071统计学第七章

统计学作业第七章抽样调查P221.19.解：（1）电话打到没人在的家庭的概率为：P=200/1000=0.2（2）电话打到有人在的家庭，但这家人却拒绝调查的概率为：P=240/1000=0.24（3）电话打到可以接受调查的家庭的概率为：P=560/1000=0.5620.解：（1）不重复的随机抽取，两次都抽到正品的概率为：P=7/10×6/9=7/15（2）第三次才抽到正品的概率为：P=3/10×2/9×7/8=7/120（3）当为重复地随机抽取时，则抽一件为正品的概率为0.7，所以，两次都抽到正品的概率为：P=0.7×0.7=0.4921.解：设事件A=｛订阅日报的家庭｝，B=｛有电视的家庭｝。则：P(A)=0.6，P(B)=0.85（1）该家庭即订阅报纸又拥有电视机的概率为：P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.85=0.51（2）该家庭即订阅报纸，又拥有电视机两个事件中至少有一件发生的概率为：P=1-P(Aˉ×Bˉ)=1-0.4×0.15=0.94（3）该家庭或订阅报纸，或拥有电视机的概率为：P=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.85-0.6×0.85=0.9422.解：设A=｛产品是废品｝，B1=｛产品由甲机床生产｝，B2=｛产品由乙机床生产｝，B3=｛产品由丙机床生产｝，则：P（B1）=0.25，P（B2）=0.35，P(B3)=0.40P（A/B1）=0.05,P(A/B2)=0.04,P(A/B3)=0.02∴该产品的废品率为：P(A)=P(B1)P(A/B1)+P(B2)P(A/B2)+P(B3)P(A/B3)=0.0345∴这件废品为甲生产的概率为：P(B1/A)=P(B1A)/P(A)=P(B1)P(A/B1)/P(A)=0.25×0.05/0.O345=25/69同理：可求得这件废品为乙生产的概率为：P(B2/A)=28/69这件废品为丙生产的概率为：P(B3/A)=16/6923.解：（1）变量X10000100010010概率p0.001%0.01%0.1%1%(2)E(x)=10000×0.001%+1000×0.01%+100×0.1%+10×1%=0.1+0.1+0.1+0.1=0.424.解：（1）设答对每道题目的概率为Pa，那么Pa=1/4∵该时间是独立事件∴答对5~10题的概率P=1/46=0.000244140625（2）设至少答对9题的概率为P则：P9=C159(1/4)9(3/4)6=（3）P0=C150(1/4)0(3/4)15=P1=C151(1/4)1(3/4)14=P2=C152(1/4)2(3/4)13=P3=C153(1/4)3(3/4)12=P4=C154(1/4)4(3/4)11=P5=C155(1/4)5(3/4)10=P6=C156(1/4)6(3/4)9=P7=C157(1/4)7(3/4)8=P8=C158(1/4)8(3/4)7=P9=C159(1/4)9(3/4)6=P10=C1510(1/4)10(3/4)5=P11=C1511(1/4)11(3/4)4=P12=C1512(1/4)12(3/4)3=P13=C1513(1/4)13(3/4)2=P14=C1514(1/4)14(3/4)1=P15=C1515(1/4)15(3/4)0=Xi0123456789101112131415PiEXi∴EX=(19.24题)制作人:宁一凌25.解:设X为有缺陷产品，P为有缺陷率，随机变量服从二项分布，由于n=100很大，P=0.02很小，故可以认为X近似服从参数为λ=np=100×0.02=2的泊松分布。（1）P（X=4）=P(X≤4)-P（X≤3）=0.9473-0.8571=0.0902（2）P（X≥5）=1-P(X≤4)=1-0.9473=0.052726．解：（1）由题目可知，n=20，则，入=np=20×0.001=0.2P｛x1｝=P{x=0}=0.8187（查累积泊松分布表可知）（2）由题目可知，n=80，则，入=np=80×0.001=0.8P｛x3｝=P{x=2}=0.9526（查累积泊松分布表可知）由上述数据可知，由一人负责维修的情况下，设备发生故障而不能及时维修的概率为0.8187；由三人负责维修的情况下，设备发生故障而不能及时维修的概率为0.9526；由一人负责维修20台的情况效率比较高。27.解：（1）设，五件中没有次品的为事件A，则，P（A）=1—（5/60×4/59×3/58×2/57×1/56）=5461511/5461512（2）设，五件中有1件次品的为事件B，则，P（B）=（C15C459）\C560=……=5/12（3）设，五件中有3件次品的为事件C，则，P（C）=（C35C257）\C560=……=1/41064（4）设，五件中都是次品的为事件D，则，P（D）=5/60×4/59×3/58×2/57×1/56=1/5461512P22109工商管理1杨展鹏2009534117傅展超200534151张超竣2009534115杨树林200953411628．