08-09-1概率统计期末试卷(理工)

《概率论与数理统计》(理工类)_08091第1页共7页天津工业大学（2008—2009学年第一学期）《概率论与数理统计》期末试卷(2008.12理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有八道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。满分3288814题目一二三四五得分评阅人满分12126总分复核题目六七八得分评阅人一.填空题(每空2分,请将答案写在空格处)注意:答案为能计算出参数,要求写出具体的数值；例如:V服从12(,)Fnn不可,应将12,nn算出来！1.某系统有5个独立工作的元件kA它们的可靠性为kp,1,2,3,45k，系统元件连接方式如图2.若随机事件A,B的P(BA)=13,P(BA)=47,)(ABP=15,则P(A)=,P(B)=,()PABA=;-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------A1,p1A2,p2A3,p3则该系统可靠性为A4,p4A5,p5满分32得分《概率论与数理统计》(理工类)_08091第2页共7页3.袋中有a只红球,b只白球,有放回地随机取一球,第6次取到红球的概率为;4.设随机变量~(2,8)XN(正态分布),YX,则Y的概率密度函数为:()fy=,方差DY=;又若(0,1)YN,则=(数值);5.独立的随机变量X,Y,Z满足~(2,)Xbp(二项分布),)(~Y(泊松分布),Z服从指数分布,1201,0120()0,zzfze其它,1{1}16PX,5{0}10PY,则p=,,(225)EXYZ;6.独立的随机变量kX具有相同分布律,变量,12min{,}ZXX的分布律为:Z的分布函数)(zF=;7.设1232,,,XXX是来自总体)1,0(N的样本,则统计量1021kkYX,1610YXZ,W302112kkYX,则Y服从,Z服从,W服从;二．上述交通工具被选择的概率依次为:0.1,0.15,0.1,0.05,0.6;1.求姜先生上班迟到的概率;2.昨天姜先生迟到了,计算他是乘地铁去的概率;kX012p0.20.50.3满分8得分姜先生每天7点离家上班,可能选择的交通工具有:地铁,公交车,自行车,出租车,自驾车;乘坐上述交通工具,他迟到的概率依次为:0.15,0.3,0.15,0.1,0.05;《概率论与数理统计》(理工类)_08091第3页共7页三.四.6915.0)5.0(,8413.0)1(,(2)0.9772,(2.5)0.9938满分8得分设随机变量2(4,)XN,且{26}PX=0.36,计算方程2620Xzz有实根的概率;-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------设各零件的重量为相互独立的随机变量,服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg;计算3600只零件的总重量超过1812kg的概率;满分8得分《概率论与数理统计》(理工类)_08091第4页共7页五.1.求边缘分布密度)(xfX和)(yfY;2.计算{20}PYX;3.计算}1{YXP;4.计算条件概率密度xyfXY,XYfxy;5.计算1122{|}PYX;满分14得分设(X,Y)的联合概率密度函数为2,02,01(,)30,xyxyxfxy其它,《概率论与数理统计》(理工类)_08091第5页共7页六.XY-1012p.j10.1a10.150.1b12a20.150.1a3b2pi.0.30.2b3b4满分12得分若二维随机变量),(YX的联合分布律(见下表),其中ai,bj是未知的;1.计算ai,bj的值;2.计算在1Y的条件下X的分布律P{X=k|Y=1};3.计算变量ZXY的分布律;4.计算EX,(,)CovXY;-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------《概率论与数理统计》(理工类)_08091第6页共7页七.1.求常数b的值;2.求边缘分布密度)(xfX和)(yfY;3.计算)(XE;4.计算函数max{,}UXY的分布函数;满分12得分设(X,Y)的联合概率密度函数为(),01,0(,)0,xybexyfxy其它《概率论与数理统计》(理工类)_08091第7页共7页八.而nXXX,....,,21是取自总体X的简单随机样本;1.计算的矩估计量;2.计算的最大似然估计量;满分6得分设总体X的概率密度为101(;),00,θx,xfx其它,-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------装订线---------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------