08土木工程力学(本)学位考试复习指导

1说明：土木工程专业（本）学位考试，建筑结构、建筑管理方向申请学士学位的需要考核：土木工程力学、混凝土结构、工程经济与管理三门。道路桥梁方向申请学士学位的需要考核：土木工程力学、结构设计原理、工程经济与管理三门。本文为《土木工程力学》复习指导。《土木工程力学（本）》试题满分为100分。试题类型为：判断题（10分×3道）和计算题（35分×2道）。本复习指导以习题解析的形式进行辅导。土木工程力学学位考试辅导一、静定结构受力分析学习要求：这部分内容是结构力学的一个十分重要的基础内容，要求熟练掌握。（1）掌握静定结构受力分析的基本方法：选取隔离体，建立平衡方程，解方程求出支座反力和杆件内力。（2）掌握利用荷载与内力之间的微分关系画梁和刚架的内力图。掌握叠加法画弯矩图。注意内力图的校核。（3）掌握利用结点法和截面法计算桁架的轴力，并会联合运用。（4）对于组合结构主要学会识别链杆和梁式杆，求出链杆的轴力、画出梁式杆的内力图。内容辅导：1．截面法求指定截面的内力在任意荷载作用下，平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量：轴力NF、剪力QF和弯矩M。轴力以受拉为正，受压为负；剪力以绕隔离体顺时针转者为正，反之为负；在水平杆件中，弯矩使杆件下侧受拉时为正，反之为负。计算指定截面内力的基本方法是截面法，即用一假想平面将杆件在指定截面截开，取截面任一侧的部分为隔离体，利用隔离体的平衡条件计算出此截面的三个内力分量。轴力等于截面任一侧所有外力沿杆轴切线方向投影的代数和。剪力等于截面任一侧所有外力沿杆轴线法线方向投影的代数和。弯矩等于截面任一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。作内力图时，规定轴力图和剪力图要标明正负号，弯矩图画在杆件的受拉一侧，不注明正负号。例题1下图（a）所示的刚架的剪力图形状如图（b）所示，对吗？（）2(a)(b)参考答案：正确2.静定桁架计算为了求出桁架各杆轴力，可以逐个地取结点为研究对象，由其平面汇交力系的平衡方程求出各杆轴力，这种方法称为结点法。如果用一截面将桁架截开，取任一部分为隔离体（隔离体包含两个及以上的结点），利用平面任意力系的平衡方程，可求出某些杆件的轴力，这种方法称为截面法。计算时通常先假设各杆轴力为拉力，若计算结果为正值，则表示该轴力为拉力；若计算结果为负，则表示轴力为压力。在桁架内力计算中，结点法和截面法是两种最基本的方法，但将两种方法联合起来运用会使计算更方便。例题2图示桁架有几根零杆（）。A0B2C4D6FP参考答案：D组合结构是由直杆组成的结构，但这些直杆中有链杆和梁式杆。链杆只受轴力，梁式杆除受轴力以外还受剪力和弯矩作用。对组合结构的内力计算，一般采用截面法和结点法。要注意分清结构中哪些为链杆哪些为梁式杆。计算步骤一般是：支座反力计算以后，先求出链杆的轴力，再计算梁式杆的内力。例题3试作下图（a）所示组合结构的内力图。3解：（1）求支座反力考虑整体平衡，由0BM，0AM，0xF得0xAFqaFyA2qaFyB2（2）求链杆的轴力取半边结构图（b）为隔离体，由0yF得0yCF由02)2(2102aFaqaFMyANDEC得qaFNDE2(拉)4由0xF得qaFFNDExC2取结点D（c）为隔离体，列平衡方程：由045cos0NDANDExFFF得qaFNDA22（拉）由045sin00NDFNDAyFFF得压）(2qaFNDF（3）求梁式杆内力，并作内力图qaFFFFNGBNCGNFCNAF2(压)0QAFqaFLQFqaFRQF221qaMF(上侧受拉)0CM利用结构对称性画出结构的内力图如图（d）、（e）、（f）。二、位移法学习要求：(1)理解位移法的基本未知量、基本体系、基本方程；(2)理解位移法典型方程及其系数和自由项的物理意义；(3)熟练掌握用位移法计算结构内力。内容辅导：位移法的基本未知量位移法的基本未知量包括独立的结点角位移和独立的结点线位移，下面分别介绍它们的确定方法。⑴独立的结点角位移数目的确定由于与刚结点相连的所有杆件之间的相对夹角，变形前后保持不变。