09-10I概率论与数理统计试卷(B)参考答案

1||||||||装|||||订||||||线||||||||||防灾科技学院2009~2010学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（B）使用班级本科各班适用答题时间120分钟题号一二三四五六七总分阅卷教师得分一填空题（每题3分，共21分）1、设A、B、C是三个事件，3/1)()()(CPBPAP，0)()(ACPABP，4/1)(BCP，则)(CBAP3/4（或0.75）；2、设10件中有3件是次品。今从中随机地取3件，则这三件产品中至少有1件是次品的概率为)24/17(/131037或CC；3、设)(~X，且}2{}1{XPXP，则___2________；4、随机变量X的分布函数是.1,1,10,,0,0)(xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为.,0,10),2/(1)(其他xxxf；5、设随机变量的概率密度为.,0,10,4)(3其他xxxf，若}{}{aXPaXP，则a42/1；6、一射手朝一目标独立重复地射击指导击中目标为止，设每次击中目标的概率为p，X为首次击中目标时的射击次数，则X的数学期望为1/p；7、随机变量X和Y的方差分别为9)(XD和4)(YD，相关系数5.0XY，则)(YXD=__7__；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚硬币正面向上的概率为（C）(A)1/8(B)2/8(C)3/8(D)4/8；2、设离散型随机变量X的分布律为kkXP}{，,2,1k，则参数（D）(A)1/5；(B)1/4；(C)1/3；(D)1/2；3、设连续型随机变量X的概率密度为xxAxf,1)(2，则参数A（D）(A)0；(B)1；(C)；(D)/1；4、、设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为（C）010.40.6XP010.40.6YP则有（A）()0.PXY（B）()0.5.PXY（C）()0.52.PXY（D）()1.PXY5、设随机变量X和Y相互独立，则下列结论中不正确的是（A）（A）)(4)()2(XDYDYXD；（B）)(2)()2(YEXEYXE；（C）0),cov(YX；（D）X与Y不相关；6、若X服从标准正态分布)1,0(N，则)1|(|XP=（B）（A）1)1(2；（B）)]1(1[2；（C）)1(2；（D）)1(21；7、下列不是评价估计量三个常用标准的是（D）（A）有效性；（B）相合性；（C）无偏性；（D）奇偶性。阅卷教师得分阅卷教师得分试卷序号：班级：学号：姓名：2三（本大题共2小题，每题7分，共14分。）1、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A“任取一产品，经检验认为是合格品”……………………（2）B“任取一产品确是合格品”则（1）()()(|)()(|)PAPBPABPBPAB……………………（3）0.90.950.10.020.857.（2）()0.90.95(|)0.9977()0.857PABPBAPA.……………………（2）2、随机变量X的概率密度为xAexfx,)(，求（1）常数A；（2）X的分布函数)(xF；（3）}11{XP解：（1）AAedxeAdxAedxxfxxx222)(100，∴21A……………………………………（2）（2）当0x时，xxtxedtedttfxF2121)()(，当0x时，xxttxttxeeedtedtedttfxF21121212121)()(0000，X的分布函数为.0,1,0,)(2121xexexFxx…（3）（3）.1)1()1(}11{1eFFXP.……………………（2）（本大题共2小题，每题7分，共14分。）3、二维随机变量),(YX的联合分布律为1.03.02.012.01.01.00101YX（1）求)(XE和)(YE；（2）求)1(YXP；（3）YX,是否相互独立。解：（1）3.02.01.0)1(XP，4.01.03.0}0{XP，3.01.02.0}1{XP，03.014.003.01)(XE4.02.01.01.0}0{YP6.01.03.02.0}1{YP，6.06.014.00)(YE。…………………………………（3分）（2）5.0}0,1{}1,0{)1(YXPYXPYXP………………（3分）（3）因为}0{}0{1.0}0,0{YPXPYXP，YX,不相互独立。（1分）4、设系统L由两个相互独立的子系统1L和2L连接而成，其寿命分别为X和Y，已知它们的概率密度分别为.0,0,0,)(xxexfxX和.0,0,0,2)(2yyeyfyY求（1）子系统1L和2L串联时；（2）子系统1L和2L并联时系统L的寿命Z的概率密度。解：X和Y的分布函数分别为.0,0,0,1)(xxexFxX和.0,0,0,1)(2yyeyFyY……（1）（1）串联时},min{YXZ，其分布函数为.0,0,0,1)(3minzzezFz,所以概率密度为.0,0,0,3)(3minzzezfz………………………………………………（3）阅卷教师得分阅卷教师得分3（2）并联时},max{YXZ，其分布函数为.0,0,0),1)(1()(2maxzzeezFzz,所以概率密度为.0,0,0,3)(32maxzzeeezfzzz…………………………………（3五、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1、设)1,0(~NX，求XY的概率密度。解：设随机变量X和Y的分布函数分别为)(xFX、)(yFY，先求Y的分布函数)(yFY。由于0XY，故当0y时，0)(yFY……………………（2分）当0y时，有)()(}{}{}{)(yFyFyXyPyXPyYPyFXXY，将)(yFY关于y求导数，即得Y的概率密度为.0,0,0,2.0,0,0)],()([2)(22yyeyyyfyfyfyXXY……………（4分）2、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为.0,10,1),(其他，，xxyyxf求边缘密度)(xfX和)(xfY。解：.,0,10,2.,0,10,1),()(其他其他xxxdydyyxfxfxxX…………（3分）.,0,1,1.,0,01,1,10,1),()(11其他其他yyydyydydxyxfyfxxY…………（3分）六、1（本小题9分）：某蛋糕店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出的一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.5元、2.0元各个值的概率分别为0.3、0.1、0.6。若售出300只蛋糕，求售出价格为1.5元的蛋糕多于30只的概率。解：售出的300只中，价格为1.5元的个数X服从二项分布)1.0,300(b，301.0300)(XE，279.01.0300)(XD，…（4分）用棣莫佛-拉普拉斯定理，5000.05000.01)0(1}2730302730{1}30{1}30{XPXPXP…………（5分）七、（本小题9分）：设随机变量X具有分布函数.1,1,10,,0,0);(xxxxxF其中0为未知参数，nXXX,,,21为来自总体的样本。求的矩估计量和极大似然估计量。解：随机变量X的密度为.,0,10,);(1其他xxxf……………………………（2分）先求矩估计：1101EXxdx，111故的矩估计为1XX。………………………………（4分）再求极大似然估计：阅卷教师得分阅卷教师得分阅卷教师得分4设nxxx,,,21为相应于样本nXXX,,,21的样本值，故似然函数为11111(,,;)()nnniniLxxxxx，而1lnln(1)lnniiLnx，1lnln0niidLnxd所以的极大似然估计量为niiXn1ln11ˆ.………………………………（5分）