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试卷二:固定收益证券分析和估值衍生产品分析和估值投资组合管理问题最终考试2008年3月ACIIA®问题最终考试II-2008年3月页码1/8问题1:固定收益证券分析和估值(41分)你作为一个固定收益证券分析师已经开始工作。在办公室的第一天，你面对下表中以欧元计价的债券组合：债券息票到期期限价格评级久期X3.50%1年100.49%AAA1.00Y5.00%2年100.94%AA1.95Z8.50%3年106.81%A2.77注：息票按年支付。假设按照“30/360”日期计算习惯。a)首先，基于上表中的债券组合，请你回答如下几个基本问题。a1)计算1年期、2年期和3年期即期利率(也称为贴现率或者零息票利率)是多少?这一问题不考虑债券有不同的评级。计算结果四舍五入保留到小数点后第二位，并写出计算步骤。(6分)a2)哪只债券有最高的凸性？(给出简短解释，无须计算)(3分)b)你的第二个任务需根据上表中的债券Y的一些不同表现和结构情景来回答。b1)计算1年期投资1年后的平准贴现率为多少，才能使得债券Y的持有期收益率恰好为0？(5分)现在假设债券Y在1年后有权可以回售（执行价格为100%），期权调整的利差为每年145个基点（或1.45%）。可回售债券Y相对于普通政府债的收益率利差为95个基点。b2)请计算嵌入式回售权的价值（按年计算的基点数）(4分)b3)在所有其他都等同情形下,这样的可回售债券的价值是怎样随着利率的波动性增加而变化的?(4分)c)请给出当你计划投资以外币计价的可赎回固定息票次级债券时不得不考虑的6个风险因素。(6分)d)假设有一只2年期以美元计价的平价债券，票面利率为6%。当前，欧元交易价格为1.34美元。现假设债券Y为普通债券（也就是说，没有嵌入期权）。d1)计算使得一年后美元债券的持有期收益等于债券Y的收益的欧元/美元平准汇率。假设一年后一年期欧元和美元贴现率保持不变，分别为3.00%和4.00%。(注：首先计算在利率和汇率保持不变的条件下，美元债券和债券Y的持有期收益率；然后求出欧元/美元汇率，使得两个收益率相等。）(9分)ACIIA®问题最终考试II-2008年3月页码2/8d2)和债券Y相比较，如果你利用远期合约将所有的美元息票以及到期本金对欧元做套期保值时，你预期该美元债券的持有期收益率会是怎样的？此题无需任何计算。(注：美元债券和债券Y的违约风险是一样的，也就是都有同样的违约概率和回收价值。)(4分)ACIIA®问题最终考试II-2008年3月页码3/8问题2:衍生产品分析和估值(29分)Nikkei平均指数当前为16,000点。市场上有3个月后到期的Nikkei平均指数期货和Nikkei平均指数期权（欧式）。期货价格等于无套利价格，期权价格见下表：执行价格期权价格德尔塔（Delta）买入期权18,000日元109.820日元0.14117,000日元297.563日元0.30616,000日元677.146日元0.540卖出期权16,000日元P日元-0.46015,000日元222.369日元-0.22814,000日元56.488日元-0.076假设在下三个月短期无风险年利率（简单）为常数2%，同时，不考虑红利和交易成本。a)计算当前Nikkei平均指数期货价格。(3分)b)利用买权卖权平价公式，计算执行价格为16，000日元的Nikkei平均指数卖出期权的当前价格P。计算结果四舍五入，保留到小数点后第三位。(5分)c)你决定用一种执行价格为16，000日元的Nikkei平均指数买入期权、用短期利率借入和贷出以及Nikkei平均指数期货，来复制一份执行价格为16，000日元的Nikkei平均指数卖出期权的到期回报。在当前时间点，你需要买入或者卖出多少单位的买入期权？需要借或者贷多少现金？需要建立怎样的Nikkei平均指数期货头寸？