1.1.3_四种命题间的相互关系学案

§1.1.3四种命题间的相互关系一、学习目标1．掌握四种命题的内在联系；2.能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.二、课前准备复习1：填空四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题否命题逆否命题复习2：写出命题“若0a，则20xxa有实根”的逆命题，并判断真假.三、新课导学引例1、分析下列四个命题之间的关系（1）若2320xx，则2x（2）若2x，则2320xx（3）若2320xx，则2x（4）若2x，则2320xx（1）（2）互为（3）（4）互为（2）（4）互为（2）（3）互为通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性看引例1，探究：以“若2320xx，则2x”为原命题，它的逆命题、否命题、逆否命题，判断这些命题的真假并总结其规律性.通过上例真假性可总结如：原命题逆命题否命题逆否命题真真假假四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1）.（2）.练习1：判断下列命题的真假.命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；否命题;逆否命题练习2．设原命题是：当c0时，若ab,则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”。解：逆命题：当时，若,则是命题否命题：当时，若,则是命题逆否命题：当时，若，则是命题总结：判断真假的方法：（1）直接判断；（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断.典型例题例1．写出下列命题的其它三种命题命题,并判断真假：（1）若41m，则方程012xmx无实根。逆命题（）否命题：（）逆否命题（）（2）若022yx，则x、y全为0。逆命题（）否命题：（）逆否命题（）（3）两个奇数的之和是偶数。逆命题（）否命题：（）逆否命题（）（4）若ab=0，则a、b中至少有一个为0。逆命题（）否命题：（）逆否命题（）【归纳总结】准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式：原结论否定等于大于小于是都是全至少有一个能P或qP且q三、巩固练习1、判断下列说法是否正确。（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（）（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（）（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（）（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（）2、有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b1，则方程xbxbb2220有实根”的逆否命题；④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是ABBAB（）A．①②B．②③C．①③D．③④3、若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。逆命题：；（）否命题：；（）逆否命题：。（）4、证明；若a2－b2+2a－4b－3≠0，则a－b≠1。