1.1.2余弦定理(1)学案(人教A版必修5)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com听课随笔1.1.2余弦定理（1）知识网络三角形中的向量关系→余弦定理学习要求1．掌握余弦定理及其证明；2．体会向量的工具性；3．能初步运用余弦定理解斜三角形．【课堂互动】自学评价1．余弦定理：(1)Acosbc2cba222，__________________，_____________________.(2)变形：bc2acbAcos222，______________，____________________2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）___________________________________；（２）___________________________________．【精典范例】【例1】在ABC中，（1）已知3b，1c，060A，求a；（2）已知4a，5b，6c，求A（精确到00.1）．【解】【例2】,AB两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测得182,CAm126,CBm063ACB，求,AB两地之间的距离（精确到1m）．【解】【例3】用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时，222abc；当C为钝角时，222abc．【证】金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com听课随笔追踪训练一１．在△ＡＢＣ中，（１）已知Ａ＝60°，ｂ＝4，ｃ＝7，求a；（２）已知a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，求Ａ．２．若三条线段的长为5，6，7，则用这三条线段（）Ａ．能组成直角三角形Ｂ．能组成锐角三角形Ｃ．能组成钝角三角形Ｄ．不能组成三角形３．在△ＡＢＣ中，已知222cabba，试求∠Ｃ的大小．４．两游艇自某地同时出发，一艇以10ｋｍ／ｈ的速度向正北行驶，另一艇以7ｋｍ／ｈ的速度向北偏东45°的方向行驶，问：经过40ｍｉｎ，两艇相距多远？【选修延伸】【例4】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程02322xx的两根，1cos2BA。（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求△ABC的面积。解：【例5】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，证明：CBAcbasinsin222。证明：金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com听课随笔追踪训练二1．在△ABC中，已知2b，1c，B=045，则a（）A2B226C226D2262．在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=31，则A=（）A3B32C6D43．在△ABC中，若10b，15c，C=6，则此三角形有解。4、△ABC中，若222bbcca，则A=_____。【师生互动】学生质疑教师释疑金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1.1.2余弦定理（1）参考答案自学评价1．余弦定理：(1)Baccabcos2222，Ccosab2bac222.(2)ac2bcaBcos222，ab2cbaCcos2222．（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．【精典范例】【例1】【解】（1）由余弦定理，得2222202cos31231cos607abcbcA，所以7a．（2）由余弦定理，得222222564cos0.752256bcaAbc，所以，041.4A．点评:利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；【例2】【解】由余弦定理，得CCBACCBCAABcos222218.28178所以，168()ABm答,AB两地之间的距离约为168m．【例3】【证】当C为锐角时，cos0C，由余弦定理，得222222coscababCab，即222abc．同理可证，当C为钝角时，222abc点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广．追踪训练一１．（1）a37；（2）32A２．Ｂ３．32C４．两艇相距4.71km【选修延伸】【例4】解：(1)coscos[]CABcosAB011202C（2）因为a，b是方程02322xx的两根，所以232abba22202cos120ABbaab21010ababAB（3）23sin21CabSABC金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com【例5】证明：由余弦定理知：Abccbacos2222，Baccabcos2222则22ab222cos2cosbabcAacB，整理得:cAbBacbacoscos222，又由正弦定理得:CAcasinsin，CBcbsinsin，222sincoscossinsinabABABcCsinsinABC追踪训练二1．B2．A3．一提示：由余弦定理得：222cos2abcCab23100225220aa21031250aa53102a负值不合题意，舍去。4、3。