1.2整式及其运算五年中考荟萃

第1页§1.2整式及其运算A组2014年全国中考题组一、选择题1．(2014·贵州毕节，13，3分)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是()A．2B．0C．－1D．1解析由同类项的定义可得m＝n＋2，4＝2m＋n解得m＝2，n＝0.∴mn＝20＝1.故选D.答案D2．(2014·浙江丽水，3，3分)下列式子运算正确的是()A．a8÷a2＝a6B．a2＋a3＝a5C．(a＋1)2＝a2＋1D．3a2－2a2＝1解析选项A是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a8÷a2＝a6，所以选项A是正确的；选项B是整式的加法，因为a2、a3不是同类项，所以无法合并，所以选项B是错误的；选项C是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a＋1)2＝a2＋2a＋1，所以选项C是错误的；选项D是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a2－2a2＝a2，所以选项D是错误的．故选A.答案A3．(2014·贵州遵义，8，3分)若a＋b＝22，ab＝2，则a2＋b2的值为()A．6B．4C．32D．23解析∵a＋b＝22，∴(a＋b)2＝(22)2，即a2＋b2＋2ab＝8.又∵ab＝2，∴a2＋b2＝8－2ab＝8－4＝4.故选B.答案B4．(2014·湖北黄石，3，3分)下列计算正确的是()A．－3x2y·5x2y＝2x2yB．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4第2页C．35x3y2÷5x2y＝7xyD．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2解析A中，由单项式相乘的法则可知－3x2y·5x2y＝(－3)×5·x2＋2y1＋1＝－15x4y2，故A错误；B中，－2x2y3·2x3y＝(－2)×2·x2＋3y3＋1＝－4x5y4，故B错误；C中，由单项式除以单项式法则可知35x3y2÷5x2y＝(35÷5)x3－2y2－1＝7xy，故C正确；D中，由完全平方公式可得(－2x－y)(2x＋y)＝－(2x＋y)(2x＋y)＝－4x2－4xy－y2，故D错误．故选C.答案C5．(2014·山东威海，4，3分)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是()A．－2B．0C．2D．4解析x(x－3y)＋y(3x－1)－2＝x2－3xy＋3xy－y－2＝x2－y－2，∵x2－2＝y，∴原式＝y－y＝0.故选B.答案B6．(2014·江西，3，3分)下列运算正确的是()A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3＝－6a6C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1解析A中，相加两项不是同类项，不能合并，故A错误；B中，由积的乘方和幂的乘方法则可得(－2a2)3＝(－2)3·(a2)3＝－8a6，故B错误；C中，由平方差公式可得(2a＋1)(2a－1)＝(2a)2－12＝4a2－1，故C错误；D中，由多项式除以单项式法则可得(2a3－a2)÷a2＝2a3÷a2－a2÷a2＝2a－1，故D正确．故选D.答案D二、填空题7．(2014·上海，7，4分)计算：a(a＋1)＝________．解析由单项式乘多项式法则可知：a(a＋1)＝a2＋a.答案a2＋a第3页8．(2014·广东珠海，7，4分)填空：x2－4x＋3＝(x－______)2－1.解析方法1∶x2－4x＋3＝x2－2×2x＋22－22＋3＝(x－2)2－1.故填2.方法2：设右边填a，则(x－a)2－1＝x2－2ax＋a2－1，所以2a＝4，a2－1＝3.解得a＝2.故填2.答案29．(2014·浙江台州，11，3分)计算x·2x2的结果是________．解析x·2x2＝2x3，故答案为2x3.答案2x310．(2014·湖北孝感，15，3分)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．解析∵a－b＝1，∴a＝b＋1.∴a2－b2－2b＝(b＋1)2－b2－2b＝b2＋2b＋1－b2－2b＝1.答案1三、解答题11．(2014·浙江湖州，17，6分)计算：(3＋a)(3－a)＋a2.解原式＝9－a2＋a2＝9.12．(2014·浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－12.解a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2.当a＝1，b＝－12时，原式＝12＋(－12)2＝54.B组2013～2010年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江丽水，2，3分)化简－2a＋3a的结果是()A．－aB．aC．5aD．－5a解析根据合并同类项法则，把系数相加，字母和字母指数不变．∴－2a＋3a＝(－2＋3)a＝a.故选B.答案B第4页2．(2013·浙江绍兴，2，4分)计算3a·2b的结果是()A．3abB．6aC．6abD．5ab解析根据单项式乘法法则，得3a·2b＝(3×2)(ab)＝6ab.故选C.答案C3．(2013·浙江湖州，2，3分)计算6x3·x2的结果是()A．6xB．6x5C．6x6D．6x9解析根据单项式乘法法则和同底数幂乘法法则，得原式＝(6×1)·(x3·x2)＝6·x3＋2＝6x5.故选B.答案B4．(2013·浙江宁波，2，3分)下列计算正确的是()A．a2＋a2＝a4B．2a－a＝2C．(ab)2＝a2b2D．(a2)3＝a5解析A．a2＋a2＝2a2，故本选项错误；B.2a－a＝a，故本选项错误；C.(ab)2＝a2b2，故本选项正确；D.(a2)3＝a6，故本选项错误．故选C.答案C5．★(2013·湖南湘西，7，3分)下列运算正确的是()A．a2·a4＝a8B．(x－2)(x＋3)＝x2－6C．(x－2)2＝x2－4D．2a＋3a＝5a解析A中，a2·a4＝a6，∴A错误；B中，(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，∴B错误；C中，(x－2)2＝x2－4x＋4，∴C错误；D中，2a＋3a＝(2＋3)a＝5a，∴D正确．故选D.答案D6．(2010·辽宁丹东，4，3分)图①是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是()第5页A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mnB．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mnC．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2D．(m＋n)(m－n)＝m2－n2解析图①中阴影部分可看作是边长为(m＋n)的正方形减去里面的正方形，又根据勾股定理可知，里面正方形的面积为m2＋n2，故阴影部分的面积为(m＋n)2－(m2＋n2)；图②是四个全等的直角三角形，面积为4×12×m×n＝2mn；根据面积相等，可得(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn.故选B.答案B二、填空题7．(2013·浙江台州，11，5分)计算：x5÷x3＝________．解析根据同底数幂除法法则，∴x5÷x3＝x5－3＝x2.答案x28．(2013·浙江义乌，12，4分)计算：3a·a2＋a3＝________．解析3a·a2＋a3＝3a3＋a3＝4a3.答案4a39．(2013·福建福州，14，4分)已知实数a、b满足：a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．解析法一：∵a＋b＝2，a－b＝5，∴原式＝23×53＝103＝1000.法二：原式＝[(a＋b)(a－b)]3＝103＝1000.答案1000三、解答题10．(2013·浙江温州，17(2)，5分)化简：(1＋a)(1－a)＋a(a－3)．解(1＋a)(1－a)＋a(a－3)＝1－a2＋a2－3a＝1－3a.11．★(2013·浙江丽水，18，6分)先化简，再求值：(a＋2)2＋(1＋a)(1－a)，其中a＝－34.解原式＝a2＋4a＋4＋1－a2＝4a＋5，当a＝－34时，原式＝4×(－34)＋5＝2.第6页12．(2012·浙江杭州，17，6分)化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)]·[(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解原式＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝2×2m2×(－2m)＝－8m3.观察－8m3，则原式表示一个能被8整除的数，或原式＝(－2m)3，或表示一个偶数的立方.