1.1高二数学理科选修2-2第一章导学案

张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修1-21-2-1使用时间：2016-03-08编制：阎银燕审核：高二数学组合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》《回归分析的基本思想及其初步应用（一）》导学案【学习目标】1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2.了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.【重点难点】1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2.了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.【学法指导】一、课前准备（预习教材P2~P4，找出疑惑之处）问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？复习1：函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系.复习2：回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：.【教学过程】（一）导入实例从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选自变量x，为因变量.(1)做散点图:从散点图可以看出和有比较好的相关关系.(2)x=y=81iiixy821iix所以81822188iiiiixyxybxxaybx于是得到回归直线的方程为(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为y问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?思考：线性回归模型与一次函数有何不同?新知：用相关系数r可衡量两个变量之间关系.计算公式为r=r0,相关,r0相关;相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近；r，两个变量有关系.张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修1-21-2-1使用时间：2016-03-08编制：阎银燕审核：高二数学组合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》（二）深入学习例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表:学生学科ABCDE数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260(1)画散点图;(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程;(3)该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;变式：该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩;小结：求线性回归方程的步骤：※动手试试练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值32.5435464.566.5)【当堂检测】1.下列两个变量具有相关关系的是（）A.正方体的体积与边长B.人的身高与视力C.人的身高与体重D.匀速直线运动中的位移与时间2.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D.可选择两个变量中任意一个变量在y轴上3.回归直线ybxa必过（）A.(0,0)B.(,0)xC.(0,)yD.(,)xy4.r越接近于1，两个变量的线性相关关系.5.已知回归直线方程0.50.81yx,则25x时,y的估计值为.一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128有缺点零件数y（件）11985（1）画散点图；（2）求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？【反思】1.求线性回归方程的步骤：x3456y2.5344.5张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修1-21-2-1使用时间：2016-03-08编制：阎银燕审核：高二数学组合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》2.线性回归模型与一次函数有何不同《回归分析的基本思想及其初步应用（二）》导学案【学习目标】1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2.了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3.会用相关指数，残差图评价回归效果.【重点难点】1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2.了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3.会用相关指数，残差图评价回归效果.【学法指导】（预习教材P4~P7，找出疑惑之处）复习1：用相关系数r可衡量两个变量之间关系.r0,相关,r0相关;r越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近；r，两个变量有关系.复习2：评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和；残差平方和；回归平方和.【教学过程】（一）导入探究任务：如何评价回归效果？新知：1、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和：(2)残差平方和：(3)回归平方和：2、相关指数：2R表示对的贡献，公式为：2R2R的值越大，说明残差平方和，说明模型拟合效果.3、残差分析：通过来判断拟合效果.通常借助图实现.残差图：横坐标表示，纵坐标表示.残差点比较均匀地落在的区的区域中，说明选用的模型，带状区域的宽度越，说明拟合精度越，回归方程的预报精度越.（二）深入学习例1关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：6.517.5yx，717yx，试比较哪一个模型拟合的效果更好?小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.例2假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2（1）画散点图；（2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数；（3）求2R，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几.(参考数据：2115101.51,6746.76,nniiiiixxy521()50.18iiyy，521()9.117iiiyy）张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修1-21-2-1使用时间：2016-03-08编制：阎银燕审核：高二数学组合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》※动手试试练1.某班5名学生的数学和物理成绩如下表:学生学科ABCDE数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260（导学案第1页例1）（4）求学生A,B,C,D,E的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差2iieyy.并作出残差图评价拟合效果.小结：1.评价回归效果的三个统计量:2.相关指数评价拟合效果：3.残差分析评价拟合效果：【当堂检测】1.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是（）.A.模型1的相关指数2R为0.98B.模型2的相关指数2R为0.80C.模型3的相关指数2R为0.50D.模型4的相关指数2R为0.252.在回归分析中，残差图中纵坐标为（）.A.残差B.样本编号C.xD.ne3.通过12,,,neee来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（）.A.回归分析B.独立性检验分析C.残差分析D.散点图分析4.2R越接近1,回归的效果.5.在研究身高与体重的关系时，求得相关指数2R，可以叙述为“身高解释了69%的体重变化，而随机误差贡献了剩余”所以身高对体重的效应比随机误差的.练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值32.5435464.566.5)（4）求相关指数评价模型.【反思】一般地，建立回归模型的基本步骤：1、确定研究对象，明确解释、预报变量；2、画散点图；3、确定回归方程类型（用r判定是否为线性）；4、求回归方程；5、评价拟合效果.x3456y2.5344.5张家口东方中学导学案年级：高二科目：数学选修1-21-2-1使用时间：2016-03-08编制：阎银燕审核：高二数学组合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》