07-08高等代数(下)补考试题

12007-2008学年第一学期数学专业《高等代数（下）》（课程）补考试卷试卷来源：李乃华送卷人:李乃华校对人：李乃华打印：李乃华田菊花一、（本题共15分）完成下列各题：1.（6分）已知二次型2221231231323(,,)222fxxxxxxxxtxx正定，确定t的取值范围2．（9分）求齐次线性方程组123412340230xxxxxxxx解空间（作为R4的子空间）的一组标准正交基.二、（本题60分）完成下列各题.2221231231213231.(15)(,,)23226(1)(2)(3)fxxxxxxxxxxxx分已知二次型化二次型为标准形,并写出所用的非退化线性替换；指出该二次型的秩、正惯性指数；分别写出实系数、复系数两种情形下的规范形.41123212312312312.(15)(,,)(,,),111111100101,,,,,.010001001011(1)PVLVLV分已知线性空间的两个子空间及其中求子空间的维数1212(2)(3).VVVV及一组基；求子空间的维数及一组基；求子空间的维数题目一二三四总分得分阅卷本题得分阅卷签字本题得分阅卷签字装订线－－－－－班级：姓名：学号：213.15120210.2231(2)(3).VAAAPPAP123（分）已知三维线性空间的一个线性变换在基,,下的矩阵为（）求线性变换的特征值与特征向量；矩阵能否与对角矩阵相似？当与对角矩阵相似时，求可逆矩阵，使为对角矩阵1231231231231231234.15,,,110120.0031,,(2),,,,(3)23,,.VAVC（分）已知为三维欧氏空间的一组基该基的度量矩阵为（）求的一组标准正交基；求由基到基的过渡矩阵；求向量在基下的坐标3三、（本题10分）依据图示-1所给信息解答问题.（1）求正交矩阵Q，使QTAQ=Λ为对角阵;(2)计算A4;（3）写出与矩阵A对应的4元二次型（f(x1,x2,x3,x4)=xTAx的标准形.四、(本题15分，每题5分）证明题1.A为n级实对称矩阵，满足A2-3A+2E=O，则A为正定矩阵.2.nn证明:每一个维线性空间都可以表示成个一维子空间的直和.3.设是n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明1为A-1的特征值.Math4.0命令注释:Eigenvalues[A]特征值Eigenvectors[A]特征向量Schimidt正交化公式：本题得分阅卷签字本题得分阅卷签字niiiiiiiiii,2,),(),(),(),(),(),(,11112222111111