动过程中受到的阻力矩为:(以碰后棒转动角速度方向为正方向,由于阻力矩方向与角速度方向相反,所以阻力矩为负)由转动定律得:M=Jd/dt代入M,两边积分得3m1glt/2=J0代入0表达式解得t=2m2(V1+V2)/3m1gOAm2m1,l1v2v俯视图22120glmlggdrrrdfdMMR000JdMdttr3222233gRmgRMdMgrdr姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章5T1T2mrmm2m2r5质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．解:设向下为正mg-T1=ma1(1)牛二定律-T2+mg=-ma2(2)2rT1-T2r=J(3)转动定律,a1=2r(4)物体的a大小等于轮缘的切向加速度大小a2=r(5)联立解得:=2g/19r选做题：1匀质矩形薄板绕其竖直边转动，初始角速度为0，转动时受到空气的阻力。阻力垂直于板面，每一小面积所受阻力的大小正比于该块面积及其速度平方的乘积，比例常数为k。经过多少时间，速度减为一半？矩形薄板的竖直边长b，水平边长a。解:绕一边即Y轴转动的转动惯量为:阻力矩为:由转动定律得:M=Jd/dt代入M并分离变量后得:最后解得3323022mabadxbxdmxJay4240322kbadxxkbdSkxVxdfdMMadJdtbkayt2204004ab0234bkamt姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章62空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径rR.)解:由于环的重力对O点的力矩方向垂直于AC轴指向纸内,由于AC轴固定,重力矩对于空心圆环绕AC轴的转动无影响.所以在AC轴方向上外力矩为零,因此在AC轴方向上角动量守恒(1)在B点时,则有J0=(J+mR2)B(1)B=J0/(J+mR2)又由于系统没有摩擦阻力等耗力的存在,因此机械能守恒.则mgR+J02/2=mV竖直2/2+(J+mR2)B2/2(2)V竖直=[2gR+JR202/(J+mR2)]1/2此即小球在B点时相对于环的速度.(2)在C点时,则有:J0=JC(1)C=0由于系统没有摩擦阻力等耗力的存在,因此机械能守恒.则mg2R+J02/2=mV垂直2/2+JC2/2(2)V垂直=[4gR]1/2此即小球在C点时相对于环的速度.V垂直方向与环上任一点绕AC轴转动的方向相垂直,同时也与竖直方向垂直.RA0BC