09.03.02高二理科数学《1.2.2 组合(2)》

—第1页●共2页—1．2组合第二课时一、数学目标：1、进一步巩固组合、组合数的概念及性质；2、掌握组合数的两个性质并能简单应用，解决一些简单的组合应用题。二、教学的重点与难点：综合应用题的解决。三、教学过程：（一）复习引入：讲解作业一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：（1）从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是.5612367838C（2）从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是.2126727C（3）由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是.35656737C（二）举例分析例1．教材p23面的例2。例2．（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？解：以每2个点为端点的线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即452910210C由于有向线段的两个端点中一个是起点，一个是终点，以每2个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即.90910210A例3．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？解：（1）所求的不同抽法的种数，从100件产品中取出3件的组合数，.161700698991003100C（2）从2件次品中抽出1件次品的抽法有12C种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有298C种．因此抽出的3件中格有1件是次品的抽法的种数是.9506979829812CC（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法的种数，就是从100件中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法的种数，即.96043983100CC或间接计算法的运用．此题（3）若用直接法来计算可以分类．—第2页●共2页—恰有一件次品.950629812CC恰有两件次品.9819822CC故共有)(96041982219812种CCCC但要注意这样一种错误：19912CC即在2件次品中任选1件次品，而后在剩下的99件产品中任意选2件．错因是：这个组合问题在分步解决中“出现了顺序”．（三）演练反馈1．有5双不同型号的鞋子，（1）从其中任取4只有多少种不同的取法？（2）所取的4只中没有2只是同号的取法有多少种？（3）所取的4只中有一双是同号的取法又有多少种？解：从中任取4只，就是从10只鞋子中任取4只，不同的取法有)(210410种C所取的4只没有2只是同号的取法有)(802445种C或18110CC所取的4只有一双是同号的取法有)(120222415种CC2．有11个工人，其中5人只会当钳工，4人只会当车工，还有2人既会当钳工又会当车工．现在要从这11人中选出4人当钳工，4人当车工，一共有多少种选法？解：设a、b代表既会当钳工又会当车工的两人，那么合乎条件的选法可分为以下几类：（1）a、b都没有被选在内的方法有4445CC＝5种．（2）a、b中有一人被选在内．①a、b中有一人被选当钳工的方法有20C443512CC种．②a、b中有一人被选当车工的方法有04C344512CC种．（3）a、b都被选在内．①a、b都被选当钳工的方法有104425CC种．②a、b都被选当车工的方法有304524CC种．③a、b中有一人当钳工，另一人当车工的方法有8023435CC种．所以一共有5＋20＋40＋10＋30＋80＝185种选法．3．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现要挑选5名队员参加比赛，种子选手有且仅有一个在内，那么不同的选法共有多少种？7024712CC（四）总结提炼一个问题是排列问题还是组合问题，在于取出的元素之间有没有顺序，交换其中两个元素是否改变所得的结果．组合问题的解法与排列问题类似，除注意两个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法或间接法．（五）作业：《习案》作业八