07-08上“概率统计”考试卷(A)

杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷，适用专业：文理各专业第1页共6页杭州商学院2007/2008学年第一学期考试试卷(A)课程名称：概率论与数理统计考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：.题号一二三四五六七八九十总分分值161581096108144100得分阅卷人一、单项选择题（每小题2分，共16分）1、设在一次试验中事件A发生的概率为p，现重复独立进行n次试验，则事件A至少发生一次的概率为（）。(A)np1(B)np(C)np)1(1(D)np)1(2、设A，B为相互独立的随机事件，且已知53)(AP，107)(BAP，则)(BP等于（）(A)161(B)101(C)41(D)523、设随机变量YX,相互独立且分布相同，则YX与X2的关系是（）(A)有相同的分布(B)数学期望相等(C)方差相等(D)以上均不成立4、设随机变量X的分布列为0.30.30.4202PX，则)53(2XE（）。(A)13(B)3.2(C)13.4(D)13.65、设总体),(~2NX，nXXX,,,21为其样本，则niiXX122)(1服从分布（）。(A))(2n(B))1(2n(C))(nt(D))1(nt杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷，适用专业：文理各专业第2页共6页6、对正态总体),(2N，2已知时，检验假设00:H，应选取检验统计量（）(A)X(B)X(C)1nX(D)nX7、设),,(321XXX是总体X的样本，则下列EX的无偏估计中（）最有效。(A)321613121XXX(B)321525251XXX(C))(31321XXX(D)32121)(41XXX8、下列结论中正确的是（）。(A)假设检验是以小概率原理为依据；(B)由一组样本值就能得出零假设是否真正正确；(C)假设检验的结果总是正确的；(D)对同一总体，用不同的样本，对同一统计假设进行检验，其结果是完全相同的。二、填空题（每小题3分，共15分）1、一个盒中装有3个白球4个黑球，从中任取3个，则其中恰有2个白球1个黑球的概率为。2、设0)(AP，0)(BP，把)()(),(),(),(BPAPBAPABPAP按大小顺序排列应为。3、设随机变量X服从参数为2的指数分布，Y服从参数为4的指数分布，)32(2YXE________．4、设随机向量),(YX的联合密度函数为其它，,010),(yxcxyyxf，则c。5、设521,,,XXX是总体),(2N的一个样本，令)(31~54321XXXXXX，则XE~，XD~。杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷，适用专业：文理各专业第3页共6页三、两台自动机械甲、乙制造同类产品，由共同的传送带输送，甲的生产能力两倍于乙，且甲、乙的优质品率分别为60%、84%，求：（1）总的优质品率；（2）任取一个产品，发现是优质品，求它是甲生产的概率。（8分）四、已知二维随机变量（),YX的联合概率分布由下表确定（1）YX,的边缘分布；（2）DYDXEYEX,,,；（3）YX,的协方差。（10分）YX01010.10.20.30.4杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷，适用专业：文理各专业第4页共6页五、设随机变量X的概率密度函数其它10,,0)(xxaxf，求：（1）a的值；（2）EX，DX。（9分）六、一批产品中，一等品与二等品的比率为3:1，现从中任取400件。试用中心极限定理近似计算二等品件数在83到117件之间的概率（用)(x形式表示）。（6分）杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷，适用专业：文理各专业第5页共6页七、设总体X的密度函数为其它010)(1xxxf)0(，nXXX,,,21为样本，求参数的矩法估计量和极大似然估计量。（10分）八、某糖厂用自动包装机包装食糖，每包的重量服从正态分布，其标准重量为1000（公斤）。某日开工后，测得9包的重量，经计算得：918.899iix，9127556.11)(iixx，试检验该日包装机工作是否正常（05.0）。(306.2)8(025.0t)（8分）杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷，适用专业：文理各专业第6页共6页九、某种零件的椭圆度服从正态分布，改变工艺前抽取16件，测得数据并算得025.0,081.0XSx；改变工艺后抽取20件，测得数据并计算得,07.0y02.0YS，问：（1）改变工艺前后，方差有无明显差异？（2）改变工艺前后，均值有无明显差异？（均取0.05）。（0322.2)34(,7559.2)15,19(,6171.2)19,15(2/2/2/tFF）（14分）十、证明题设总体X服从区间2,上的均匀分布，其中0为未知参数，又nXXX,,,21为样本，记样本均值niiXnX11，证明：X32ˆ为的无偏估计。（4分）杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷，适用专业：文理各专业第7页共6页参考答案一、单项选择题（每小题2分，共16分）1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.C8.A二、填空题（每格3分，共15分）1.12/352.)()()()()(ABPAPBAPBPAP3.7/44.85.295,3三、解：（1）分别用21,AA记任取一件产品是机械甲、乙制造的；用B记任取一件产品是优质品，由全概率公式，68.084.0316.032)()()()()(2211ABPAPABPAPBP—4分（2）由贝叶斯公式，588.01710)()()()(111BPABPAPBAP—8分四、解：（1）边缘分布为0.70.310P，0.60.410P——4分（2）21.0,7.0,7.02DEE，24.0,6.0,6.02DEE—8分（3）02.042.04.0)(),cov(EEE——10分五、解：（1）2112)(10aadxxf——3分（2）312110dxxxEX，——4分51211022dxxxEX，——7分454)(22EXEXDX——9分六、解：记为400件产品中二等品的件数，则杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷，适用专业：文理各专业第8页共6页)25.0,400(~B——2分400n，较大，)75,100(~N——4分1)963.1(2)7510083()75100117()11783(P——6分七、解：（1）1),()(10dxxdxxxfXE——3分令X1，解得矩估计量为21ˆXX——4分（2）似然函数其它,0,,2,1,10,)(),()(12121nixxxxxfLinnnii——6分当nixi,,2,1,10时,0)(L,并且niixnL1ln)1(ln2ln，令02ln2ln1niixndLd，——8分解得的极大似然估计量为212lnˆniiXn——10分八、解：100:0H——1分检验量)1(~/100ntnSXt——3分978.991ixnx，2122.1)(112xxnSi——5分054.0t306.2)8(025.0t，不否定0H——8分九、解：（1）210:H——1分检验量)1,1(~2122nnFSSFYX——4分杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷，适用专业：文理各专业第9页共6页56.102.0025.022F——5分3629.07559.2/1)15,19(1/,6171.2)19,15(2/2/FF，6171.23629.0F不否定0H，即方差无明显差异。——7分（2）210:H——8分检验量)2(~)2()1()1(212121212221nntnnnnnnSnSnYXTYX——11分425.1T——12分0322.2)34(2/t，0322.2T不否定0H，即均值无明显差异。——14分十、证明题证明：2322EX——2分而EXXE——3分所以EXXEE3232ˆ——4分