0705《探究弹性势能的表达式》导学案

0705《探究弹性势能的表达式》导学案【学习目标】1.知道什么叫弹性势能.2.知道探究弹簧弹性势能表达式的思路.3.会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素.4.体会探究过程的猜想、分析和转化的方法.【重点难点】1.体会求弹簧弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.2.知道可以用F-l图象中梯形的“面积”代表弹力的功.【知识链接】1.发生的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做.2.在探究弹性势能的表达式的过程中，我们首先猜想弹性势能可能与弹簧的和有关.3.求解弹簧弹力做功时，我们发现：弹簧拉伸的距离l越长，拉力F越，故弹力F做功不能利用公式W=Fl来计算.但把拉伸的距离分成许多非常小非常小的小段Δl1，Δl2，Δl3，…，每段对应的力F1，F2，F3，…就可认为是，则整个过程中弹力做的功就可表示为，，，…4.我们用纵轴表示弹力F，用横轴表示伸长量l，那么F-l图象下方的图形面积就表示.5.弹性势能表达式Ep=.【问题探究】1.类比方法的应用重力势能与弹性势能都是物体凭借其位置而具有的能.研究重力势能时是从分析重力做功入手，所以，研究弹性势能也可以从分析弹力做功入手.重力做功与重力和物体的位置的变化有关，即重力势能与物体被举高的高度h有关，所以很容易想到弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度l有关.当然弹性势能还应该与劲度系数k有关.2.极限思想的应用在地球表面附近，同一物体的重力是恒力，而在拉伸弹簧的过程中，弹力是随弹簧的伸长量的变化而变化的，弹力还因弹簧的不同而不同.因此弹力做功不能直接用功的公式W=Fscosθ来计算.与研究匀变速直线运动的位移方法类似，将弹簧被拉伸的过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，可得到整个拉伸过程中克服弹力做的总功W总=F1Δl1+F2Δl2+….这里又一次利用了极限的思想，与匀变速直线运动中利用v-t图象求位移s相似，这里可以利用F-l图象求弹力做的功.如图7-5-1所示，F-l图象中由F和l围成的三角形的面积即为所求克服弹力做的功：图7-5-1W总=F×21l=kl×21l=21kl23.探究结果弹性势能Ep=21kl2，公式中l为形变量.注意该表达式，我们是规定弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能.【典型例题】应用点一：对弹性势能的深刻理解例1：关于弹性势能，下列说法正确的是（）A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C.当弹力做功时弹性势能一定增加D.当物体的弹性势能减小时，弹力一定做了正功试解：.（做后再看答案，效果更好.）解析：发生弹性形变的任何物体各部分之间存在着相互作用的弹力，从而也有了弹性势能，故A对B错.根据弹力做功与弹性势能的关系可知，只有弹力做负功时弹性势能才能增加，如果弹力做正功则弹性势能就会减小，故C错D对.答案为AD.思维总结：弹性势能是一切物体发生弹性形变时具有的能，不要形成只有弹簧才具有弹性势能的思维定势，研究弹性势能的方法同研究重力势能一样.通过研究弹力的功入手来研究弹性势能，这是物理学的一种思想方法.应用点二：探究方法在其他问题中的应用例2：弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的.拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力.试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？（只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论.）解析：（1）准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等.（2）将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣.（3）用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中.（4）用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3……的情况下橡皮条的长度x10、x20、x30……（5）计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x1、x2、x3……（6）以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标，在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出F-xi图.（7）测量曲线与x轴包围的面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值.思维总结：本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实验问题的特殊性设计构思实验的能力，考查学生对物理图象的理解和微积分思想在处理图象问题中的运用.本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用F-xi图象能否求出外力克服弹力所做的功；图象与xi轴包围的面积为什么是外力的功；此曲边几何形状的面积如何求得或测得等，同学们可继续探究.【课堂练习】1、关于弹性势能，下列说法正确的是（）A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大D.弹簧的形变量越大，它的劲度系数k值越大2、如图7-5-2所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定.今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放了B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，（1）B球的加速度怎样变化？（2）B球的速度怎样变化？（3）弹簧的弹性势能怎样变化？图7-5-23、教材第64页“说一说”分析弹簧在某一位置时的弹性势能。【学后反思】。【课后练习】1.