09~12年新课标高考数学极坐标与参数方程专项整理

109年已知曲线C1:tytxsin3,cos4(t为参数),C2:sin3,cos8yx(θ为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为2t,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:tytx2,23(t为参数)距离的最小值.分析:参数方程的考查,即为三角函数中同角三角函数的基本关系sin2x+cos2x＝1的应用;第(2)小问点到直线距离公式的应用.解:(1)C1:(x+4)2+(y－3)2＝1,C2:196422yx.C1为圆心是(－4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(2)当2t时,P(－4,4),Q(8cosθ,3sinθ),故M(－2+4cosθ,sin232).C3为直线x－2y－7＝0,M到C3的距离|13sin3cos4|55d.从而当54cos,53sin时,d取得最小值558.10年已知直线1C：1cossinxtyt（t为参数），圆2C：cossinxy（为参数）.（1）当3时，求1C与2C的交点坐标；（2）过坐标原点O做1C的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.分析：考查圆的参数方程，考查圆的参数方程与一般方程的互化，考查解方程组的运算求解的能力.解：（I）当3时，C1的普通方程为3(1)yx，C2的普通方程为221xy.2联立方程组223(1),1,yxxxy解得C1与C2的交点为（1,0），13(,)22（II）C1的普通方程为sincossin0xy.A点坐标为2(sin,cossin)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为21sin21sincos2xy（为参数）,P点轨迹的普通方程为2211()416xy,故P点是圆心为1(,0)4，半径为14的圆.11年在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数），M为1C上的动点，P点满足2OPOM，点P的轨迹为曲线2C．（I）求2C的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB|.解：（I）设P(x，y)，则由条件知M(2,2YX).由于M点在C1上，所以sin222,cos22yx即sin44cos4yx从而2C的参数方程为4cos44sinxy（为参数）（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线2C的极坐标方程为8sin。射线3与1C的交点A的极径为14sin3，3射线3与2C的交点B的极径为28sin3。所以21||||23AB.12年已知曲线1C的参数方程是12cos,3sin,xCy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3。（Ⅰ）求点,,,ABCD的直角坐标；（Ⅱ）设P为1C上任意一点，求2222||||||||PAPBPCPD|的取值范围。