05级(文)期末试题答案

105级经管类《概率统计》期末试题答案2006.12.181.BA、是两个随机事件且7.0)(BAP,(1)求)(BAP；（2）若,6.0)|(BAP求)(BP.(本题8分)解:(1)3.07.01)(1)()(BAPBAPBAP……(4分)(2)5.0)()(6.0)|()()(3.0BPBPBAPBPBAP……(8分)2.一批产品由甲、乙、丙三家生产，各工厂的产品所占的比例依次为1/2，1/3，1/6，如果甲、乙、丙的次品率依次为4%、9%和12%。（1）求该批产品的次品率；（2）如果从这批产品中任取一个发现是次品，求它是由乙厂生产的概率是多少？(本题8分)解:设A=“任取一产品是甲厂生产的”;B=“任取一产品是乙厂生产的”;C=“任取一产品是丙厂生产的”,D“任取一产品是次品”,……(2分)(1))|()()|()()|()()(CDPCPBDPBPADPAPDP07.012.06109.03104.021……(5分)(2)4286.07307.009.031)()|()()|(DPBDPBPDBP……(8分)3.设随机变量X的概率密度函数为000)(24xxAxexfx，求：(1)常数A；(2)X的分布函数)(xF；(3)}1{XP.(本题10分)解:(1)88|8)(1044022AAeAdxeAxdxxfxx…(2分)(2)0,00,10,00,8)(22404xxexxdttexFxxt……(6分)(3)0183.0)1(1)1(1}1{1}1{44eeFXPXP…(10分)4.设某批鸡蛋每只的重量X（克）服从正态分布)5,50(2N。（1）从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率；（2）从该批鸡蛋中任取10只，Y表示其中重量不足45克的个数，求Y的概率分布；（3）10只鸡蛋中至少有1只鸡2蛋的重量不足45克的概率。(本题10分)（6915.0)5.0(，8413.0)1(，9332.0)5.1(，975.0)96.1(）解:(1)1587.0)1(1)1(}1550{}45{XPXP…(4分)(2)Y～)1587.0,10(B.……(6分)(3)8224.0)8413.0(1}0{1}1{10YPYP.……(10分)5.随机变量X～)1,0(N，XeY，求随机变量Y的概率密度函数)(yfY.(本题8分)解:随机变量Y的分布函数0,00,)(ln0,00,}ln{}{}{)(yyyyyyXPyePyYPyFXY两端对y求导,可得……(4分)0,00,210,00,)(ln1)(2)(ln2yyeyyyyyyfyY……(8分)6.随机向量),(YX的联合分布如表所示：求：（1）关于X、Y的边缘分布；（2）)(YXD.(本题8分)解:（1）……(4分)（2）15.145.0225.01,1.245.032.0235.01EYEX，7275.0)(,05.245.0425.0179.0)(,2.545.092.0435.01222222EYEYDYEYEXEXDXEXYX01210.150.050.1520.050.050.1030.100.150.20X123；Y012P0.350.20.45P0.30.250.4532.02315.0131.02205.01215.02105.011EXY5.26875.1),(2)(085.015.11.25.2),(YXCovDYDXYXDEXEYEXYYXCov……(8分)7.随机向量其他010,104),(~),(yxxyyxfYX.求：（1）),(YX的联合分布函数；（2）),(YXCov.(本题8分)解:),(YX的联合分布函数为1,1,11,10,10,1,10,10,00,0),(2222yxyxxyxyyxyxyxyxF或……(4分)其他同样，其他,010,2)(,010,2),()(yyyfxxdyyxfxfYX)()(),(yfxfyxfYX,因此YX、相互独立.故0),(YXCov…(8分)8.某车间有同型号机床200部,每部开动的概率为0.7,假定各机床开关是相互独立的,开动时每部要消耗电能15个单位,问电厂最少要供应该车间多少单位电能,才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产?95.0)64.1(.(本题8分)解:设X=“同时开动的机床数”,则X～)7.0,200(B由DeMoivre-Laplace定理有95.0)42140(}4214042140{}{xxXPxXP……(6分)查表知,628.15064.142140xx取整为151x.此时电厂向该车间的供电量为15×151=2265个单位.……(8分)9.设总体X的概率密度为000);(1xxexxfx，其中0是未4知参数，0是已知常数。nxxx,,,21是来自总体X的简单随机样本，求的极大似然估计。(本题8分)解:似然函数niixnnnexxxL1121)(……(2分)对数似然函数niiniixxnnL11ln)1(lnlnln……(4分)令0ln1niixndLd,解得:niixn1ˆ.niixn1ˆ即为参数的极大似然估计.……(8分)10.某厂生产的零件重量服从正态分布),(2N，现从该厂生产的零件中抽取9个，测得其重量为（单位：克）45.345.445.145.345.545.745.445.345.6试求总体方差2的95%的置信区间。（179.2)8(;534.17)8(2975.02025.0）(本题8分)解：枢轴变量22)1(SnQ～)1(2n对于05.0，查表可知:179.2)8(;534.17)8(2975.02025.0,使得95.0}534.17179.2{QP即有95.0}179.2)1(534.17)1({222SnSnP,由样本计算可得:1193.0179.2)1(,0148.0534.17)1(22SnSn.(0.0148,0.1193)即为总体方差2置信度为0.95的置信区间.11.据消费者举报，大荣超市所售袋装白糖缺斤短两。工商管理部门在该超市所售的白糖（标准重量500克）中抽取8袋测得重量为：（单位：克）5481，477，501，490，458，461，482，510如果确实缺斤短两，工商管理部门将课以重罚。设袋装白糖的重量服从正态分布，你认为是否应当重罚大荣超市？)05.0((本题8分)解:设X=“大荣超市所售袋装白糖的重量”,X～),(2N.要检验假设500:500:10HH.检验统计量nSXT/～nSXTnt/500,)1(令若原假设成立,.500TT，对05.0,查表知782.1)7(05.0t,使得05.0}782.1{}782.1{05.0}782.1{TPTPTP由样本计算知,782.17609.28/9284.175005.482T.小概率事件发生,拒绝0H.大荣超市所售袋装白糖确实缺斤短两,应当重罚大荣超市.12.为确定广告费用与销售额的关系的统计资料如下表:广告费X(万元)402520304040252050205050销售额Y(万元)490395420475385525480400560365510540利用以上结果，（1）写出销售额Y对广告费X的回归方程；（2）检验对回归方程；（3）当广告费35x时，销售额的点预测。(本题8分)解:(1)Y对X的回归方程为:XY185.409.319ˆ.(2)检验假设0:0bH.当0H成立时,检验统计量)2/(1/nSSESSRF～)2,1(nF对05.0,查表知:96.4)10,1(05.0F,使05.0}96.4{FP.96.4438.14F,拒绝0H,回归方程是显著的.(3)销售额的预测值为:565,46535185.409,319ˆ0Y.