08线性代数期中试卷

1扬州大学试题纸课程线性代数(期中试卷)学院班级姓名学号得分一．填空题（3515）1．设12312132,,,542TAxXxxx，齐次线性方程组0AX有非零解，则x2．设11,1,2,1,0,,2TA，则nA3．向量组2221231,1,1,,,,,,abcabc，其中,,abc互不相等，则线性方程组1122330xxx的解为4．设111213305P，矩阵43A的秩为2，则AP的秩为5．设,AB是三阶矩阵，2,3108TAAB，则B的伴随矩阵的行列式B二．单项选择题（5153）1．设0knmlgfecba，则nngcmmfblleaD3232321（）（A）2k（B）6k（C）0（D）216k2．设A，B分别是3阶，2阶方阵，且3,2BA，则矩阵oBAo的行列式的值为（）（A）—6（B）6（C）3332（D）—33323．设2,1线性无关，321,,线性相关，则线性方程组32211xx的解的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）无穷多个24．已知向量组4321,,,线性无关，且它们的维数为n，则（）（A）n=4（B）n4（C）n4（D）n45．已知向量组)3(21nss线性无关的充要条件是（）（A）存在不全为0的数,,,21skkk使02211sskkk；（B）s21,中任意两个向量都线性无关；（C）s21,中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示；（D）s21,中任何一个向量都不能用其余向量线性表示。三.解答题1．(6)计算行列式00000000xyxyxyyx2(6).设1111120010301004D，ijA表示第i行第j列元素的代数余子式，求11121314AAAA3.(6)求下列方程组的通解1412341234522152233xxxxxxxxxx34.8设有向量组121,2,1,5,2,1,1,1TT124,3,1,11,1,3,2,4TT问向量组能否由线性表示？请写出判断的过程。5..8求向量组12341,2,1,0,1,2,1,1,1,2,3,0的一个极大线性无关组。6.8.设1210,3411AB（1）试求A的等价标准形；（2）证明A与B等价。7.8设10112110,3101220AB，解矩阵方程AXB8..8设向量组,,线性无关，试证,,也线性无关。912设123,,,,1,,2,2,1,1,1,1.aaabbbb,ab为何值时,可由123,,唯一线性表示,线性表示但表示法不唯一,不可由其线性表示.