0904线性代数试题

全国客户服务热线400-610-0480════════════════════════════════════════════════════════════════════享受网络享受学习页，当前页是第1页-全国十佳网络教育机构全国网络教育示范基地聘请教材主编、学科专家、一线教师担任授课教师，并配备专业的教师队伍为学员提供全程学习支持服务。视频授课，音、文、动画演示同步，超越传统课堂效果；提供多种网络课件供学员反复观看；在学习时限的设置上充分考虑在职学员的不定时、不定期的考试复习需求，任何时间报名，都能在第一时间内可以学课，无需太长等待开班；相对按考期开关课的形式具有更为灵活、自主的优势。网络课件采用先进的流媒体技术，可以根据学员的上网方式自动进行选择播放，省去了学员手动选择宽带/窄带课件的麻烦。自考权威名师24小时及时答疑紧跟自考课程更新的节奏，及时开发最新的网络课程，与最新改版的自考教材同步上市。重点班：针对自考高数、英语开设的高端服务，自考名师主授，金牌考试顾问个性化跟踪辅导，班级学习讨论氛围，网络现场教学环境，增强学习信心，激发学习兴趣，打造高通过率！签协议学习，每期限员招生，欲报从速！立即报名！全程班：提供自考备考过程中的一站式网络课程辅导及学习支持服务，基础起步，系统学习，名师指导，实战练习，全程化辅导打造过关奇迹！。立即报名！强化班：作为全程班的精简版，提供自考备考过程中的四位一体高效网络课程辅导及学习支持服务，零基础学起，短时间内全面掌握备考攻略！立即报名！冲刺班：提供临近考试的快速备考全攻略，考试风向预测、解题技巧指点，真正的全方位考前集中训练！。立即报名！精讲班：由自考教材主编、学科专家及一线名师实力主授，网络课程讲与练的完美结合，助您吃透教材，练透考点，从基础学起，扎实备考，步步为营！立即报名！串讲班：名校一线自考教学、阅卷名师考点大串联，冲刺阶段备考捷径！资深一线名师针对考期梳理考点，提炼重难点，6～10小时视频讲解直击考点，音频讲义可下载。立即报名！习题班：由自考专家联手打造讲练结合的备考利器，权威命题，精准预测，考点透解，实战演练，短期内有效练兵并快速提升备考水平！立即报名！200余门自考网络课程助自考过关！详见全国2009年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．3阶行列式011101110ija中元素a21的代数余子式A21=（）全国客户服务热线400-610-0480════════════════════════════════════════════════════════════════════享受网络享受学习页，当前页是第2页-A．-2B．-1C．-1D．22．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）A．A-1C-1B．C-1A-1C．ACD．CA3．设3阶矩阵A=000100010，则A2的秩为（）A．0B．1C．2D．34．设矩阵A=22211211aaaa，B=121112221121aaaaaa，P1=0110，P2=1101，则必有（）A．P1P2A=BB．P2P1A=BC．AP1P2=BD．AP2P1=B5．设向量组α1,α2,α3,α4线性相关，则向量组中（）A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合6．设α1,α2,α3,α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1,α2,α3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1,α2,α3,α4的秩为（）A．1B．2C．3D．47．设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）A．α1,α2,α1+α2B．α1,α2,α1-α2C．α1+α2,α2+α3,α3+α1D．α1-α2，α2-α3，α3-α18．设A为3阶矩阵，且EA32=0，则A必有一个特征值为（）A．-23B．-32全国客户服务热线400-610-0480════════════════════════════════════════════════════════════════════享受网络享受学习页，当前页是第3页-C．32D．239．设实对称矩阵A=120240002，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（）A．21z+22z+23zB．21z+22z-23zC．21z+22zD．21z-22z10．设2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，则矩阵A可取为（）A．2112B．2112C．1221D．1221二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=___________。12.已知3阶行列式33323123222113121196364232aaaaaaaaa=6，则333231232221131211aaaaaaaaa=___________。13.设A=0121，则A2-2A+E=___________。14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=4321，则A=___________。15.设3阶矩阵A=333220100，则A-1=___________。16.设向量组a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2),线性相关，则数a=___________。17.3元齐次线性方程组003221xxxx的基础解系中所含解向量的个数为___________。全国客户服务热线400-610-0480════════════════════════════════════════════════════════════════════享受网络享受学习页，当前页是第4页-18.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则EB=___________。19.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为α1=(1,1)T，α2=(1,k)T，则数k=___________。20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=___________。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算4阶行列式1111111111111111aaaa.22.设2阶矩阵A=1223，P=1110，矩阵B满足关系式PB=A*P，计算行列式B.23.求向量组α1=(1,1,1,3)T，α2=(-1,-3,5,1)T，α3=(3,2,-1,4)T，α4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表示.24.设3元齐次线性方程组0,00321321321axxxxaxxxxax（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.25.设矩阵B=504313102，（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵∧和可逆矩阵P，使P-1BP=∧.26.设3元二次型f(x1,x2,x3)=21x+222x+23x-2x1x2-2x2x3，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）27.设矩阵A=321000000aaa，其中a1,a2,a3互不相同，证明：与A可交换的矩阵只能为对角矩阵.