08年中考数学试题及分析

数学试题第1页（共13页）2008年广东省东莞市中考数学试题以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．(2008年·东莞市)21的值是（）A．21B．21C．2D．2答案：B解析：本题考查绝对值的概念，正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。21的相反数是21，故选B。2．(2008年·东莞市)2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（）A．2102.408米B．31082.40米C．410082.4米D．5104082.0米答案：C解析：本题考察科学记数法的表示方法，科学记数法是指把一个数写成na10（其中101a，n是整数）的形式，根据101a，选C。科学记数法中10的指数就是原数的整数位数减去1即可。3．(2008年·东莞市)下列式子中是完全平方式的是（）A．22babaB．222aaC．222bbaD．122aa答案：D解析：本题考察完全平方式的概念，形如222baba的式子，称为完全平方式，122aa即22112aa，故选D。4．(2008年·东莞市)下列图形中是轴对称图形的是（）数学试题第2页（共13页）答案：C解析：本题考察轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合。应选C。5．(2008年·东莞市)下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（）城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳最高温度(℃)26252929313228272829A．28B．28.5C．29D．29.5答案：B解析：本题考察中位数的概念，中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，将以上数据从小到大排列起来分别是：25，26，27，28，28，29，29，29，31，32，第5个数是28，和6个数是29，它们的平均数是28.5，故选B。二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．(2008年·东莞市)2的相反数是__________；答案：2；解析：本题考察相反数的概念，相反数是指只有符号不同的两个数，2的相反数是应是2。写出一个数的相反数，只要在这个数的前面添加一个“-”即可。7．(2008年·东莞市)经过点A（1，2）的反比例函数解析式是__________；答案：2yx；解析：本题考察反比例函数的概念，形如xky（0,kk为常数），称变量y是变量x的反比数学试题第3页（共13页）AMNBC图1OBDCA图2例函数，由于反比例函数经过（1，2），所以12k，即2k，故反比例函数是xy2。实质上，反比例函数的比例系数k就是两个变量的乘积。8．(2008年·东莞市)已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是____________；答案：933；解析：本题考察等边三角形的性质。等边三角形的三边相等，所以等边三角形的周长等于边长的3倍，3（33）=339。9．(2008年·东莞市)如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=°；答案：60；解析：本题考察三角形的中位线性质和三角形的内角和定理，因为M、N分别是AB、AC的中点，所以MN是ΔABC的中位线，根据三角形的中位线定理，MN∥BC，所以∠ANM=∠C；又因为三角形内角和是180°，而∠A+∠B=120°，所以∠C=60°，故∠ANM=60°。三角形的中位线定理的两个结论是从位置和大小来描述三角形的中位线与三角形的边的关系的，这也是考查的两个重要方面。10．(2008年·东莞市)如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB=°．答案：30.解析：本题考察圆的相关知识，侧重考察垂径定理，圆心角、弧和弦的关系定理，圆周角的性质等知识。本题可连接CO，因为∠ABC=30°，所以∠AOC=60°，∠BOC=120°；因为OD⊥BC，由垂径定理得，弧CD和弧BD是等弧，所以∠BOD=∠COD=60°，因此，∠DCB=21∠BOD=30°。在圆中，求圆周角的度数，一般可利用圆周角的性质：在圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，将有关圆周角的问题（如：求度数）数学试题第4页（共13页）ABC图3OB图2DCA转化为圆心角的问题（如：求度数），反过来，有时也利用圆周角的关系解决有关圆心角的问题。常利用圆中的两个重要定理：垂径定理和圆心角、弧、弦的关系定理。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．(2008年·东莞市)（本题满分6分）计算：01)2008(260cos.答案：原式=12121……………3分=2……………………6分方法点拨：本题考察了特殊三角形函数值，负整数指数，零指数三个方面的知识，解决此类题目的关键是熟记三角形函数值，理解负整数指数幂、零指数幂的含义。每年类似于这样综合考查多个知识点的题目出现的频率较高，常见的还有融入平方根、立方根的概念等。12．(2008年·东莞市)（本题满分6分）解不等式xx64，并将不等式的解集表示在数轴上.答案：移项，得4x-x6，………………1分合并，得3x6，…………………2分∴不等式的解集为x2，…………4分其解集在数轴上表示如下：……………………6分点评：一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点。