07--10上海中考数学压轴题

中考数学压轴题12007年部分如图9，在直角坐标平面内，函数myx（0x，m是常数）的图象经过(14)A，，()Bab，，其中1a．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若ABD△的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DCAB∥；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式．已知：60MAN∠，点B在射线AM上，4AB（如图10）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点BPQ，，按顺时针排列），O是BPQ△的外心．（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在MAN∠的平分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设APx，ACAOy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，2AD，圆I为ABD△的内切圆．当BPQ△的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．图9xCODBAyABMQNPO图10ABMQNPO备用图中考数学压轴题22008年部分24．已知：如图十二，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．二次函数y＝－x2＋bx＋3的图像经过点A（－1，0），顶点为点B．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；（2）如果点C的坐标为（4，0），AE⊥BC，垂足为点E，点D在直线AE上，DE＝1，求点D的坐标．25．已知：AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD∥BC（如图十三）．点E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），点M是线段DE的中点．（1）设BE＝x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N．如果以点A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．（图一）－1y1x1AO（图十三）ABMCDE（备用图）ABCD（图十四）中考数学压轴题32009年部分在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，，点C的坐标为(04)，，直线CMx∥轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线yxb（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD△是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．已知9023ABCABBCADBCP°，，，∥，为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQADPCAB（如图8所示）．（1）当2AD，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联结AP．当32AD，且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离为x，APQPBCSyS△△，其中APQS△表示APQ△的面积，PBCS△表示PBC△的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求QPC的大小．CMOxy12341图7A1BDyxbADPCBQ图8DAPCB（Q））图9图10CADPBQ中考数学压轴题42010年部分如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若1tan3BPD，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图8