09数理统计试卷A

1盐城师范学院考查试卷2010-2011学年第二学期数学科学学院统计学专业《数理统计》试卷（A）班级学号姓名一、填空题（本大题6空,每空3分,共18分）1．设总体的概率密度为.,0;1||,23)(2其他xxxf12,,,n为来自总体的一组样本，为样本均值，则E=____________.21,_______________.TtnT2.设随机变量则21234,,,,,N3.设总体为取自总体的一组样本,42212()___________ii则服从自由度为的分布.2123,,,,________,N4.设总体为取自总体的一组样本,则当常数a=时12311ˆ36a是未知参数的无偏估计.5.一台自动车床加工的零件长度（单位：cm）服从正态分布2,N,未知，从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差222111,8niisn其中S，则总体方差2的置信度为95%的置信区间为_______________.（附：484.0)4(,143.11)4(,216.0)3(,348.9)3(2975.02025.02975.02025.0）ˆˆ6.4,yax已知一元线性回归方程为ˆ1.5,5,________.xya且则二、单项选择题(本大题共6小题，在每小题的4个备选答案中，选出一个最佳答案，每小题3分，共18分)1.设总体服从,3上的均匀分布（0），12,,,n是来自该总体的样本,为样本2均值，则的矩估计ˆ=（）A．2B．C．2D．122.在假设检验问题中，检验水平的意义是（）A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率3.设12,,,n为总体),(2N的一个样本，则下列选项中正确的是（）A.2212~(1)niinB.2212~()niinC.2212~(1)niinnD.2212~(1)niinn12221212124.,,,,,,,,,,,nnNN设和分别为取自总体与的两个样本它们相互独立,且与分别为两组样本的均值则服从的分布为A．))11(,(22121nnNB．))11(,(22121nnNC．))11(,(2222121nnND．))11(,(2222121nnN.212222210011(,),,,,11,,:1nnnniniiiNSSnn5.设总体已知是取自总体的一组样本,为样本均值,检验假设H时采用的统计量为A．0/UnB．0/nTSnC．01/nTSnD．0/Tn6．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据,1,2,,iixyin，得到的回归方程ˆˆˆyabx是否有实际意义，需要检验假设（）A．01:0,:0HaHaB．01:0,:0HbHb3C．01ˆˆ:0,:0HaHaD．01ˆˆ:0,:0HbHb三、解答题(本大题共5小题,共54分)1.设总体的概率密度为1()0xfx其他,10,x其中0是未知参数，12,,,n为来自总体的一组样本，试分别用矩法估计和极大似然估计求的估计量.（12分）2.假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩61x分，标准差15ns分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：0.0512242.0639t）（10分）3.设从两个正态总体22212,,,NN未知中分别取容量为10和12的样本，两样本相互独立，经计算得1220,24,5,6xyss.求12的置信度为95%的置信区间.（附：10.025(20)2.086t，2210.0250.025(20)34.17,(20)9.591.）(10分)4.为考查不同训练方法对磷酸肌酸增长的影响，我们采用了四种不同的训练方法。每种方法选取条件相仿的6名运动员，通过三个月的训练以后，其磷酸肌酸的增长值（单位：mg/100ml）如下表。试检验训练方法对运动员磷酸肌酸增长值有无显著性影响？即四种训练方法运动员磷酸肌酸平均增长值差异有无显著性意义？(附10.053,203.10F)(10分)编号方法一方法二方法三方法四13.33.00.43.6.21.22.31.74.54302.42.34.242.71.14.54.453.04.03.63.763.23.71.35.6ix2.232.752.304.335．设市区的社会商品零售总额y和当地居民的可支配收入总额x之间的年统计数据（单位：亿元）为,,1,2,,10.iixyi10101110101022111417.2,932.3,19842.2,106266.01,45716.22iiiiiiiiiiixyxyxy经计算得（1）试求yx对的线性回归方程;（2）检验线性回归方程的显著性（0.05）.(附10.051,85.32F)（12分）四、证明题(本大题1小题,共10分)121212221212121212122211222221212,,,,,,11,.2nnwnnnnwNNTnnSnnnSnSSSnn设和,,,为分别取自正态总体和两组样本且这两组样本相互独立,证明随机变量服从自由度为+-2的t分布.其中,分别为这两组样本的样本均值,分别是这两组样本的样本方差,且S5盐城师范学院2010—2011学年第二学期期末考查《数理统计》（A）试卷参考答案一、填空题(本大题共6空，每题3分，共18分)1.0.2.,1Fn.3.3.4.12.5.0.0535,2.315.6．1.二、单项选择题(本大题6题，每题3分，共18分)题号123456答案CCBAAB本题得分本题得分本题得分6三、解答题(本大题5题，共54分)1.解：矩法估计110(),1Exfxdxxxdx(3分)(),1Eˆ1(6分)极大似然估计的极大似然函数为112,nnLxxx(2分)两边取对数12lnln1ln,nLnxxx1lnln0,niidLnxd(4分)1ˆlnniin且0ln22L，故1ˆlnniin是的极大似然估计量.(6分)2.解：根据题意待检假设可设为01:70;:70.2HH分因未知,在0H成立的条件下，故构造统计量1~(24),/25nttS(4分)0.05,查表得10.05242.0639,6t分.计算统计量的观测值，25,n61,x15ns01617056.4/2415/2525nxtsn10.05056242.0639,.4tt因为＞所以拒绝原假设H(8分)7即认为全体考生的数学平均成绩不是70分.(10分)3.解：121222121122121212121222112212121210.02512121221(,22),52(20)2.086,20,24,5,6,10,120.959.2tnnnSnSnnnnnntnnnSnSnnnnnnttxyssnn-的置信度为的置信区间为分查分布临界值表得将代入上式得-的置信度为的置信区间为2,1.22.10分4.解：进行单因子方差分析01234:.H计算如下：4589017.28828.602ETASSS1241231413TAnNnk（6分）17.2885.7623AAASMSn28.6021.43020EEESMSn5.7624.0294.031.430AEMSFMS（8分）4.033.10认为训练方法对运动员磷酸肌酸增长值有显著性影响，即四种训练方法运动员磷酸肌酸平均增长值差异有显著性意义.（10分）2269.7202.42024ijXCN2248.31202.42045.890TijSXc2222213.416.513.826.0202.42017.2886666ijAiXScn8101010111210102111ˆ5.12.8,ˆˆ23.59.ˆ23.592.8.6iiiixyiiixxiiiixyxyLnbLxxaybxyxyx解:所以对的回归方程为分01012:0,:0,1,2,21,75.59ˆ37.149,50.95,13.80.xyTyyTHbHbHSFFnSnSbLSLSSS回剩回剩回在成立的条件下构造统计量对于给定的检验水平=0.05,查F分布表得临界值F1018.84.18.845.591,8,.6ffH因为＞F所以拒绝即线性回归效果明显.分四、证明题(本大题1题，共10分)本题得分91212222121212121221222221122112222212122222121211,,,,,0,1.3111,1,2,611nnnnNNNnnnnNnnnSnSnSnSnnnnnn证明:因为,所以从而分又从而分所以122122211222212121212222.1011nnwtnnnSnSnnTtnnSnn即分9129199.039iiiit故T=（10分）