因此，汇交于同一刚结点处的各杆杆端转角将完全相同，即每个刚结点只有一个角位移作为位移法的基本未知量，不会随汇交于刚结点的杆件数目的多少而变化。铰结点(包括铰支座处的铰结点)处的角位移，由于已知铰结点(包括铰支座处的铰结5点)处的弯矩等于零，所以其不独立，因此不选作基本未知量。固定支座处的角位移等于零，也不作为位移法基本未知量。因此，作为基本未知量的角位移数目就等于刚结点的数目。但应注意：组合结点(或称不完全铰、半铰)也应计算在内。⑵独立的结点线位移数目的确定独立的结点线位移的数目一般由下述方法确定：把结构中所有的刚结点（包括组合结点）都改为铰结点，把结构中所有的固定支座都改为固定铰支座。然后作该铰结体系的几何组成分析，使铰结体系成为几何不变体系所需增加的链杆数就等于原结构作为位移法基本未知量的独立的结点线位移的数目。例如，错误!未找到引用源。1(a)所示结构，由于结点B是组合结点，且结构中没有其它的刚结点和组合结点，所以本结构中作为位移法基本未知量的结点角位移只有一个——结点B的角位移。再将原结构中所有刚结点(包括组合结点)变为铰结点，所有固定支座变为固定铰支座，得铰化后的体系如错误!未找到引用源。1(b)所示。经几何组成分析可知，此铰化体系为几何不变体系，因此，本结构中没有作为位移法基本未知量的结点线位移。综上所述，错误!未找到引用源。1(a)所示结构，用位移法计算时，基本未知量只有一个——结点B的角位移。DEBACDEABC(a)原结构(b)铰化体系图1例如，图2（a)所示结构，由于结点H是组合结点，且结构中没有其它的刚结点和组合结点，所以本结构中作为位移法基本未知量的结点角位移只有一个——结点H的角位移。再将原结构中所有刚结点(包括组合结点)变为铰结点，所有固定支座变为固定铰支座，得铰化后的体系如图2(b)所示。经几何组成分析可知，此铰化体系为几何可变体系，需增加两根链杆才能使其成为几何不变体系，如在B点、G点各增加一根水平链杆约束即可变为几何不变体系。因此，本结构中作为位移法基本未知量的结点线位移有两个。综上所述，图2(a)所示结构，用位移法计算时，基本未知量共有三个，一个结点H的角位移和两个结点线位移。GECADH8EA8EAB8CAEAHDEAGE8B(a)原结构(b)铰化体系图2例题4下图示超静定结构位移法求解结点角位移的个数是（）。A2B3C4D5参考答案：C6例题5下图所示超静定结构结点角位移的个数是（）。A2B3C4D5参考答案：B三、结构动力计算学习要求：（1）掌握单自由度体系自振频率的计算。（2）掌握单自由度体系在简谐荷载作用下的动力响应，掌握单自由度体系在简谐荷载作用（3）下的振幅和动内力幅值的计算方法。内容辅导：1．单自由度体系的无阻尼自由振动①运动方程：011ykym或011yym11k为刚度系数，11为柔度系数。11111k②位移解答：)(ty)sin(tA自振频率：＝mmk1振幅：A＝22020vyy0——初始位移，v0——初始速度。72．单自由体系的无阻尼强迫振动①振动方程：)(11tPykym②简谐荷载Ftsin作用下，平稳阶段的振幅为：maxA＝sA2211＝sDAPAs，动荷载幅值作用下质体沿振动方向的静位移。动力系数D＝sAAmax＝2211③弹性动内力幅值的计算a)一般方法：结构内力与位移成正比。位移达到幅值，内力也达到幅值。b)比例算法：振动荷载与惯性力共线，PFD，此时结构动内力幅值图是单位弯矩图的F倍。例题6图示体系kg50kN,5,s15,Nm101-125mPEI。求质点处最大动位移。解：（1）求体系的自振频率NmEIEI/1067.1612132121212511151161.341067.15011sm（2）求最大动位移8D＝221123.161.34151122mPAD1027.01067.1500023.1511例题7图示体系各柱EI=常数，柱高均为l，(/())183EIml。求最大动力弯矩。msinPtooEI=解：32/11=36=36stmaxD2233PlMMmlEIlEIkPl/3Pl/3Pl/3Pl/6Pl/6Pl/3Pl/3Pl/3MDmax图