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-1-第三节反比例函数【回顾与思考】反比例函数概念图像与性质应用【例题经典】理解反比例函数的意义例1若函数y=（m2-1）x235mm为反比例函数，则m=________．【解析】在反比例函数y=kx中，其解析式也可以写为y=k·x-1，故需满足两点，一是m2-1≠0，二是3m2+m-5=-1【点评】函数y=kx为反比例函数，需满足k≠0，且x的指数是-1，两者缺一不可．会灵活运用反比例函数图象和性质解题例2（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3y2y1B．y1y2y3C．y2y1y3D．y2y3y1【解析】反比例函数y=2x的图象是双曲线、由k=20知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小，点P1，P2，P3的横坐标均为负数，故点P1，P2均在第三象限内，而P3的第一象限．故y0．此题也可以将P，P，P三点的横坐标取特殊值分别代入y=2x中，求出y1，y2，y3的值，再比较大小．例3（2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解析】（1）求反比例函数解析式需要求出m的值．把A（-2，1）代入y=mx中便可-2-求出m=-2．把B（1，n）代入y=2x中得n=-2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围．【考点精练】基础训练1．反比例函数y=-2x的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I=2366...BICIDIRRRR(第3题)(第5题)(第6题)4．若双曲线y=6x经过点A（m，3），则m的值为（）A．2B．-2C．3D．-35．（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=kx（k0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）6．（2006年长春市）如图，双曲线y=8x的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④7．（2006年济宁市）反比例函数y=kx与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）-3-8．（2006年深圳市）函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k的图象大致是（）9．（2006年茂名市）已知点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图像上任一点，过P点分别作x轴，轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）A．2B．-2C．±2D．410．（2006年绵阳市）如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A．3B．3C．3-1D．3+1(第10题)(第11题)(第12题)能力提升11．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象，观察图象写出y1y2时，x的取值范围__________．12．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=1x（x0）的图象上，则点E的坐标是（）A．（512，512）B．（3535,22）C．（512，512）D．（3535,22）13．（2006年重庆市）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐-4-标为B（-203，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________．14．（2006年崇文区）在平面直角坐标系XOY中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．15．（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？-5-应用与探究16．某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2002200320042005投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）-6-答案:例题经典例1：m=43例2：C例3：（1）y=-2x，y=-x-1（2）x-2或0x1考点精练1．D2．A3．C4．A5．D6．D7．B8．C9．C10．D11．-2x0或x312．A13．y=-12x14．解：依题意得，直线L的解析式为y=x．因为A（a，3）在直线y=x上，则a=3，即A（3，3），又因为（3，3）在y=kx的图象上，可求得k=9，所以反比例函数的解析式为y=9x15．（1）P=600S（S0），（2）当S=0.2时，P=6000.2=3000．即压强是3000Pa．（3）由题意知，600S≤6000，∴S≥0.1．即木板面积至少要有0.1m2．16．（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，把x=2.5，y=7.2；x=3，y=6分别代入得7.22.563.kbkbk=-2.4解得b=13.2．一次函数解析式为y=-2.4x+13.2，把x=4时，y=4.5代入此函数解析式．左边≠右边，∴不是一次函数，同理，也不是二次函数，设其为反比例函数，解析式为y=kx．当x=2.5时，y=7.2，可得7.2=2.5k，得k=18，∴反比例函数为y=18x．验证：当x=3时，y=183=6，符合反比例函数．同理可验证：x=4时，y=4.5；x=4.5时，y=4成立．∴可用反比例函数x=18x表示其变化规律．（2）①降低0.4万元．②还需投入0.63万元．