1.3函数的基本性质单调性教案

新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网xkb1.com1§1.3.1函数的单调性（1）教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：○1随x的增大，y的值有什么变化？○2能否看出函数的最大、最小值？○3函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x○1从左至右图象上升还是下降______?○2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．2．f(x)=-2x+1○1从左至右图象上升还是下降______?○2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．3．f(x)=x2○1在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．○2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．二、新教学课（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)．yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网xkb1.com22．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：○1任取x1，x2∈D，且x1x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．三例题讲解例1（P29例1）如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2：（P29例2）物理学中的玻意耳定律kpV（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.例3．写出f(x)=|x|的单调区间及其图像的对称轴，观察：在函数图像对称轴两侧的单调性有什么特点解：递减区间是0,，递增区间是,0，对称轴是y轴，函数在对称轴两侧的单调性相反。新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网xkb1.com3四、巩固练习：1.在区间（0，+∞）上不是增函数的是（C）A、y=2x-1;B、y=3x2-1;C、y=x2;D、y=2x2+x+1;2、设函数f(x)是（-∞，+∞）上的减函数，若a∈R,则（D）A、f(a)f(2a);B、f(a2)f(a);C、f(a2+a)f(a);D、f(a2+1)f(a);3.若函数)(xfy在R上单调递减，且)1()2(mfmf，则实数m的取值范围是)1,(4.已知函数12)(xaxxf，当]1,1[x时，)(xf有正值也有负值，求实数a的取值范围3a或1.a5.求证f(x)＝x＋x1的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。过程略6已知在)(xfy区间A上为增函数，且恒有0y，求证函数)(1xfy在区间A上是减函数。新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网xkb1.com4五、小结：xkb1.com判断单调性的步骤：设x1、x2∈给定区间，且x1x2；→计算f(x1)－f(x2)至最简→判断差的符号→下结论。