10-11II概率论与数理统计试卷(B)参考答案

1||||||||装|||||订||||||线|||||||||防灾科技学院2010~2011学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（B）使用班级本科各班适用答题时间120分钟题号一二三四五六七总分阅卷教师得分一、填空题（每题3分，共21分）1、已知4/1)()()(CPBPAP，0)(ABP，6/1)()(BCPACP，则)(CBAP5/12；2、已知10张奖券中有2张有奖的，现有两人购买，每人买一张，则其中恰有一人中奖的概率为16/45；3、设某批电子元件的正品率为5/4，次品率为5/1，现对这批电子元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为,2,1,5451}{1kkXPk；4、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（10上的均匀分布，)2/1(YXP3/4；5某地每天发生交通事故的次数X服从参数为10泊松分布，则明天至少发生一次交通事故的概率为101e；6、设X和Y相互独立，且分别服从参数为3和5的泊松分布，则YX服从参数为8的泊松分布；7、设样本4321,,,XXXX为来自总体)1,0(N的样本，243221)(XXXCXY，若Y服从自由度为2的2分布，则C1/3。二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、若6.0)(,4.0)(,5.0)(BAPBPAP，则)(ABP（C）(A)0.2；(B)0.45；(C)0.6；(D)0.75；2、设离散型随机变量X的分布律为kkXP}{，,2,1k且0，则参数（C）（A）11；（B）1；（C）11；（D）不能确定；3、设随机变量X的分布函数为()Fx，则31YX的分布函数为（A）（A）11()33Fy；（B）(31)Fy；（C）3()1Fy；（D11()33Fy；4、设连续型随机变量X的概率密度为.0,0,0,)(xxexfx，则})({XDXP（C）(A)0；(B)1；(C)1e；(D)e；5、设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为010.40.6XP010.40.6YP则有（C）（A）1}{YXP；（B）0}{YXP；（C）52.0}{YXP；（D）5.0}{YXP；6、若)2(,,,21nXXXn为来自总体)1,0(N的简单随机样本，X为样本均值，2S为样本方差，则（C）（A）)1,0(~NXn；（B）)(~22nnS；（C）)1(~/ntnSX；（D）)1,0(~NX；7、总体X的分布律()1/,0,1,2,,1PXkNkN.已知取自总体的一个样本为(6,1,3,5,3,4,0,6,5,2)，则参数N的矩估计值是(A))(A8；)(B7；)(C6；)(D5.阅卷教师得分阅卷教师得分试卷序号：班级：学号：姓名：2三、（本大题共2小题，每题7分，共14分。）1、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：设A=“选中的为甲盒”，A=“选中的为乙盒”，C=“选中的为丙盒”，D=“取出一球为白球”，已知312(),(),()666PAPBPC，123(|),(|),(|)336PDAPDBPDC………………………………(3分)（1）由全概率公式3112234()6363669PD……………………(2分)（2）由Bayes公式31363(|)489PAD………………………………(2分)2、已知某型电子器件寿命X(以小时计)的概率密度函数为.100,0,100,100)(2xxxxf（1）求X的分布函数).(xF（2）现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立)，任取10只，以Y表示寿命大于150小时的器件的只数，求Y的分布律。解：（1）因为当100x时，00)(xdxxF，当100x时，xxdxxdxxFxx10011001000)(1001002100，故.100,0,100,1001)(xxxxF（4分）（2）因为任意一只器件寿命X大于150小时的概率为32)150(1Fp，又各器件损坏与否相互独立，所以Y服从)32,10(b，概率分布律为.10,,2,1,0,313210}{10kkkXPkk………………（8分）四、（本大题共2小题，每题7分，共14分。）1、盒子里有3只黑球，2只白球，在其中不放回任取2次，每次任取1只。定义随机变量，第一次取得白球；，第一次取得黑球，10X，，第二次取得白球；，第二次取得黑球，10Y，求（1）二维随机变量),(YX的联合分布律；（2）求}1{YXP；（3）YX,是否相互独立。解：（1）1034253}0,0{YXP，1034352}0,1{YXP1034253}1,0{YXP，1014152}1,1{YXP………（3分）（2）6.0}0,1{}1,0{)1(YXPYXPYXP………………（3分）（3）因为}0{}0{3.0}0,0{YPXPYXP，YX,不相互独立。（1分）2、若YX,相互独立，X服从]1,0[上的均匀分布，Y的概率密度为.,0,10,2)(其他yyyfY求YXZ的概率密度。解：由卷积公式，要使被积函数0)()(xzfxfYX，必须10x，10xz，………………（1分）所以对0z或2z，有0)(zfZ；………………（2分）对10z，有20)(2)(zdxxzzfzZ，………………（2分）对21z，有2112)(2)(zzdxxzzfzZ，………………（2分）阅卷教师得分阅卷教师得分3五、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1、某地区人口寿命X服从80的寿命分布，求该地区人口的平均寿命和40岁以前死亡的概率。解：因X服从80的寿命分布，故000801)(801xxexfx………（1分）（1）人的平均寿命80801)(8010dxexdxxxfEXx；…………(2分)（2）该地区人40岁以前死亡的概率214008014008011|)80(801801}40{eedxeXPxx……………(3分)2、已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为.0,0,0),()(其他，，yxeyxfyx求（1）)(YXP；（2）)(XYE。解：（1）21)1(}{000)dxeedyedxedxdyeYXPxxxyxDyx（……………（3分）1),()(0000)(dyyedxxedxdyxyedxdyyxxyfXYEyxyx…………（3分）六、（本小题9分）：某超市有三种牛奶出售，由于售出哪一种牛奶是随机的，因而售出的一袋牛奶的价格是一个随机变量，它取1元、1.5元、2.0元各个值的概率分别为0.3、0.1、0.6。若售出300袋牛奶，求售出价格为1.5元的牛奶多于30袋的概率。解：售出的300袋牛奶中，价格为1.5元的袋数X服从二项分布)1.0,300(b，301.0300)(XE，279.01.0300)(XD，…（4分）用棣莫佛-拉普拉斯定理，5000.05000.01)0(1}2730302730{1}30{1}30{XPXPXP…………（5分）七、（本小题9分）：设随机变量X具有概率分布函数.1,0,1,11);(xxxxF其中1为未知参数，nXXX,,,21为来自总体的样本。求的矩估计量和极大似然估计量。解：X的概率密度为.1,0,1,);(1xxxxf………………（2分）先求矩估计量：1)(111dxxxXE，所以111故的矩估计量为1ˆXX。………………（3分）再求极大似然估计：设nxxx,,,21为相应于样本nXXX,,,21的样本值，故似然函数为.,0),,2,1(1,)()(121其他nixxxxLinn，当),,2,1(1nixi时，0)(L，取对数得niixnL1ln)1(ln))(ln(，令0ln))(ln(1niixndLd，解得niixn1ln。所以的极大似然估计量为niiXn1ln11ˆ.………………（4分）阅卷教师得分阅卷教师得分阅卷教师得分