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加倍教案（北师大版选修2-3第一章）加倍第1页2020/1/171.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、三维目标1.知识与技能：（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；2.过程与方法：（1）通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；（2）通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；3.情感态度与价值观：（1）了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣；（2）引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.二、教学重点难点1.重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.2.难点：弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”三、教学过程1.引入新课生活中，我们常常会遇到一些需要计数的问题：（1）我从一中到韦曲有三种不同的公交车，两种不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从一中到韦曲有多少种乘坐交通工具的方式？（2）从我们班上50名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？（3）世界杯足球的比赛场次？（4）车牌号的编排？（5）运动会中运动员的选取？（6）买东西时付款的方式？回答这些问题，就要用到我们这章将要学习的计数知识.我们这节课先来研究分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.分类加法计数原理（1）实例分析问题1.从西安到北京，每天有3个航班的飞机，有4个班次的火车，有两个班次的汽车.那么，乘坐以上工具从西安到北京，在一天中一共有多少种选择呢？加倍教案（北师大版选修2-3第一章）加倍第2页2020/1/17问题2.用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？问题3.一个学生从3本不同的物理资料、4本不同的英语资料、6本不同的课外书中任取一本来学习，不同的选法有多少种？（2）提炼特点○1完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类；○2每一类中的每一种方法都可以完成这件事；○3把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数.（3）抽象概况分类加法计数原理：完成一件事情，可以有n类办法，在第1类办法中有1m种不同的方法，在第2类办法中有2m种不同的方法……在第n类办法中有nm种不同的方法.那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法.注意：○1这个原理也称为“加法原理”；○2分类加法计数原理针对的是“分类”问题，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.（4）知识应用例1.集合1,2,3M的子集共有_______个.例2.某同学逛书店，喜欢三本书，决定至少买其中的一本，购买方案有_______种.例3.一个包内有7本不同的小说，另一个包内有5本不同的教科书，从两个包内任取一本书的取法有___________种.（5）跟踪训练练习1.一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出l人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;练习2..在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如右图所示：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？3.分步乘法计数原理（1）实例分析A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学加倍教案（北师大版选修2-3第一章）加倍第3页2020/1/17问题1.从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B的路线有______________条．问题2.三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有多少种？问题3.有一项活动，需要在三名教师、五名男生和六名女生中各选一人参加，有多少种选法？（2）提炼特点○1完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；○2完成每一步有若干个方法；○3把每个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数.（3）抽象概括分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法……做第n步有nm种不同的方法.那么完成这件事共有nmmmN21种不同的方法.注意：○1这个原理也称“乘法原理”；○2分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事（4）知识应用例4.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，，则乘客下车的可能方式有多少种？例5.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为____个.例6.有四位同学参加三项不同的竞赛.○1每位同学必须参加且能参加一项竞赛，有多少种不同的结果？○2每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？（5）跟踪训练练习1.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？练习2.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？4.课堂小结（1）知识小结：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点加倍教案（北师大版选修2-3第一章）加倍第4页2020/1/17①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.（2）数学思想：分类讨论思想（3）易错易误：5.作业布置：课本第5页A组5、6题四、教学反思我承认这节课备课扎实，内容详实，也从学生的实际生活出发，引导学生归纳特点，抽取概念.但是从教学效果来看，效果应该不理想，原因有以下几点：1.实例不够大量充实，导致有点接不上力的感觉.（1）如学生说的填报志愿，省内高校，省外高校；（2）口渴喝饮料，有果汁类和汽水类；（3）食堂吃饭一楼和二楼以及外边；（4）一节自习课完成作业理科类和文科类；（5）运动会接力赛的顺序安排；（6）乒乓球比赛运动员的选取；。。。。。。2.对问题的表述不到位，不能够调动学生的积极性，相反导致个别学生认为内容简单，昏昏欲睡，或者以此为契机展开聊天大讨论，这都导致课堂效果不佳，影响教学效果.3.我认为没有用问题引起学生的兴趣，让他们没有过多的思考，使得课堂效果不如人意，应该先进行设问，引起兴趣，然后进行逐层分解，引入新课，让学生的注意力集中思考.当然这类问题最好的莫过于数字游戏或者生活情境染色问题等等.4.将知识应用在实际教学中改为了学生举例，效果不是很好，这种方法值得商讨.（2013年3月27日星期三）加倍教案（北师大版选修2-3第一章）加倍第5页2020/1/17