1.2.1充分条件与必要条件(第一课时)教案(人教A版选修2-1)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共4页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1.2.1充分条件与必要条件（第一课时）教案一、教材内容分析充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容,也是认识问题、研究问题的工具,是高考的热点内容．这节内容在“四种命题”的基础上，通过若干实例，概括出充分条件、必要条件的定义;明确了充分条件、必要条件和集合论之间的联系；总结出判断充分条件、必要条件的方法．教学重点是充分条件与必要条件的概念与判断；难点是对必要条件意义的理解．二、教学目标分析1、知识与技能（1）使学生能正确理解充分条件、必要条件的意义；（2）使学生会判断充分条件、必要条件.2、过程与方法（1）通过生活实例，引导学生联系四种命题间的相互关系，应用类比的方法来理解p与q的共存关系——p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；（2）通过题组的设置，让学生发现充分条件、必要条件和集合间的包含关系之间的联系，使学生学会用联系的观点来看待问题.3、情感态度与价值观（1）通过设置问题串的方式，引发学生思考，使学生养成勤学善思的好习惯；（2）通过小组成员之间互相交流，创设生动活泼的学习氛围，激发学生学数学的热情，使学生享受学以致用的快乐.三、学习者特征分析通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，在教学中，可以利用学生熟悉的知识来辅助“充分条件与必要条件”的概念的教学,但不宜过难，以免阻碍学生对充分条件与必要条件的理解.四、教学策略的选择与设计（1）先行组织者策略：教师先举例子，让学生感受充分性和必要性的意义，再由学生抽象概括出充分条件与必要条件的定义；（2）以问题解决为主的教学策略：以问题串的方式引导学生思考，使学生在具体问题的解决过程中提炼方法，更深刻理解充分条件与必要条件的意义,充分体现教师“为金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共4页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com思维而教”的教育理念.五、教学过程（一）设置情境，引入新知1.对充分条件、必要条件的意义的理解（1）通过与学生互动，构造出“若p，则q”形式的命题并使其为真命题，即pq；（2）p成立，充分保证了q成立，那么p是q的充分条件；（3）写出其逆否命题并判断出为真命题，即qp刎Þ；（4）提出问题：当p是q的充分条件时，q是p的什么条件？（5）理解学生预习情况，若对课本内容有不理解的，提出来大家共同解决；（6）提出问题：你能结合（1）中的命题，仿照课本的处理方式来解释必要条件的意义吗？；（7）当q不成立时，一定有p不成立；这就是说，要使p成立，必须满足q成立，那么q是p的必要条件.【设计意图】（1）举学生身边的例子，使学生觉得有趣，更容易接受，激发学生的学习热情，在轻松愉悦的氛围中自然地引出课题，有利于学生对充分条件、必要条件的意义的理解；（2）从逆否命题的角度来帮助学生理解必要条件的意义.2.充分条件与必要条件的定义定义：一般地，如果“若p，则q”为真命题，即pqÞ，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件.（初步想法是让学生通过对例子的分析来抽象概括，现场需结合学情灵活把握）（二）巩固新知，深化概念3.充分条件与必要条件的判断例1在下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件吗？q是p的必要条件吗？（1）若()fxx，则()fx在(,)上为增函数；（2）若直线a和b是异面直线，则a和b不相交；（3）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（4）若x为无理数，则2x为无理数.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共4页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com【设计意图】（1）在课件中先显示前三个命题，让学生在熟悉的知识情境中判断充分条件和必要条件，加深对概念的理解；（2）强调判断充分条件、必要条件的关键点是分清p与q的推出关系；（3）通过对命题（4）的分析发现p不是q的充分条件，以此来充实学生对概念的认识.例2判断下列命题的真假：（1）1x¹是1x¹的充分条件；（2）若{2}Axx=，{3}Bxx=，则xAÎ的充分条件是xBÎ.【设计意图】（1）对比两个命题的说法，强调审题的重要性，要分清哪个是充分条件；（2）引导学生从集合的角度进一步理解充分条件与必要条件，即“小充分，大必要”；（3）总结出判断充分条件与必要条件的方法：○1定义；○2集合的角度.（三）牛刀小试，能力提升练习：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？请说明理由.（1）p：四边形对角线相等，q：四边形是平行四边形；（2）已知圆C的方程是221xy+=，p：直线l是圆C的切线，q：点(0,0)O到直线l的距离等于1；（3）已知两个向量a，b，p：¹ab，q：¹ab；（4）p：0m，q：方程20xxm有实数根.【设计意图】（1）让学生进一步掌握判断充分条件、必要条件的方法；(2)以判断充分条件为载体再现易错点，帮助学生巩固知识点；（3）在这四个命题中依次满足“p是q的既不充分也不必要条件、充要条件、必要而不充分条件、充分而不必要条件”，为学生下节课的学习做好铺垫.思考题：1.已知p：0m，q：方程20xxm有实数根.○1p是q的必要条件吗？○2若不是，你能通过修改p，使得p是q的必要条件吗？变式：已知p：ma，q：方程20xxm有实数根.若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.（先独立思考，再小组交流，最后展示成果）2.请写出“5ab+=”的一个充分条件.（若时间不够，留作课后作业）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共4页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com【设计意图】（1）通过这组练习，引导学生积极地思考，进一步理解概念；（2）强调从集合的角度来理解充分条件与必要条件；（3）通过小组活动，加强同学间的交流，激发学生的学习热情，形成良好的学习氛围.（四）总结提炼，推陈出新1.请你对本节课的学习内容进行小结.【设计意图】（1）引导学生养成总结的习惯；（2）再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.2.引导学生从练习的四个命题中发现p与q之间存在以下四种关系：○1pq?且qp?；○2pqÞ且qpÞ；○3pq?且qpÞ；○4pqÞ且q?p.对于这四种关系我们应该如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题.【设计意图】（1）巩固本节课的重点内容；（2）体现知识的连贯性，为下节课的引入埋下伏笔，同时激发学生的好奇心和求知欲，做好课前预习.【作业布置】一、写作业本上1.课本第10页练习4；第12页A组1(1)(2)、2(1)(2)；2.（1）“函数fx是奇函数”是“00f”的充分条件吗？（2）“22xab+”是“2xab”的必要条件吗？3.反思：上完这节课我的主要收获是什么？还没有弄清楚的内容是什么？二、预习作业1.自主阅读课本第11页，尝试理解充要条件的概念；2.分析课本第11页例4的解答过程,体会p与q之间的关系;3.做第12页练习1，分析p与q之间充分性和必要性的关系可分为哪几种？