07年2+2高等数学B试卷

----------------------2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共10页1一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分）1．xxxx2)sin(lim22.2.2221)1(dxeexxx.3.级数nnn)21()1()21(31)21(2121132的和是.4.微分方程1)1(2)(2)('yxxyxyx的解是.5.已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3；E为三阶单位矩阵,则EAA22=.6.有两个箱子,第一个箱子里有3个新球,2个旧球,第二个箱子里有4个新球,5个旧球.现从第一个箱子里随机地取出一个球放到第二个箱子里,再从第二个箱子里取出一个球,若已知从第二个箱子里取出的球是新球,则从第一个箱子里取出的是新球的概率为.二．选择题.（本题共有6个小题，每一小题4分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．函数xexxf1)(有()条渐近线.（A）0（B）1（C）2（D）32.下列级数中，（）是条件收敛级数.（A）1)1(nnnn（B）112)1(nnn（C）1)1(nnn（D）12sin)1(nnnn.3．设函数)(xfy在[0，1]上可导.从定性上看，下列三个图像按()的排序，依次分别是)(xfy、)('xfy和dttfyx)(0的函数图像.（A）321LLL和、（B）132LLL和、（C）213LLL和、（D）123LLL和、----------------------2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共10页24.设n维行向量)21,0,,0,21(,矩阵A=E+2T,B=ET,其中E为n阶单位阵,则AB=().（A）.O（B）E（C）E（D）TE5.设A、B是两个随机事件,且0P(A)1,P(B)0,P(AB)=P(AB),则必有().（A）P(AB)=P(BA)（B）P(AB)=P(A)P(B)（C）P(A)=P(B)（D）P(AB)=)()(APBP6.设随机变量X的概率密度为其它,00,2cos21)(xxxf对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于3的次数,则P(Y=2)=().（A）21（B）81（C）85（D）83三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共8个小题，每小题8分，共64分）1．设1x时，))1((ln222xxCBxAxo，其中))1((2xo是当1x时比2)1(x高阶的无穷小,求常数CBA、、之值．2．2．已知00,,1arctan)(xxxxxf，求（1）)('xf；（2）)('xf在点0x处是否连续？为什么？得分阅卷人3Lxy102Lxy101Lxy101L----------------------2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共10页33.设),(yxzz是由方程12322zyxz所确定的二元函数；（1）该二元函数有无极值？如有，求出极值点；如无，说明理由.（2）在约束条件12yx下，该函数是否还有极值？如有，求出极值点；如无，说明理由.4．设函数)(xfy为连续函数.对于任意实数a，如果总成立1)()(afdxfD，其中D为直角坐标系xoy中直线ayxy,和0x所围的封闭区域，求)(xf的函数解析表达式.5.设A=111111111,矩阵B满足BA*=A1+2B,其中A*是A的伴随矩阵,求B.6.设矩阵A=3241223kk，求常数k及可逆阵P，使P1AP为对角阵.7.设连续型随机变量X的分布函数为axaxaaxBAaxxF1,arcsin0)(其中a0.求(1)A和B;(2)概率密度)(xf;(3))0(XP.8.设随机向量),(YX的联合概率分布为YX12311/61/91/1821/3若X与Y独立,求:(1)、；（2）X与Y的边缘分布；（3）X+Y的分布.姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷-------------------第页，共10页4四．应用题：（本题共3个小题，每小题9分，共27分）1．试利用微分学方法，根据常数k的各种不同取值，讨论曲线keeyxx2与曲线kxeeyxx2422的交点个数情况.2.问a分别为何值时，方程组1221455321321321xaxxaxxxxxx有唯一解,无解,无穷多解?在有无穷多解的情况下,用基础解系表示其通解.3.某商店每周以每千克200元的价格从生产厂家购进y千克某产品，并以每千克260元的价格在市场上销售.规定一周内商店售不完的产品将作为再生原料由厂家回收进行处理，回收价格为每千克180元.假定该产品每周的市场需求量X是服从区间[10，30]上均匀分布的随机变量，试确定商店的周进货量y，使商店获利的期望值最大.五．证明题：（本题共2个小题，第一小题6分，第二小题5分，共11分）1．设函数)(xf是]1,0[上的连续函数，0)(10dttf.试证：必至少存在一点)1,0(，使得1)()(dttff.2.设A是n(n2)阶方阵且A的元素全都是1,E是n阶单位阵,证明：AnEAE11)(1.得分阅卷人得分阅卷人姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------