(5分)假设一个股票投资组合价值总是等价于1百万乘以Nikkei平均指数，投资组合的基金经理人为了基金管理目的将要交易期货和期权。注意期货和期权的一个交易单位为1,000乘以Nikkei平均指数。(因此，如果基金经理人希望购买一个交易单位执行价格为14，000日元的卖出期权，将花费1,000∙56.488日元=56,488日元)d)基金经理人决定在当前时间出售1,000个交易单位执行价格为17，000日元的买入期权，期权销售所得将以无风险利率进行投资。如果基金经理人保持这个头寸直到期权到期，那么整个头寸的利润和损失（包括股票投资组合头寸、期权回报和无风险资产）将是多少？请用一个图来表示你的答案，图的横轴为Nikkei平均指数的值，图的纵轴为整个头寸的利润和损失。请清楚地指出最大利润值，Nikkei平均指数的损益平衡水平和损益图线转折点的水平值（如果有的话）。计算结果四舍五入到百万日元的整数倍。(6分)ACIIA®问题最终考试II-2008年3月页码4/8e)假设d)题中的头寸能够通过动态操作Nikkei平均指数期货来完成，而不必通过出售买入期权达到。为了做到这一点，你应该在当前时间点建立多少单位，及何种期货头寸？请计算并解释你的推理过程。计算结果四舍五入，保留到小数点后一位。(5分)f)你拥有e)题中的期货头寸，下一时刻Nikkei平均指数下跌。如果你希望维持动态套期保值，你应该如何改变你的期货头寸？也就是说，你应该买入更多期货还是卖出更多期货？你将采取什么方法去选择你的头寸规模？随着时间推移，你将怎样调整你的头寸？解释你的推理过程，但不必计算具体数值。(5分)ACIIA®问题最终考试II-2008年3月页码5/8问题3:衍生产品分析和估值(30分)下表为零息票债券（本息分离）的价格及其今天以美元计价的收益率（年复利简单回报）：到期期限(年)零息债券的收益率隐含远期利率零价格12.40%2.400%0.9765622.80%3.202%0.9462733.20%4.005%0.9098343.50%4.405%0.87144注：隐含远期利率是在左列所示的到期期限的最后一年的利率。三年前，你的公司建立了一个利率互换协议，每年收到名义本金为1亿美元的4%的固定利率（年复利），同时支付12月LIBOR浮动利率。这个互换还剩下4年的存续期。为简单起见，假设这个问题中所有的利率都是无风险利率，也就是，可以不考虑信用风险。你能假定一年期的远期利率等于12月“远期”LIBOR。a)互换能够通过两个债券的差别来说明。假设这两个债券都刚刚支付了利息，那么两个债券（浮动利率债券和固定利率债券）的价值为多少？从这个结果来看利率互换的价值是多少？计算结果四舍五入，以百万美元为单位保留到小数点后两位。(8分)b)互换也能够被视为远期利率协议的组合。证明如果你把互换分解成一个不同远期合约（远期利率协议）的组合，互换的价值不变。计算结果四舍五入，以百万美元为单位保留到小数点后两位。(12分)c)假设某互换是4年普通利率互换，除了起始时间为今天外，所有其它条件与上表相同（这个互换是以当前的市场利率为基础的，所以没有初始市场价值），则该互换利率是多少？计算结果四舍五入，百分数保留到小数点后两位。(10分)[提示：你能够用和a)题同样的分析思路，但是这里的价值是0。]ACIIA®问题最终考试II-2008年3月页码6/8问题4：投资组合管理(32分)印度经济正快速增长。你正在管理一个美元计价的全球股票基金，目前仅投资于发达国家的股票。你已决定在组合中增加印度股票投资。下表显示了根据发达国家总体股票市场和印度的股票市场测算的期望回报率、标准差和相关系数（所有计算用美元作为基础货币）。无风险利率假定为3%。发达国家股票印度股票期望回报率(年率%)1015风险（年化标准差(%))1630相关系数()0.30a)通过增加印度股票投资，你想将投资组合期望回报率增加0.5%。你应该配置到印度股票的比例为多少？