08级材料力学试卷(B卷)答案与评分标准2

1ABCBRARACBF2Fl2l2lACB图M图QF2Fl1、石砌桥墩的墩身高mh10，其横截面面尺寸如图所示。荷载kNF1000，材料的密度3/35.2mkg，试求墩身底部横截面上的压应力。（10分）解：墩身底面的轴力为：gAlFGFN)()(942.31048.935.210)114.323(10002kN墩身底面积：)(14.9)114.323(22mA因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。MPakPamkNAN34.071.33914.9942.310422、用叠加法作如图所示梁的内力图。(10分)解：（1）求支座反力02/2lFlFRAFlFlFRB2/2（2）求控制截面的弯矩0AM0CM2FlMB（3）画控制截面弯矩的竖标（4）连竖标得如图所的弯矩图。（5）根据支座反力和集中力，作出如图所示的剪力图。3、试用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程、最大挠度、梁端转角的表达式。（10分）解：序号2（1）写弯矩方程FxFlxlFxM)()(2（2）写挠曲线近似微分方程，并积分)(xMEIwFxFlEIw12'21CFxFlxEIw21326121CxCFxFlxEIw把边界条件：当0x时，0'w，0w代入以上方程得：01C，02C。故：转角方程为：2'21FxFlxEIEIw，)2(22xlxEIF挠曲线方程：326121FxFlxEIw，)3(62xlEIFxw（3）求梁端的转角和挠度EIFllllEIFlB2)2(2)(22EIFlllEIFllwwB3)3(6)(32（最大挠度）4、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1）030和030；（2）主应力大小和主平面方位；（3）最大切应力大小。（应力单位均为MPa）解：解法一——解析法（1）写出坐标面应力)20,50(X，)20,0(Y，030（2）求指定截面上的应力。2sin2cos22xyxyx)(18.2060sin2060cos205020500300MPa502032cos2sin2xyx)(65.3160cos2060sin205000300MPa（3）求主应力和主平面的方位22minmax22xyxyx)(7)(57202050205022minmaxMPaMPa)(571MPa，02，)(73MPa8.005020222tan0yxx0066.38)8.0arctan(2003.19（x轴正向与1方向的夹角）（3）求最大切应力的大小)(322)7(57221maxMPa解法二——图解法（1）写出坐标面应力)20,50(X，)20,0(Y，030（2）作应力圆由应力圆中按比例尺量得：)(18.20030MPa，)(65.31030MPa；)(571MPa，02，)(73MPa；003.19（x轴正向与1方向的夹角）；)(32maxMPa；45、受集度为q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为030，如图所示。已知该梁材料的弹性模量GPaE10；梁的尺寸为ml4，mmh160，mmb120；许用应力MPa12][；许用挠度150/][lw。试校核梁的强度和刚度。（15分）解：（1）强度校核)/(732.1866.0230cos0mkNqqy（正y方向↓）)/(15.0230sin0mkNqqz（负z方向←）)(464.34732.1818122mkNlqMyzmaz，出现在跨中截面。XY130212060)65.31,18.20(),(0030305)(241818122mkNlqMzymaz，出现在跨中截面。)(5120001601206161322mmbhWz)(3840001201606161322mmhbWy最大拉应力出现在左下角点上：yyzzWMWMmaxmaxmaxMPammmmNmmmmN974.1138400010251200010464.33636max因为MPa974.11max，MPa12][，即：][max所以满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。（2）刚度校核=mwm0267.0150/4][0202.0。即符合刚度条件，亦即刚度安全。61、试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积21200mmA，22300mmA，23400mmA，并求各横截面上的应力。（10分）解：（1）求指定截面上的轴力kNN2011)(10201022kNN)(1020102033kNN（2）作轴力图轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力MPammNAN10020010202311111MPammNAN3.3330010102322222MPammNAN254001010233333112233kN20kN20kN10aaakN20kN10kN10图N7ABCmkN30kN20m1m4BRARkN5.12kN5.32kN20kN5.12图QmkN30mkN20图MACBBCA2、用区段叠加法作图示梁的内力图（10分）解：（1）求支座反力)(5.120412030kNRA)(5.3220412030kNRC（2）求控制截面的弯矩mkNMA30)(20120mkNMC0BM（3）画控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。（4）根据支座反力和横力，作出如图所示的剪力图。83、试用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程、最大挠度、梁端转角的表达式。（10分）解：（1）写弯矩方程eMxM)(（2）写挠曲线近似微分方程，并积分)(xMEIweMEIw1'CxMEIwe21221CxCxMEIwe把边界条件：当0x时，0'w，0w代入以上方程得：01C，02C。故：转角方程为：xMEIEIwe'，EIxMe挠曲线方程：221xMEIwe，EIxMwe22（3）求梁端的转角和挠度EIlMleB)(EIlMlwweB2)(2（最大挠度）94、刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如所示。如已知kNF50，两根钢杆的横截面面积21000mmA，试求两杆的轴力和应力。（15分）解：以AB杆为研究对象，则：0AM0350221aaNaN150221NN…………(1)变形协调条件：122llEAlNEAlN122122NN…………………(2)(1)、(2)联立，解得：kNN301kNN602MPammNAN30100030000211MPammNAN601000600002225、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1）045和045；（2）主应力大小、主平面方位并画出主单元体；（3）最大切应力大小。（应力单位均为MPa）（15分）10（一）用解析法求解（1）写出坐标面应力和斜面角度：X（0，-50）；Y（-20，50）045。（2）计算斜面上的应力：2sin2cos22xyxyx)(4090sin)50(90cos2)20(0220000450MPa2cos2sin2xyx)1090cos5090sin2)20(000450MPa（3）求主应力和主平面的方位22minmax22xyxyx)(61)(41)50(2200220022minmaxMPaMPa)(411MPa，02，)(613MPa5)20(0)50(222tan0yxx00031.10169.785arctan2因为0x，0与x互为异号，所以0035.39。单元体如图所示。（4）求最大切应力的大小11)(512)61(41221maxMPa解：（二）用图解法求解。（1）写出坐标面应力和斜面角度：X（0，-50）；Y（-20，50）045。（2）作应力圆如图所示。（3）按比例尺量得斜面的应力为：MPa40045，10045；主应力为：MPa411,MPa02，MPa613；最大主应力X轴正向的夹角为：'003539。主单元体如图所示。最大切应力为)(51maxMPa12