(1)P1=(5/50×45/49×44/48)=0.2525(2)P2=1-45/50×44/49×43×48=0.276(3)P3=1-45/50×44/49×43×48-5/50×4/49×3/48=0.2529．某电冰箱厂生产某种型号的电冰箱，其电冰箱压缩机使用寿命服从均值为10年，标准差为2年的正态分布。①求整批电冰箱压缩机的寿命大于9年的概率（比重）；②求整批电冰箱压缩机寿介于9～11年的概率（比重）；③如果该厂为了提高产品竞争力，提出其电冰箱压缩机在保险期限年遇有故障可免费换新，该厂预计免费换新的比重为1%，试确定该厂电冰箱压缩机免费换新的保用年限。①6915.0)5.0()5.0(1)5.0()2109210()9(ZXPXP②3830.01)5.0(2)5.05.0()210112102109()119(XXPXP30某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽样的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，（1）写出X的概率分布，（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。解（1）X～b(100,0.2),（2）根据拉普拉斯定理31.某公司有400人，平均工龄为10年，标准差为3年。随机抽出50名组成一个样本，试问样本中工作人员的平均工龄不低于9年的概率有多大？解：解：这个公司的全体400名工作人员构成一个有限总体。N=400,μ＝10（年）σ＝3（年），n=5010)(XE样本均值的标准差为3974.039935050312NnNnX所以)3974.0,10(~2NX)3974.0109(1)9(1)9(XPXP9941.0)52.2()52.2(1即样本中工作人员的平均工龄不低于9年的概率为0.994132.解：（1）x=（750×10+850×15+950×35+1050×25+1150×15）/100=970（2）σ²=1360000/100=13600根据附录2可知F=99.73%时，t=3∴10万只灯管的平均耐用时间的置信区间为970±3×100/100/11×13600）（=970±34.98即区间范围是（935.02，1004.98）（3）P=（15+35+25+15）/100=0.9P＇=0.9±1.96×））（（100/100/11×1.0×9.0=0.9±0.0588即合格率的区间范围是（84.12%，95.88%）（4）n=（100000×3²×13600）/（100000×40²+3²×13600）=76.4415≈77（只）即作下一次抽样调查，需抽77只灯管检验。33.解：（1）038.030.05×＋0.950.04×0.960.03×97.0pqnpq（2）)(14130.038×2×＋20.01×0.01×200000.038×2×2×20000个n（3）若把概率度缩小1/2，则概率保证为47.73%（个）1550.038×0.64×＋0.640.01×0.01×200000.038×0.64×0.64×20000n即在其他条件不变时，应抽155个产品。（4）当pq=0.0736时（个）25670.0736×2×＋20.01×0.01×200000.0736×2×2×20000n即在其他条件不变时，应抽2567个产品。34、因为n30所以样本平均数：(350+380+300+450+…..+330)/20=432.5样本方差为：((350×350+380×380+300×300+……..330×330)-20×432.5×432.5)/20-1=(4000700-3741125)/19=13661.8抽样平均误差：√13661.8/20×（1-0.0033）=26.1t0.025(19)=2.093抽样极限误差：2.093×26.1=54.63本科生月生活支出区间范围：487.13~377.8735：用平均法计算得：n1=n2=n3=（6+5+9）/3=6.67平均产量：平原=(210+160+75+280+300+190)/6=202.50丘陵=（180+180+95+125+155）/5=127.00山区=（150+200+125+60+110+100+180+75+90）=121.11平均总产量=（202.50×6.67+127.00×6.67+121.11×6.67）/20=150.23样本方差={（202.50-150.23）²+（127.00-150.23）²+（121.11-150.23）²}／20＝201.65样本平均误差=√201.65/20×（1-20/400）＝3.09抽样极限误差=2×3.09＝6.18所以该县农作物的产量区间范围是150.23±6.18百千克总量区间范围为（150.23±6.18）×400＝57628到62564百千克