1.2.1充分条件与必要条件教学设计

第1页共5页普通高中课程标准实验教科书数学（人教A版）必修2-11.2.1充分条件与必要条件教学设计设计教师：赵亮兴一、教学目标及其解析（一）教学目标：1.理解必要条件、充分条件的含义。2.通过具体命题，掌握判断充分条件、必要条件的方法。（二）解析：教科书结合实例给出推断符号“”和等价符号“”，并引出充分条件、必要条件与充要条件的概念．它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一．在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件．学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论．二、教学重难点解析（一）重点、难点：教学重点：理解充分条件、必要条件的概念；教学难点：理解必要条件的概念；如何判断条件和结论之间的因果关系；（二）解析：这一节介绍了充分条件,必要条件两个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充分条件、必要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“q=p”,称p是q的必要条件难于接受,p本是q推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。教学关键：找出p、q，根据定义判断p=q与q=p是否成立。教学中，要强调先找出p、q，否则，学生可能会对必要条件难以理解。三、教学过程设计问题1：按要求完成下列题目①写出命题“若0ab，则0a”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．第2页共5页问题2：结合问题1，说一说什么是充分条件、必要条件？“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．定义解读：“qp”，也就是条件p“足以”保证或“充分”保证结论q成立，这时我们说p是q的充分条件（sufficientcondition）；从命题的角度看，“qp”，根据逆否命题与原命题的等价性，既也就是如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的前提条件，我们说q是p的必要条件（necessarycondition）.(1)从逻辑关系上看①如果p⇒q，且qp，那么称p是q的充分不必要条件；②如果pq，且q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件；④如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件．(2)从集合间的关系上看①若A⊆B，则A是B的充分条件；②若A⊇B，则A是B的必要条件；④若AB且BA，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件．(3)充分条件与必要条件的两个特征①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即p⇒q⇔q⇐p.②传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”或“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”．1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．()(3)q不是p的必要条件时，“pq”成立．()答案：(1)√(2)√(3)√2．“x＞0”是“x≠0”的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．不确定答案：A问题3：判断p是q的什么条件的基本步骤是什么？判别步骤：①找出p、q；②判断qp与pq的真假；③下结论．判别技巧：①简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；③遇到复杂命题可将命题转化为等价的逆否命题后再判断典型例题分析例1、（课本例1）下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若1x，则0342xx；（2）若xxf)(，则)(xf在），（上为增函数；（3）若x为无理数，则2x为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．例２、（课本例2）下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若yx，则22yx；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；第3页共5页(3)(3)若a＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．例3、（优化例1）判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x＞1，q：x2＞1；(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(3)p：a＜b，q：ab＜1.(1)由x＞1可以推出x2＞1；由x2＞1得x＜－1或x＞1，不一定有x＞1.因此p是q的充分不必要条件．(2)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此p是q的必要不充分条件．(3)由于a＜b，当b＜0时，ab＞1；当b＞0时，ab＜1，故若a＜b，不一定有ab＜1；当a＞0，b＞0，ab＜1时，可以推出a＜b；当a＜0，b＜0，ab＜1时，可以推出a＞b.因此p是q的既不充分也不必要条件．方法归纳(1)如果命题“若p，则q”为真命题，即p⇒q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．如果命题“若p，则q”为假命题，即pq，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．(2)若原命题“若p，则q”为真命题，且逆命题“若q，则p”也为真命题，即p⇔q，那么p是q的充要条件，同时q是p的充要条件．四.课堂检测（课本10页练习1、2、3、4）1、用符号“⇒”与符号“”填空（1）22yxyx（2）内错角相等两直线平行（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数（4）bcacba2、下列的“若p，则q”命题中，那些命题中的p是q的充分条件.（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.（2）若5x，则10x3、下列的“若p，则q”命题中，那些命题中的q是p的充分条件.（1）若是5a无理数，则a是无理数（2）若0))((bxax，则ax4、判断下列命题的真假：（1）2x是0442xx的必要条件（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件（3）sinsin是的充分条件（4）0ab是0a的充分条件五.课堂小结第4页共5页1．充分条件和必要条件“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．[温馨提示](1)从逻辑关系上看①如果p⇒q，且qp，那么称p是q的充分不必要条件；②如果pq，且q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件；③如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充要条件；④如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件．(2)从集合间的关系上看①若A⊆B，则A是B的充分条件；②若A⊇B，则A是B的必要条件；③若A＝B，则A是B的充要条件；④若AB且BA，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件．(3)充分条件与必要条件的两个特征①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即p⇒q⇔q⇐p.②传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”或“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”．六、课后作业1.下一课时前置作业2.优化方案：[学业水平训练]1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.因|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|.2．(2013·高考福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当a＝3时，A＝{1,3}，A⊆B；反之，当A⊆B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件，选A.3．在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若“{an}是公比为2的等比数列，则当n≥2时，an＝2an－1成立．当an＝0，n＝1,2,3,4，…时满足an＝2an－1，n＝2,3,4，但此时{an}不是等比数列，∴“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件．4．设p：|x|＞1，q：x＜－2或x＞1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由已知p：x＜－1或x＞1，则q⇒p，qp，∴q是p的充分不必要条件．由互为逆否命题的两个命题同真假得綈p是綈q的充分不必要条件．6．“lgxlgy”是“xy”的__________条件．解析：由lgxlgy⇒xy0⇒xy.而xy有可能出现x0，y＝0的情况，故xylgxlgy.答案：充分不必要7．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即AB.第5页共5页又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．答案：必要不充分8．下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1.其中，可以为x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．解析：由于x2＜1，即－1＜x＜1，①显然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④满足题意．答案：②③④