09中国海洋大学数学分析

中国海洋大学2009年研究生入学考试试题科目代码:617科目名称：数学分析一．（30分）求极限（1）)111(lim0xxex；(2)nnnn!lim；（3）10)1(1limnxnnxd；（4）)1ln(102)(coslimxxx；（5）dxxnn20sinlim.二．（15分）叙述与举例（要求有讨论过程）：（1）用肯定语气写出)(xf在ba,上不一致连续的充要条件。（2）举出函数)(xf满足条件：在x=0时可导，但在0的任何邻域内不可导。（3）举出函数),(yxf满足条件：在（0，0）处连续，两个偏导数存在（并求出），但在（0，0）处不可微。三.(24分)证明不等式：（1）当2021xx时，有1221sinsinxxxx；（2）设f在ba,上有连续导数，0)()(bfaf，1)(2dxxfba，则41))()()((222bababadxxfxdxxf四．（10分）判断下面正项级数的敛散性；11cos2nnne五．（28分）求积分：（1）dxex2；（2）Ldzyxdyxzdxzy)()()(，其中L为圆柱面222ayx和平面)0,0(1hahzax的交线，从x轴的正向看去，是逆时针方向。六．（15分）讨论下列积分在指定区间的一致收敛性；dxxx1sin10，），20(.七．（13分）设)(xf在），（-上可导，且axf)(limx，求证)(xf至少存在一个零点。八．（15分）考察函数项级数1241nxnnx（1）讨论该函数项级数在），（-是否一致收敛；（2）求出该函数项级数的一致收敛区间；（3）求出该函数项级数的和函数的连续区间。