1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教案

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§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象【教学目标】1、知识与技能:(1)利用单位圆中的三角函数线作出Rxxy,sin的图象,明确图象的形状;(2)根据关系)2sin(cosxx,作出Rxxy,cos的图象;(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。2、过程与方法进一步培养合作探究、分析概括,以及抽象思维能力。3、情感态度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象,培养认真负责,一丝不苟的学习精神。【教学重点难点】教学重点:“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点:运用几何法画正弦函数图象。【教学过程】1.问题引入,创设情境:问题1::任意给定一个实数x,对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在?是否唯一?问题2:一个函数总具有许多基本性质,要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性,我们应从哪个方面入手?图象视频演示:“装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考:有什么办法画出该曲线的图象?2、新课讲解(1)提出问题:根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中有什么困难?答:列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值,再加上描点时的误差,部分同学取的点较少,所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢?(2)探究新知:根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次:引导学生画出点)3sin,3(问题一:你是如何得到23的呢?如何精确描出这个点呢?问题二:请大家回忆一下三角函数线,看看你是否能有所启发?电脑演示正弦线、余弦线的定义,同时说明:当角度变化时,对应的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。演示点)3sin,3(的画法。问题三:能否借用画点)3sin,3(的方法,作出y=sinx,x∈[0,2π]的图象呢?课件演示:正弦函数图象的几何作图法教师引导:在直角坐标系的x轴上任意取一点O1,以O1为圆心作单位圆,从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份(份数宜取6的倍数,份数越多,画出的图象越精确),过圆O1上的各分点作x轴的垂线,可以得到对应于0、6、3、2、……、2等角的正弦线,相应地,再把x轴上从0到2这一段分成12等份,把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到了函数xysin,2,0x的图象问题四:如何得到xysin,Rx的图象因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数xysin在0,,)1(2,2kZkkkx的图象与函数xysin,2,0x的图象的形状完全一样,只是位置不同,于是只要将它向左、右平行移动(每次2个单位长度),就可以得到正弦函数xysin,Rx的图象,即正弦曲线。问题五:如何作余弦函数xycos,2,0x的图象?放手让学生独立思考,自主活动,通过自己的探究得出余弦曲线。实际上,只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系即)2sin(cosxx通过图象变换,由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。问题六:这个方法作图象,虽然比较精确,但不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图象呢?y=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy学生活动:请同学们观察,边口答在xysin,2,0x的图象上,起关键作用的点有几个?引导学生自然得到下面五个:)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(组织学生描出这五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图,称为“五点法”作图。小结作图步骤:1、列表2、描点3、连线学生活动:试试用五点法画出函数xycos,2,0x的图象3、例题分析例1、画出下列函数的简图:y=1+sinx,2,0xy=-cosx,2,0x4、练习巩固在同一坐标系内,用五点法分别画出函数y=sinx,x[0,2]和y=cosx,x]23,2[的简图5、课堂小结通过这节课的学习,同学们,你们有什么收获吗?①正弦函数图象的几何作图法②正弦函数图象的五点作图法(注意五点的选取)③由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象6、布置作业:画出下列函数的图象简单,并说说他们分别与函数y=sinx,x∈[0,2π]y=cosx,x∈[0,2π]有什么关系?(1)y=1-sinxx∈[0,2π](2)y=3cosxx∈[0,2π](3)y=cos2xx∈[0,2π]

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