关于物体的弹性势能，下列说法正确的是（）A.发生弹性形变的物体一定具有弹性势能B.发生形变的物体的各部分之间，如果有弹力的相互作用，该物体一定具有弹性势能C.任何发生形变的物体，一定具有弹性势能D.没有发生形变的物体，也可以具有弹性势能2.如图7-5-3所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x，关于拉力F随伸长量x的变化图线，图7-5-4中正确的是（）图7-5-3图7-5-43.在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是（）①重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关②重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸的长度有关③重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸（或压缩）的长度有关④重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关A.①②B.③④C.②③D.①④4.在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考.（1）若弹性势能Ep∝kx，由于劲度系数的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx的单位是.（2）若弹性势能Ep∝kx2，由于劲度系数的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是.（3）若弹性势能Ep∝kx3，由于劲度系数的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是.从（1）、（2）、（3）对单位的计算，你可以得到的启示是.5.关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能的关系的讨论.则下面的猜想有道理的是（）①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少A.①④B.②③C.①③D.①④6.在水平面上放置一轻弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时（）A.物体的重力势能最大B.物体的重力势能一定为零C.弹簧的弹性势能最大D.弹簧的弹性势能最小7.分析一下乒乓球从某一高处自由下落（不考虑空气阻力），它在不同阶段所具有能的转化情况：（1）乒乓球从某一高处自由下落到接触地面的过程中；（2）乒乓球从接触地面到发生最大弹性形变的瞬间；（3）乒乓球逐渐恢复原来形状到反弹起来的瞬间；（4）乒乓球反弹起来后竖直上升到最高点的过程中.8．如图7-5-5所示，水平弹簧劲度系数k=500N/m.用一外力推物块，使弹簧压缩10cm而静止.突然撤去外力F，物块被弹开，那么弹簧对物块做多少功？（弹簧与物块没连接）图7-5-59.如图7-5-6所示，轻弹簧的原长为L0，劲度系数为k，现用水平拉力拉弹簧，使弹簧在时间t内伸长x，求拉力做的功的平均功率.图7-5-610.物体和地球之间存在着相互的吸引力，也具有势能，这种势能叫重力势能，当重力对物体做正功时，重力势能减小；当重力对物体做负功时，重力势能增加.发生弹性形变的物体的各部分之间，有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能.当弹簧的弹力做正功时，弹性势能减小；当物体克服弹簧的弹力做功时，弹性势能增加.沿着这个思路，请你探究下列问题：在光滑水平面上有两个小球，如图7-5-7所示，假设它们之间存在着相互排斥的力，也具有一种势能，我们把它叫做x势能.当A小球不动，B小球在外力作用下向A靠近，试分析它们间的x势能将如何变化？图7-5-70705《探究弹性势能的表达式》导学案答案【知识链接】1.弹性形变弹性势能2.形变量l劲度系数k3.大恒力F1Δl1F2Δl2F3Δl34.弹性势能5.21kl2【典型例题】【课堂练习】1、C2、（1）加速度先减小到零后再反向增大.（2）速度先增大后减小.（3）弹簧的弹性势能先减小后增大.3、解答：我们本节探究弹性势能的表达式得到的探究结果是Ep=21kl2，在探究过程中，我们规定弹簧处于自然状态下的势能为零势能.我们已经知道重力势能具有相对性，选取不同的水平面为零势能面，同一物体在同一位置具有的重力势能是不一样的.例如：一个质量为2kg的物体放在高为1m的桌面上（物体看作质点），若选地面为参考平面，物体重力势能为20J；若选桌面为参考平面则重力势能为零.其实弹性势能也具有相对性，我们也可以规定弹簧的任意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能.显然，这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能位置的功是不同的，所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的.【课后练习】1.AB2.A3.C4.解析：（1）N（2）J（3）N·m2弹性势能Ep与弹簧的伸长量x的二次方有关的猜想有道理.答案：见解析5.B6.C7.解析：（1）从高处下落的乒乓球高度减小，重力势能减小，速度增大，动能变大，因此球的重力势能转化为动能.（2）乒乓球接触地面后，受地面阻力作用，运动速度很快减小，球的动能减小，球发生形变，所以是动能转化为弹性势能.（3）乒乓球从形变恢复的瞬间弹性势能减少获得反弹速度，弹性势能转化为动能.（4）最后球竖直上升，运动速度减小，高度增加，动能转化为重力势能.答案：（1）重力势能转化为动能（2）动能转化为弹性势能（3）弹性势能转化为动能（4）动能转化为重力势能8.解析：弹簧的弹力是变力，不能直接用W=Flcosα进行计算.但由于弹簧的弹力遵循胡克定律，可以作出胡克定律的图象表示.如图（甲），弹开过程弹力逐渐减小，当恢复原长弹力为零，根据胡克定律，可作物块的受力与位移的关系如图（乙），根据力—位移图象所围面积表示力在这一过程中的功，有W=21×50×0.1J=2.5J答案：2.5J9.解析：用力F将弹簧拉开，拉力是变力，要求变力的功，必须求出力对位移的平均值，由于弹簧伸长时，弹力与伸长量成正比，所以弹力对位移的平均值为21kx，由功的公式可求出弹力做的功，再由功率公式可求出时间t内的平均功率.WF=F-·x=21kx·x=21kx2P=tWF=tkx22.答案：tkx2210.解析：因为它们间的排斥力对B做负功，故其x势能将增加.答案：见解析