本题直接考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式的常见步骤，解决本题就较为容易了。13．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．数学试题第5页（共13页）答案：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，…………………………………………………3分118422BDCDBC.…………………………4分在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，222ADBDAB，……5分2222104221ADABBD.…………………6分解析：本题意在考查基本作图之一：找BC的中点即作线段的垂直平分线，等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理等相关知识，将简单的几何证明与计算融为一体，能够很好地考查学生的计算和推理能力。在等腰三角形中，“三合一”线即等腰三角形的底边上的高（或等腰三角形的底边上的中线或等腰三角形的顶角的平分线）是常作的辅助线，本题将添辅助线设置成了尺规作图，有效地降低了试题的难度，学生容易找出解题的切入点。14．(2008年·东莞市)（本题满分6分）已知直线1l：54xy和直线2l：：421xy，求两条直线1l和2l的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.答案：由题意得，45,14.2yxyx……………………………………1分解得，2,3.xy…………………………………………3分∴直线1l和直线2l的交点坐标是（2，－3）.……………4分交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分规律总结：这是一道求两个一次函数图象交点坐标的问题，交点既在第一条直线上，也在第二条直线上，即交点坐标满足两个函数的解析式即直线方程，因此，只要将这两条直线的解析式联列成方程组，求出这个方程组的解即得交点的坐标。根据横、纵坐标的符号可以判断它落在哪个象限。15．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。图4数学试题第6页（共13页）答案：设小正方形的边长为xcm.…………………………1分由题意得，2108480%108x.……………3分解得，122,2xx.………………………………4分经检验，12x符合题意，22x不符合题意舍去.∴2x.…………………………………………………5分答：截去的小正方形的边长为2cm.……………………6分点评：本题是列一元二次方程解决实际问题，容易看出图中阴影部分面积等于矩形面积减去四个小正方形的面积，利用这一相等关系布列方程。方程是解决问题的重要工具，列方程解应用题都应注意求出的未知数的值是否符合题意，即检验，应舍去不合题意的未知数的值，这类试题重在培养学生应用数学的意识。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．(2008年·东莞市)（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。答案：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.…………1分由题意得，1515151.560xx.……………………………………………………3分解得，20x.……………………………………………………………………5分经检验，20x是原方程的解，并且20,1.530xx都符合题意.…………6分答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分点评：本题考查分式方程的应用。利用分式方程解决实际问题，是每年各地中考的热点题型之一，在解决问题时，需注意“双重检验”，即检验求出的未知数的值是否是增根，还要检验求出的未知数的值是否符合题意。方程是作为解决问题的重要工具，仍是未来中考考查的重点知识之一。17．(2008年·东莞市)（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概数学试题第7页（共13页）率为0.5.(1)求口袋中红球的个数.(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是31，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.答案：（1）设红球的个数为x，………………………………1分由题意得，20.521x………………………………2分解得，1x.答：口袋中红球的个数是1.………………………………3分（2）小明的认为不对.………………………………………4分树状图如下：…………6分∴21()42P白，1()4P黄，1()4P红.∴小明的认为不对.………………………………………7分点评：这是以一道以摸球为载体的考查概率的试题，在口袋中摸某种颜色球的概率与口袋中每种颜色的球的数量有关，理论上是该颜色球的数量与球的总数之比，利用这一结论，可用画树状图或列表的方法求相应的概率。18.(2008年·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.答案：红黄白2白1开始数学试题第8页（共13页）21FEDCBA（1）证明：CFACB平分，∴12.……………………1分又∵DCAC，∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点.…………2分∵点E是AB的