08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第12部分选修4系列

09年全国名校上学期期末试题分类汇编09届上海市期末模拟试题分类汇编第12部分选修4系列一.选择题1（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第15题）用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)()nnnnnnnN，从“k到1k”左端需增的代数式为（）A.21kB.2(21)kC.211kkD.231kk答案：B2（浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第15题）直角POB中，90PBO，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点.若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则…………………………………………………………（）A.tan=B.tan=2C.sin=2cosD.2sin=cos答案：B二.填空题1（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第7题）规定矩阵3AAAA，若矩阵31110101x，则x的值是_____________.答案：1323.(上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第9题)cos()计算公式可用行列式表示为_____________.答案：cossinsincos1．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研1）线性方程组21202xzxyyz的增广矩阵是__________________．答案：20-1-11200011209年全国名校上学期期末试题分类汇编2。（上海市奉贤区2008年高三数学联考2）若x131x＝3，则x＝_________________.答案：2或－33．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研2）计算矩阵的乘积1001xyuv=______________．答案：xyuv4．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研8）如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ijaij，111213212223313233aaaaaaaaa从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的的概率为__________.答案：475．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研7）若0203=4202ziiii(i为虚数单位)，则复数z=_______．答案：1i6.（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷5）[0,]，且1cossin0cos-sin01sincos，则____________.答案：47.（08年上海市部分重点中学高三联考9）在极坐标系中，O是极点，设点)6,4(A，2(3,)3B，则O点到AB所在直线的距离是答案：125三.解答题1(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第20题)（本题满分18分）第1小题满分8分，第2小题满分10分.09年全国名校上学期期末试题分类汇编在△ABC中，已知OO45,75,AB点D在AB上，且10CD.(1)若点D与点A重合，试求线段AB的长；(2)在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果.①(解答本题，最多可得6分)若CDAB，求线段AB的长；②(解答本题，最多可得8分)若CD平分ACB，求线段AB的长；③(解答本题，最多可得10分)若点D为线段AB的中点，求线段AB的长答案：解：(1)O60ACB，又OOO62sin75sin(4530),4由正弦定理，得OOsin10sin6015256;sinsin75ACACBABB(2)①O10,15,ADCDBCD由OO62cos15sin75,4得OO62sin15,tan1523,4故10tan20103,30103;BDBCDABADDB②O10sin30,52,sinACDACDBCDADA得10sin5(62),56;sinBCDBDABADDBB③OOOOsinsin75sinsin45sinsin60sinsin60ABBABABAABACBCACBACB，，延长CD到E，使DECD，联结EAEB、，则由余弦定理可得2222cosCEACAEACAECAE，又coscos()cosCAEACBACB，BCAE，得2222(2)22,CDABACBC即2222(62)4400233ABABAB，解得，1200523AB.2（南汇区2008学年度第一学期期末理科第18题）（本题满分15分，第1小题4分，第209年全国名校上学期期末试题分类汇编小题11分）定义矩阵方幂运算：设A是一个nn的矩11kkAAAAAkN。若1101A，求（1）2A，3A；（2）猜测nAnN，并用数学归纳法证明。答案：解：（1）2211120101A……2分，31301A………4分（2）猜测101nnAnN………………………………………………6分证明：12n时，由（１）知显然成立2假设nk时，101kkAkN成立则当1nk时，有定义得111111010101kkkkAAA∴11101kkA也成立。由1、2可知，对任意nN，101nnA均成立。…………………15分