08年计算方法试卷A

1南京农业大学试题纸2007-2008学年2学期课程类型：选修试卷类型：A课程计算方法班级学号姓名成绩说明：允许使用无存储记忆功能的计算器一、填空题（每空3分，共36分）1、设06.0,50.1yx是四舍五入后得到的近似值，则x与y分别有位和位有效数字；利用yxz计算出的z的近似值的相对误差限为。2、当x非常大时(例如大于1000)，为了减少舍入误差的影响，应该将表达式xxxx11改写为进行计算。3、用二分法求方程xxcos在区间[0,1]内的根，为了使误差不超过410，至少需要将区间[0,1]对分次，对分一次后的有根区间是。4、用迭代格式)5(21kkkxcxx求5的近似值，为了保证迭代法的局部收敛性，则参数c的选取范围是。5、已知16)4(,8)2(,4)1(fff，则]2,1[f，]4,2,1[f；相应的二次Newton插值多项式为；7、三次样条插值与分段线性插值相比最大的优点是；Newton插值与Lagrange插值相比最大的优点是。二（12分）、对于下面的方程组本试卷适应范围电子信息51/52期末2（1）写出用Gauss—Seidel迭代法求解方程组的迭代格式；（4分）（2）验证迭代格式的敛散性；（6分）（3）取初始近似解Tx)1,1,1(0，给出迭代一步的近似解。（2分）5.25.05.05.05.05.005.05.0321321321xxxxxxxxx3三（12分）、给定方程组：20001.2110001.1121xx，其准确解为11*21xxx；（1）对近似解TTyx)2,0(,)9.0,9.0(分别计算残差)(,)(yrxr及误差yxyxxx*,*；（4分）（2）求方程组系数矩阵A的条件数)(Acond；（4分）（3）说明x比y精度高但残差反而大的原因。（4分）4四（16分）、已知函数xxfcos)(的数据表：x304560f(x)23220.5（1）利用Lagrange插值多项式求)50(f的近似值；（保留到小数点后面4位）；（8分）（2）利用插值余项估计该近似值的误差。（8分）5五（10分）、求下面超定方程组的最小二乘解10212yxyxyx六（14分）、给定数值积分公式)()2()()(bCfbaBfaAfdxxfba（1）确定该求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高；（8分）（2）指明所构造出的求积公式具有几次代数精度（6分）教研室主任出卷人