08-09上海高考数学模拟试题分类汇编第6部分平面向量

09年全国名校上学期期末试题分类汇编09届上海市期末模拟试题分类汇编第6部分平面向量一.选择题1.（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研16）已知||2||0,ab且关于x的方程2||0xaxab有实数根，则ab与的夹角的取值范围是()A.[,]3B.[0,]6C.2[,]33D.[,]6答案：A2．（上海市奉贤区2008年高三数学联考14）设向量a＝(－2，1)，b＝(λ，－1)(λ∈R)，若a、b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）(A)(－∞,－21)(B)(－21,＋∞)(C)(21,＋∞)(D)(－21,2)∪(2,＋∞)答案：D1(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第13题)若平面向量(1,)ax和(23,)bxx互相平行，其中xR.则ab（）A.2或0；B.25；C.2或25；D.2或10.答案：C2（闸北区09届高三数学（理）第12题）已知,,OAB是平面上的三点,直线AB上有一点C,满足CBAC,则OC等于()A.OBOAB.OBOAC.OBOA2121D.OBOA2121答案：D3（静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第13题)若a+b+c=0，则a、b、c（）．（A）一定可以构成一个三角形；（B）一定不可能构成一个三角形；（C）都是非零向量时能构成一个三角形；（D）都是非零向量时也可能无法构成一个三角形答案：D4（闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第16题）如图，一质点A从原点O出发O1(3,1)A2A3A4Axy09年全国名校上学期期末试题分类汇编沿向量1(3,1)OA到达点1A，再沿y轴正方向从点1A前进11||2OA到达点2A，再沿1OA的方向从点2A前进121||2AA到达点3A，再沿y轴正方向从点3A前进231||2AA到达点4A，，这样无限前进下去，则质点A最终到达的点的坐标是[答]（）(A)234(23,4)22nn.(B)(23,4).(C)434388(,)334334nn.(D)438(,)33.答案：D二.填空题1．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研1）过点(2,3)A，且与向量(4,3)m垂直的直线方程是_________________．答案：4x-3y-17=02．（上海市奉贤区2008年高三数学联考4）已知a＝(m－2，－3)，b＝(－1，m)，若a∥b，则m＝_________________.答案：－1或33．（2009年上海市普通高等学校春季招生考试6）已知2,3ba.若3ba，则a与b夹角的大小为.答案：32.4.（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷8）D为△ABC的BC边的中点，若CDpABqAC，则pq____________.答案：05．（上海市高考模拟试题5）已知2,1,1,1OBOA，以OBOA,为边作平行四边形OACB，则OC与AB的夹角为.09年全国名校上学期期末试题分类汇编答案：55arccos1（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第10题）已知向量(3,1)a，向量(sin,cos),,bmR且//ab，则m的最小值为_______.答案：-22（静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第5题)已知点A（2，-5），AB=（4，1），BC=（3，-2），则点C的坐标为．答案：C（9，-6）3（南汇区2008学年度第一学期期末理科第5题）在△ABC中，∠C=90°，(1,),(2,1),ABkAC则k的值是答案：34(上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第5题)||1,||2,3,abab则a与b夹角的大小为_____________．答案：O30三.解答题1．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研20）（本题满分16分）第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知函数11(0,)1bxyaxaxa的图像关于直线yx对称.(1)求实数b的值；(2)设AB、是函数图像上两个不同的定点，记向量12,(1,0)eABe，试证明对于函数图像所在的平面早任一向量c，都存在唯一的实数12、，使得1122cee成立.1.(1)函数11(0,)1bxyaxaxa的图像关于直线y=x对称，∴当点0001(,)()xyxa在函数的图像上时，点0001(,)()yxya也在函数的图像上，即0000001111bxyaxbyxay，化简，得2200()(1)10.aabxbxb此关于0x的方程对01xa的实数均成立，即方程的根多于2个，09年全国名校上学期期末试题分类汇编201010aabbb，解之，得1.b(2)由(1)知，11(0,)1xyaxaxa，又点A、B是该函数图像上不同两点，则它们的横坐标必不相同，于是，可设112212(,)(,)()AxyBxyxx、，所以12,(1,0)eABe都是非零向量.又1212121111xxyyaxax211212(1)()(,0)(1)(1)axxxxaaxax12yy，12121(,)eABxxyy与2(0,1)e不平行，即1e与2e为函数图像所在坐标平面上所有向量的一组基.根据平面向量的分解定理，可知，函数图像所在僄平面上任一向量c，都存在唯一实数12、，使得1122cee成立.1（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第17题）（本题满分12分）第1小题8分，第2小题4分.已知向量{2,1},{1,}ABkACk.(1)若△ABC为直角三角形，求k值；(2).若△ABC为等腰直角三角形，求k值答案：解：(1)(2,1),(1,)(1,1)ABkACkBCACABkk若O90,1AABACk则若O290,230BABBCkk则无解若O290,21012CACBCkkk则综上所述，当1k时，△ABC是以A为直角顶点的直角三角形；当12k时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形.(2)当1k时，(1,1),(1,1)||||2ABACABAC当12k时，09年全国名校上学期期末试题分类汇编22(1,12),(22,2)||422,||842ACBCACBC||||ACBC当12k时，22(1,12),(22,2)||422,||842ACBCACBC||||ACBC综上所述，当1k时，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.