(3分)b)假定按a)题计算那样，组合中包含了印度股票，你组合的方差将是多少？(3分)c)与仅投资发达国家的情况相比，按a)题计算的该投资组合的夏普比率会如何变化？(4分)过去10年发达国家股票市场与印度股票市场之间的相关系数平均为0.30。然而当估测过去60个月中的每个时点时，相关系数自2000年以来几乎一直在上升，如下图所示。d)根据你的观点，是什么因素驱使相关系数随时间推移而上升？从两方面提出合理解释：(1)经济基本面，(2)投资者的行为。(10分)e)你持有a)题中建议的印度股票权重，同时你决定把估计的相关系数从0.30变为0.50。而关于期望回报率和标准差的假定都保持不变。发达国家和印度股票市场之间的相关系数(过去60个月)00.10.20.30.40.50.6Dec-97Dec-98Dec-99Dec-00Dec-01Dec-02Dec-03Dec-04Dec-05Dec-06相关系数ACIIA®问题最终考试II-2008年3月页码7/8e1)你的决定将如何影响(a)期望回报率，(b)风险（标准差）和(c)投资组合的夏普比例？说明变化的方向（向上、向下或不变），给出三个变量中每个变量变化的原因。不要求计算。(6分)e2)你的决定将如何改变有效前沿的形态？根据原先假设=0.30和修改后的=0.50，在下图中画出两条有效前沿。确定在每一个有效前沿中全球投资组合的位置，并说明它的位置是如何变化的。（6分）ACIIA®问题最终考试II-2008年3月页码8/8问题5：投资组合管理中的衍生产品（48分）你是BB资产管理公司的组合经理，负责一个重要公司的价值1.75亿欧元的充分分散化股票组合。你与客户指定的法律官员会面，向其展示了过去三个月取得的好业绩。由于过去一段时间房地产市场记录的过度投机，你猜测金融市场的趋势可能会发生修正，因此你建议明年对该股票组合进行部分的套期保值。在解释了你的观点后，对方要求你实施你的方案。a)你的第一个目标是确保所管理的组合的资产价值在今后的12个月内下跌不超过7.5%。以DJEUROSTOXX50指数为基准，股票组合的贝塔等于1.20，股票组合的红利年收益率等于2%。最近的DJEUROSTOXX50指数收盘为4100，红利年收益率为3%，无风险利率为3.5%。最初你想采用股票指数的卖出期权来保护整个管理组合。收益率、利率和回报率都为年复利。a1)假定股票组合与指数之间完全相关，保险成本是由管理基金外部提供，在自现在起12个月后到期的各欧式期权中，应该考虑哪一种？计算理论上的执行价格。(10分)a2)如果期权报价方式为每指数点10欧元，应买入或卖出多少期权合约？(5分)a3)给出采用静态投资组合保险的4个主要实际困难。(4分)b)比较股票指数卖出期权的理论价格与市场价格，你总结出a)题中的保险策略成本太高，因此你决定利用具有相同的执行价格和期限的指数买入期权，根据买权卖权平价关系创造一个相应的保护策略。请描述这种策略，以及如何执行这种策略。提示：考虑支付红利的股票欧式期权的买入卖出平价公式。你可以在不支付红利的股票欧式期权的基本买入卖出平价公式中，用S·e-yT替换S：S是标的资产的即期价格，y是按连续复利计算的红利收益率，T为到期日。（7分）c)另外，你也可以根据“合成”的卖出期权，考虑一个动态组合保险策略。c1)和运用静态组合保险的情况相比较，指出这种策略的两个主要优点和一个主要缺点，然后解释如何创造这种合成的卖出期权。(7分)c2)根据a)题的情况，假设回报是正态分布，当N(d1)=0.6178（N表示为正态分布的累积分布函数，d1为著名的布莱克和斯科尔斯模型中的特征系数）时，说明如何通过标的资产的交易创造一个合成的卖出期权。(5分)d)1年期的DJEUROSTOXX50期货的当前价值为4120，其合约规模为10欧元。d1)如果要对上述最初组合进行完全套期保值，套期保值比率是多少？(5分)d2)需要多少期货合约来对你的最初组合进行完全套期保值？(5分)