1.2.2同角三角函数基本关系式6课时教案

11.2.2同角三角函数的基本关系（1）教学目标：知识技能：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。过程方法：（1）牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；情感态度价值观：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用授课类型：新授课课时安排：2课时教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点(,)Pxy，它与原点的距离为2222(||||0)rrxyxy，那么：sinyr，cosxr，tanyx，cotxy，secrx，cscry．2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα、ctgα的符号分别是怎样的？3．背景：如果53sinA，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r表示的，则角α的六个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）倒数关系：1cottan1seccos1cscsincosActgAtgAsinAcscAsecA12（2）商数关系：sincoscotcossintan（3）平方关系：222222csccot1sectan11cossin2.给出右图，你能说明怎样利用它帮助我们记忆三角函数的基本关系吗？（1）在对角线上的两个三角函数值的乘积等于1，有倒数关系。（2）带有阴影的三个倒置三角形中，上面两个三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。有平方关系。（3）六边形上任意一个顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上的函数值的乘积。可演化出商数关系。说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin4cos41等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancot1(,)2kkZ；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：2cos1sin，22sin1cos，sincostan等。3．例题分析：例1．（1）已知12sin13，并且是第二象限角，求cos,tan,cot．（2）已知4cos5，求sin,tan．解：略总结：1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2．已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos．解：略例3．已知cotm（0m），求cos解：∵coscotsin，即cossincot，又∵22sincos1，3∴22222cos1coscos(1)1cotcot，即221cos(1)1m，222cos1mm，又∵0m，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有cos0，22cos1mm；当在第二、三象限时，即有cos0，22cos1mm．4．总结解题的一般步骤：①确定终边的位置（判断所求三角函数的符号）；②根据同角三角函数的关系式求值。三、课堂练习第27页练习1，2，3，4四、课堂小结：本节课学习了以下内容：1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3．在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。五、课后作业：六、板书设计：1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；例12．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；例23．公式变形例3七、教学反思41.2.2同角三角函数的基本关系（2）教学目标：知识技能：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；过程方法：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；情感态度价值观：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课课时安排：2课时教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1．（2）商数关系：sintancos，coscotsin．（3）平方关系：22sincos1，221tansec，221cotcsc．2．练习：已知tan43，求cos二、讲解新课：例1．化简21sin440．解：略例2．化简12sin40cos40．解：略．例3、已知cos2sin，求的值。及cossin2sincos2sin5cos4sin2解：略小结：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式2“化1法”、化切法、化弦法例4、已知33cossin，求的值。及cossincottan解：3cossin1cottan315cossin5例5、已知,1225cottancossin,cottan,cottan,cottan3322求解：1274144625cottan144175)127(1225)cot)(tancot(tancottan22172848251441931225)1144337(1225)cottancot)(tancot(tancottan223357251221cossin21cossin例6、已知)0(51cossin，求的值。及33cossintan解：134tan53cos54sin57cossin51cossin212591)53()54(cossin3333例7、已知是第四象限角，,53cos,524sinmmmm求的值。tan解：∵sin2+cos2=1∴1)53()524(22mmmm化简，整理得：8,00)8(21mmmm当m=0时，是第四象限角不合）与，(53cos,54sin当m=8时，512tan135cos,1312sin，三、课堂练习1：已知12sin+5cos=0，求sin、cos的值.6∴1312cos135sin1312cos135sin或2.已知3tan，求（1）sin3cos5cos2sin4；原式=75（2）22cos3cossinsin2；原式=593、.cos9sin8)2(;sin7cos6sin5cos4)1(,41)3(cossin,51cossin)2(sinsin)1(22232222xxxxxxctgxxxxxAAtgAAtg求求设AAAAtgActgAxxxxxxsinseccossin)5(cossin1cossin1)4(10cos10cos10sin210sin)3(9cos6cos)2(130sec)1()4(2266442222化简4.已知secα—tgα=5，求sinα。解1：∵secα—tgα=5=5×1=5（sec2α—tg2α）=5（secα+tgα）（secα—tgα），故secα+tgα=1/5，则secα=13/5，tgα=—12/5；sinα=tgα·cosα=1312解2：由已知：0cos,1sin,5cossin1则1312sin,1sinsin15sin12or5.已知1sinsin2，求62coscos值；解：215sin72553121531sin3sinsin2sin)cos1(sinsinsincoscos22362小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如：1=222222cotcsctanseccossin四、课堂小结：本节课学习了以下内容：1．运用同角三角函数关系式化简、证明。2．常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。五、课后作业：习题4.4第5，7，8题思考:已知sin=2sinβ，tan=3tanβ，求2cos的值.解：sinβ=2sintanβ=3tan又1+tan2β=2cos1，∴1+222cos336cos184sin119tan，即即883cos1cos22或六、板书设计：1．运用同角三角函数关系式化简、证明。2．常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。例1例3例5例2例4例6例7七、教学反思81.2.2同角三角函数的基本关系（3）教学目标：知识技能：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；过程方法：1、了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。2、灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；情感态度价值观：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课课时安排：2课时教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1．（2）商数关系：sintancos，coscotsin．（3）平方关系：22sincos1，221tansec，221cotcsc．2、练习：已知tan43，求cos二、讲解新课：例8．已知1sin1sin2tan1sin1sin，试确定使等式成立的角的集合。解：∵1sin1sin1sin1sin2222(1sin)(1sin)coscos=|1sin||1sin|cos||cos|=1sin1sin|cos|=2sin|cos|．即得sin0或|cos|cos0．所以，角的集合为：{|k或322,}22kkkZ．例9．化简(1cotcsc)(1tansec)．解：原式=cos1sin1(1)(1)sinsincoscos92sincos1cossin11(sincos)sin